结构力学第二章_几何组成分析

1、第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 几何组成分析几何组成分析第三章第三章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析第四章第四章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算第五章第五章 力法力法第六章第六章 位移法和力矩分配法位移法和力矩分配法第七章第七章 结构的计算简图和简化分析结构的计算简图和简化分析目目 录录第二章第二章 几何组成分析几何组成分析知识要点知识要点几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目

2、的和概念几何组成分析的目的和概念作为结构作为结构的要求的要求杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢? ?当不考虑个杆件本身的变形时，结构能当不考虑个杆件本身的变形时，结构能保持其原有保持其原有几何形状和位置不变几何形状和位置不变，即不考虑，即不考虑材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应及整个结构与地面之间，应不致发生相对运不致发生相对运动动。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组

3、成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念作为结构作为结构的要求的要求杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢? ?当不考虑个杆件本身的变形时，结构能当不考虑个杆件本身的变形时，结构能保持其原有保持其原有几何形状和位置不变几何形状和位置不变，即不考虑，即不考虑材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应及整个结构与地面之间，应不致发生相对运不致发生相对运动动。满足这个要求的称为满足这个要求的称为几何几何不变体

4、系不变体系不满足这个要求的称为不满足这个要求的称为几几何可变体系何可变体系第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系几何不变体系体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能条件下，若能保持其几何形状和位置不变保持其几何形状和位置不变者，称为几者，称为几何不变体系。何不变体系。几何可变体系几何可变体系体系只要受到很小的荷载作用，也将体系只要受到很小的荷载作用，也将引起几何形引起几何形状的改变状的改变，这类体系称为几何可变体系。，这类体系称为几何可变体系。第二章第二章 几何组

5、成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念弹性变形弹性变形几何不变几何不变几何不变几何不变F第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何组成分析几何组成分析分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的系，称为体系的几何组成分析几何组成分析。又称为，又称为，机动分析机动分析、几何构造分析几何构造分析。分析目的分析目的1 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。否作为结构。2 2、区别静

6、定结构、超静定结构，从而选定相应计、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。算方法。3 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。计算顺序。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念自由度自由度体系的自由度是指该体系运动时，体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置所需独立坐标的数目。用来确定其位置所需独立坐标的数目。1 1动点动点= 2= 2自由度自由度xyAA x y xy刚片刚片对平面体系作几何组成分析对平面体系作几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，所以时，由于不

7、考虑材料的应变，所以认为各个构件没有变形，因此，可认为各个构件没有变形，因此，可以把一根梁、一根链杆或体系中已以把一根梁、一根链杆或体系中已经经肯定为几何不变的某个部分肯定为几何不变的某个部分看做看做一个平面刚体，简称刚片。一个平面刚体，简称刚片。 xy1 1刚片刚片= 3= 3自由度自由度xy第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念自由度自由度刚片刚片几何不变体系不能运动，其自由度为零。几何不变体系不能运动，其自由度为零。自由度大于零的体系都是几何可变的。自由度大于零的体系都是几何可变的。支承体系的基础也可看作一个刚片。支承体系的

8、基础也可看作一个刚片。形状可任意替换。形状可任意替换。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念约束约束约束（或联系）是指限制杆件或体系运动的各种装约束（或联系）是指限制杆件或体系运动的各种装置。置。链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可距不变，起到两铰连线方向约束作用即可1 1个单链杆个单链杆 = 1= 1个联系个联系平面内一刚片平面内一刚片n=3n=3n=2n=2第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的

9、和概念约束约束平面内平面内 2 2刚片刚片=6=6自由度自由度单铰单铰x xy yI IIIII单铰连接后单铰连接后 4 4自由度自由度第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念约束约束平面内平面内 2 2刚片刚片=6=6自由度自由度单铰单铰IIII单铰连接后单铰连接后 4 4自由度自由度I I第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念约束约束复铰复铰x xy yI IIIIIIIIIII平面内平面内 3 3刚片刚片=9=9自由度自由度复铰连接后复铰连接后 5 5自由度自由度

