《工学换面法》ppt课件

1、 换面法换面法投影变换投影变换HVAB a babH换面法换面法一、问题的提出一、问题的提出如何求普通位置直线的实长？变成投影面平行线如何求普通位置直线的实长？变成投影面平行线处理方法：改换投影面处理方法：改换投影面V为为V1/AB。V1a1b1反映实长反映实长 a babXVH换换 面面 法：法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面辅助投影面替代原有投影面，新投影面辅助投影面替代原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需求的特使物体相对新的投影面处于解题所需求的特殊位置，然后将物体向新投影面进展投射。殊位置，然后将物体向新投影面进展投射。VHXAB

2、abab 新轴新轴旧轴旧轴a1b1 新投影新投影旧投影旧投影被保管被保管的投影的投影X1V1换面法中的主要称号：换面法中的主要称号：HVAB a babH二、新投影面的选择原那二、新投影面的选择原那么么1. 1. 新投影面必需使空间物体处于最有利的特殊新投影面必需使空间物体处于最有利的特殊位置。位置。2. 2. 为了能用正投影原理，新投影面必需垂直于为了能用正投影原理，新投影面必需垂直于某一保管的投影面某一保管的投影面( (如图如图V1H)V1H)，以构成一个相，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。互垂直的两投影面的新体系。平行于线、面的投影面平行于线、面的投影面垂直于线、面的投影面垂直于线

3、、面的投影面V1a1b1VHA aa axX 一次换面一次换面旧投影体系旧投影体系: :X VH 新投影体系新投影体系:V1HX1 A A点的投影：点的投影：a a(V), a(H)(V), a(H)，a a1(V1)-1(V1)-标注规标注规定定. . 新投影体系的建立新投影体系的建立三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律X1V1a1ax1 V VH HX aa a1VHA a axXX1V1a1ax1 新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系 1. a1a X1 2. a1ax1= aax2. 2. 点的新投影到新投影轴的间隔等于旧投影点的新投影到新投影轴的间隔等于旧投影 到旧投影轴的间隔。

4、到旧投影轴的间隔。axa点的换面规律一个垂直，一个相等点的换面规律一个垂直，一个相等1. 1. 点的新投影与保管投影的连线，必垂直点的新投影与保管投影的连线，必垂直 于新投影轴。于新投影轴。ax1V1V1H HX1 XV VH Haaax改换改换H H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 首先确定好新投影轴，由点的旧投影向新首先确定好新投影轴，由点的旧投影向新投影轴作垂线，并使垂线上过新投影轴的间隔投影轴作垂线，并使垂线上过新投影轴的间隔等于旧投影到旧投影轴的间隔。等于旧投影到旧投影轴的间隔。X1H1H1V V a1ax1作图规律：作图规律：. 两次换面两次换面1.1.先把先把V V面换

5、成面换成V1V1面，面， V1V1H H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系: :V1HX1 2.2.再把再把H H面换成面换成H2H2面，面， H2H2 V1 V1，得到新投影体系，得到新投影体系: : X2 V1 H2 新投影体系的建立新投影体系的建立AaV VH H aaxXX1V1V1a1a1ax1ax1H2H2X2a ax2x2a a2 2 H H面没动，空间点面没动，空间点A A到到H H面的间隔没变。面的间隔没变。V1V1面没动，空间点面没动，空间点A A到到V1V1面的间隔没变。面的间隔没变。在在 投影体系投影体系中：中：H H是旧投影面，是旧投影面，H2H2是新投影面，是

6、新投影面， V1V1是保管投影面；是保管投影面；X1X1是旧轴，是旧轴， X2X2是是新轴。新轴。 X2 V1H2ax2 aaXVH 求新投影的作图方法求新投影的作图方法a2X1X1H HV1V1X2X2V1V1H2H2 作图规律作图规律 a1a2 X2 轴轴 a2ax2 = aax1a1 axax1 .作图规律作图规律 aa aa1 1 X1 X1轴轴 a a1ax1 = aax1ax1 = aax第二次新投影关第二次新投影关键：如何量距键：如何量距V VH HAB a babX四、换面法的六个根本作图问题四、换面法的六个根本作图问题1. 1. 把普通位置直线变换成投影面平行线把普通位置直线

7、变换成投影面平行线用用V1V1面替代面替代V V面，在面，在V1/HV1/H投影体系中，投影体系中，V1 / AB V1 / AB 。X1HV1空间分析：空间分析：作图：作图：例：求直线例：求直线ABAB的实长及与的实长及与H H面的夹角。面的夹角。 b abaXVH新投影轴的位置？新投影轴的位置？b1a1与与abab平行平行 .V1V1X1求求，H H面不动；求面不动；求，V V面不动。面不动。a1b12. 2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线将投影面的平行线变换为投影面的垂直线问题的关键：新轴要垂直问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。于反映实长的那个投影。X1VH HXABa