10、一个连接一个连接n n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于( (n-1)n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2 2( (n-1)n-1)个个联系。联系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念约束约束也称也称瞬铰瞬铰，它是连接两个刚片的，它是连接两个刚片的两链杆延长线的的交点。两链杆延长线的的交点。 在运动中虚铰的位置不定，这是在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。虚铰和实铰的区别。虚铰虚铰实铰实铰A虚铰虚铰相交在相交在点点从瞬时微小运动来看，与从瞬时微小运动来看，与A A点点有实铰的约束作用一样。有实铰的约束作用一样。第二

11、章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念约束约束1 1个单刚结点个单刚结点=3=3个联系个联系复刚结点复刚结点 一个连接一个连接 n n个刚片的复刚相当于个刚片的复刚相当于( (n-1)n-1)个个单单刚结点刚结点，相当于相当于3(3(n-1)n-1)个个约约束。束。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念约束约束结论结论：只有：只有必要联系必要联系才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要联系必要联系多余联系多余联系必要联系必要联系: :体系中增加一个或减少体系中

12、增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度一个该约束，将改变体系的自由度数。数。多余联系多余联系：体系中增加一个或减：体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度少一个该约束并不改变体系的自由度数。数。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称计算自由度（之差称计算自由度（W W）。）。算法算法1 1 W = 3m-(2h+r)h h - - 单铰结点数单铰结点数r r - - 支座链杆

13、支座链杆数数算法算法2 2W = 2j-(b+r)j j - - 结点个数结点个数b b - - 体系本身体系本身单链杆个数单链杆个数r r - - 支座链杆数支座链杆数m m - - 体系刚片体系刚片数数第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度G23113第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度1234, 2, 3rhm1)422(33)2(3 rhmw第二章第二章 几何组成分析几何组成分析

14、2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度332112第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度(3) 第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W 0W 0体系几何可变体系几何可变W 0W 0

15、体系几何不变体系几何不变W 0W 0体系几何不变？体系几何不变？W0, W0, 缺少足够联系，体系肯定几何可变缺少足够联系，体系肯定几何可变 W=0, W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。如无多余约束，体系是几何如无多余约束，体系是几何不不变体系变体系。W0W0， 体系具有多余联系。体系具有多余联系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-1 2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理布置。布置

16、。如果体系不与基础相连，即如果体系不与基础相连，即r=0r=0时，体系对基础有时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V V。因此，体系几何不变的因此，体系几何不变的必要条件必要条件：W0W0第二章第二章 几何组成分析几何组成分析知识要点知识要点几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则两刚片规则两刚片规则两刚

17、片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的。结，则所组成的体系是几何不变的。O OA AB BC C D DO OA AB BC C D DE EF F两个刚片用一个铰和一个链杆相联结，且三个铰不两个刚片用一个铰和一个链杆相联结，且三个铰不在一直线上，则所组成的体系是几何不变的，且没有多在一直线上，则所组成的体系是几何不变的，且没有多余约束。余约束。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则两刚片规则两刚片规则分析图示体系：分析图示体系：把把BCEBCE部分作

18、为一个刚部分作为一个刚片，基础作为一个刚片，折片，基础作为一个刚片，折线线ABAB的作用与虚线相同，故的作用与虚线相同，故为几何不变体系，没有多余为几何不变体系，没有多余联系。联系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则三刚片用不共线的三个铰两两相联，体系为几何不三刚片用不共线的三个铰两两相联，体系为几何不变，且无多余约束。变，且无多余约束。ABCABC第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则说明：说明：1. 1. 刚片通

19、过支座链杆或铰与地基相联，地基可视为刚片通过支座链杆或铰与地基相联，地基可视为一刚片。一刚片。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则说明：说明：三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变瞬变体系体系。( ( 几何可变几何可变 ) )不符合三刚片规则不符合三刚片规则ABCC第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则地基、地基、ACAC、BCBC为为刚片刚片; A; A、B B、C C为

20、为单铰单铰。无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体规则二元体规则（分析桁架方便）（分析桁架方便）在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余联系。且无多余联系。二元体二元体：不共线二链杆联结一个新结点的构造。这个：不共线二链杆联结一个新结点的构造。这个“两杆一铰两杆一铰”体系，称为二元体。体系，称为二元体。铰结点铰结点链杆链杆链杆链杆体系体系刚片刚片1BDAC第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体