8、ba ab bH1X1H1H1V Va1(b1)a1(b1)XV VH Habab a1 (b1)a1b1V VH H aaXB bbA3. 3. 把普通位置直线变换成投影面垂直线把普通位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a babXV VH HX1H1H1V1V1V1V1 H2H2X2作图：作图：X1V1V1X2H2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2X2轴的位置？轴的位置？a2(b2)ax2a2(b2) .与与a a1b1b1 1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；a1b1 a b cacbX

9、VH例：把例：把ABCABC变换成投影面垂直面。变换成投影面垂直面。HV1X1空间分析：空间分析： 假设把平面内的一假设把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面那么变换成新线，那么该平面那么变换成新投影面的垂直面。投影面的垂直面。dd作图过程：在平面内取一条作图过程：在平面内取一条程度线程度线ADAD，将，将ADAD变换成新投变换成新投影面的垂直线。影面的垂直线。b1a1d1c1 反映平面对哪个投反映平面对哪个投影面的夹角？影面的夹角？.4. 4. 把普通位置平面变换成投影面垂直面把普通位置平面变换成投影面垂直面可求解平面与投影面的倾角可求解平面与投影面的

10、倾角求求，H H面不动；求面不动；求，V V面不动。面不动。表示图表示图 a b cabcVHABCX V1X1c1b1a1k1X1H1Vb1a1c1 d1s1 例例 求点求点S S到平面到平面ABCABC的间隔的间隔间隔间隔 5 . 将投影面的垂直面变成投影面的平行面将投影面的垂直面变成投影面的平行面一次换面后可一次换面后可求解平面实形求解平面实形 问题的关键：问题的关键： 新投影轴必需新投影轴必需平行于该平面平行于该平面的积聚性投影。的积聚性投影。VbacHV1ABCbaX1ca1c1b1X实形实形a1b1X2V1H26. 6. 把普通位置平面变换成投影面平行面把普通位置平面变换成投影面平

11、行面ab a c bXVHc作作 图：图：ABAB是是程度程度线线空间分析：空间分析：a2c2b2c1X2X2轴的位置？轴的位置？平面的实形平面的实形.X1HV1.与其平行与其平行普通平面普通平面 垂直面垂直面 平行面平行面 ddb1a1c1d1X1H1Va1c1b1d1X2V1H11515eee1e1 知点知点E在平面在平面ABC上，间隔上，间隔A、B为为15，求，求E点的投影。点的投影。换面法的六个根本作图问题：换面法的六个根本作图问题： 3. 3. 把普通位置直线变成投影面垂直线两次把普通位置直线变成投影面垂直线两次换面换面1. 1. 把普通位置直线变成投影面平行线一次把普通位置直线变成

12、投影面平行线一次换面换面4. 4. 把普通位置平面变成投影面垂直面一次把普通位置平面变成投影面垂直面一次换面换面6. 6. 把普通位置平面变成投影面平行面两次把普通位置平面变成投影面平行面两次换面换面需先在平面内找一条投影面平行线变成垂直线需先在平面内找一条投影面平行线变成垂直线5. 5. 把投影面垂直面变成投影面平行面一次把投影面垂直面变成投影面平行面一次换面换面2. 2. 把投影面平行线变成投影面垂直线一次把投影面平行线变成投影面垂直线一次换面换面换换 面面 法法 总总 结结一、一、 换面法就是改动投影面的位置，使它与所给物换面法就是改动投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所

13、需的特殊位置。体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、二、 换面法的关键是要留意新投影面的选择条件，换面法的关键是要留意新投影面的选择条件，即必需使新投影面与某一原投投影坚持垂直关系同即必需使新投影面与某一原投投影坚持垂直关系同时又有利于解题需求，这样才干运用正投影规律。时又有利于解题需求，这样才干运用正投影规律。三、点的变换规律是换面法的作图根底，六个根本三、点的变换规律是换面法的作图根底，六个根本 问题是解题的根本作图方法，必需熟练掌握。问题是解题的根本作图方法，必需熟练掌握。4 4、 求间隔求间隔1 1点与直线之间点与直线之间 a. a. 将直线变换成投影面垂直线。将直线变换成投影面垂

14、直线。 b. b. 将点与直线组成的平面变换成投影面的平行面。将点与直线组成的平面变换成投影面的平行面。五、换面法的运用五、换面法的运用1 1 、求直线实长和与投影面的倾角、求直线实长和与投影面的倾角 将直线变换成投影面的平行线。将直线变换成投影面的平行线。2 2 、求平面实形、求平面实形 将平面变换成投影面的平行面。将平面变换成投影面的平行面。 3、 求平面与投影面的倾角求平面与投影面的倾角 将平面变换成投影面的垂直面。将平面变换成投影面的垂直面。4 4 两平行平面之间两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。将两平面变换成投影面垂直面。5 5两交叉直线之间两交叉直线之间 将不断线变换成投

15、影面垂直线。将不断线变换成投影面垂直线。2 2 点与平面之间点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。将平面变换成投影面垂直面。3 3 两平行线之间两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线将两直线变换成投影面垂直线5 5 、求夹角、求夹角1 1两直线之间两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。将两直线组成的平面变换成投影面平行面。2 2 两平面之间两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两平面的交线变换成投影面的垂直线。平面的交线变换成投影面的垂直线。3 3不断线和平面之间不断线和平面之间 将平面变换成投影面平行面，再将直线换成将平面变换成

16、投影面平行面，再将直线换成投影面平行线。投影面平行线。 5 . 用 换 面 法 在 直 线 A B 上 取 一 点 C , 使 A C = 2 5 。a1 b1c125V1HX1例例1.1.用换面法在直线用换面法在直线ABAB上取一点上取一点C C，使，使AC=25AC=25。 cc a b cacbXVHHV1X1dd. c1d1例例2.2.求求ABCABC与与EFEF的交点，并判别可见性的交点，并判别可见性. .efeff1用重影点判别可用重影点判别可见性见性e1分析：把分析：把ABCABC换换成投影面垂直面成投影面垂直面k1kk1 a1d1例例3 3：求两平行直线的间隔：求两平行直线的间

17、隔. .bacdcdVHHV1X1作图：作图：.c1d1ba1b1a分析：把分析：把ABAB、CDCD换成换成投影面垂直线，两点投影面垂直线，两点的间隔即为所求。的间隔即为所求。逆推法逆推法V1ACa1(b1)c1(d1)BD实长实长b1 间隔间隔dd1X1HV1X2V1 H2c2 d例例4 4：求点：求点C C到直线到直线ABAB的间隔，并求垂足的间隔，并求垂足D D。逆推法。逆推法c c b aabXVH 如以下图：把如以下图：把ABAB换成投影换成投影面垂直线，变成两点的间面垂直线，变成两点的间隔，且隔，且CDCD平行于新投影面，平行于新投影面，其投影反映实长。其投影反映实长。作图作图:

18、 求求C点到直线点到直线AB的间隔，的间隔，就是过就是过C作作AB的垂线的垂线CD。空间及投影分析：空间及投影分析：c1 a1 a2b2 d2 过过c1c1作线平行于作线平行于x2x2轴。轴。.如何确定如何确定d1点的位置？点的位置？AH2BDCcabd例例 5 5： 知等腰三角形知等腰三角形ABCABC的的底边为底边为ABAB，试用换面法求出，试用换面法求出等腰三角形等腰三角形ABCABC的正面投影。的正面投影。abXV VH HcabX1H HV1V1b1c1a1ee1空间及投影分析：由于高空间及投影分析：由于高CEAB，根据直角投影，根据直角投影定理，把定理，把ab换成平行线，换成平行线

19、，那么那么c1e1 a1b1.ABCEcH2H2V1V1X2H H V1V1X1cdbadacbc1d2b1c2a2 b2V VH HX例例6 6：求平面：求平面ABCABC和和ABDABD的两面角。逆推法的两面角。逆推法空间及投影分析：空间及投影分析： 在投影图中在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，那么两平两平面的交线垂直于投影面时，那么两平面也垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹面也垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角即为所求。角即为所求。.a1d1例例7: 7: 过过C C点作直线点作直线CDCD与与ABAB相交成相交成6060。 dX1HP1X1P1P2a

20、b a c bXVHc作图：作图：c2c1a1b1a2d2db2两个解！两个解！ 知点知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求上，求等边三角形的投影。等边三角形的投影。思索：思索：如何解？如何解？解法一样！解法一样！60D D点的投影点的投影如何前往？如何前往？.空间及投影分析：当空间及投影分析：当ABAB与与CDCD都平行于投影面时，其投影的夹都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角角才反映实角6060，将，将ABAB与与C C点所确定的平面变换成投影点所确定的平面变换成投影面平行面，即得面平行面，即得 。逆推法。逆推法baabcdc例例8 8* *：知两交叉直线：知两交叉直线ABAB和和CDCD，且，且ABAB为程度线，求其公为程度线，求其公垂线的长度垂线的长度MNMN及其投影。及其投影。md a1b 1m 1n 1c1d1n空间及投影分析：空间及投影分析：VHXHV1X1nm由直角投影定理，把由直角投影定理，把ABAB变为投影面变为投影面垂直线时，公垂线垂直线时，公垂线MNMN平行于平行于V1 V1 ，它的投影反映实长它的投影反映实长, ,且且m1n1c1d1m1n1c1d1。V1ACDNMc1d1a1