21、系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体规则二元体规则注：注：任何体系增减二元体，其机动性质不变。任何体系增减二元体，其机动性质不变。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体规则二元体规则例：例：分析图示铰结体系分析图示铰结体系以铰结三角形以铰结三角形123123为基础，增加一个二元体得结点为基础，增加一个二元体得结点4 4，12341234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。体系为几何不变体系，没有多余联系。第二章第二章 几何组成分

22、析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体规则二元体规则例：例：分析图示铰结体系分析图示铰结体系或：从结点或：从结点1010开始拆除二元体，依次拆除结点开始拆除二元体，依次拆除结点9 9，8 8，77，最后剩下铰结三角形，最后剩下铰结三角形123123，它是几何不变的，故原体，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系。系为几何不变体系，没有多余联系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则规律之间只是相互之间变相，终归为规律之间只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定性稳

23、定性刚片变链杆刚片变链杆铰变链杆铰变链杆第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-2 2-2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则分析图示体系：分析图示体系：把链杆把链杆ACAC、BCBC在在C C点可沿竖直方向移动，一旦发生点可沿竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续发生。称为发生。称为瞬变体系瞬变体系。分析图示体系的内力：分析图示体系的内力：由平衡条件由平衡条件ACAC杆杆BCBC杆的轴力为：杆的轴力为：sin2NFF NF0每个规律条件是必须的，否则将成为每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系可变体

24、系FNFNF瞬变体系瞬变体系 小荷载引起巨大内力小荷载引起巨大内力 工程结构不能用瞬变体系工程结构不能用瞬变体系经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称何可变体系称常变体系常变体系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析知识要点知识要点几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构第二章第二章 几何组成分析几何组成分析知识要点知识要点几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组

25、成规则几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-3 2-3 几何组成分析示例几何组成分析示例 例：二刚片三链杆相联情况例：二刚片三链杆相联情况 （a a）三链杆交于一点；）三链杆交于一点； （b b）三链杆完全平行（不等长）；）三链杆完全平行（不等长）； （c c）三链杆完全平行（在刚片异侧）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d d）三链杆完全平行（等长）三链杆完全平行（等长） 瞬变瞬变瞬变瞬变瞬变瞬变常变常变第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-3 2-3 几何组成分析示例几何组成分析示例例例: : 试分析图所示多

26、跨静定梁的几何构造。试分析图所示多跨静定梁的几何构造。解：地基与解：地基与ABAB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；段梁看作一个刚片（两刚片规则）；上述刚片与上述刚片与BCBC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；上述大刚片与上述大刚片与CDCD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；DEDE段梁同样分析（两刚片规则）；段梁同样分析（两刚片规则）；体系为几何不变，且无多余联系。体系为几何不变，且无多余联系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-3 2-3 几何组成分析示例几何组成分析示例例例 试对图（试对图（a a）所示体系进行机

27、动分析。）所示体系进行机动分析。解：体系的支座链杆有三根，只需解：体系的支座链杆有三根，只需分析体系本身即可。分析体系本身即可。 如图（如图（b b）。）。从左右两边按结点从左右两边按结点1 1，2 2，3 3的顺序的顺序拆去二元体，当拆到结点拆去二元体，当拆到结点6 6时，两链时，两链杆在一条直线上。杆在一条直线上。体系为体系为瞬变体系瞬变体系。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-3 2-3 几何组成分析示例几何组成分析示例例例 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析 第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-3 2-3 几何组成分析示例几何组成分析示例例例 试对图（试对图（

28、a a）所示体系进行机动分析。）所示体系进行机动分析。解：地基作为刚片解：地基作为刚片IIIIII， 三角形三角形ABDABD和和BCEBCE作为作为 刚片刚片I I、IIII（图（图b b）。）。刚片刚片I I和和IIII用铰用铰B B相连，相连，刚片刚片I I和和IIIIII用铰用铰A A相连，相连，刚片刚片IIII和和IIIIII？分析无法进行下去分析无法进行下去第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-3 2-3 几何组成分析示例几何组成分析示例地基作为刚片地基作为刚片IIIIII，杆件杆件DFDF和三角形和三角形BCEBCE作为刚片作为刚片I I、IIII（图（图c c）。）。另选刚

29、片另选刚片刚片刚片I I和和IIII用链杆用链杆BDBD、EFEF相连，虚铰相连，虚铰O O在两杆延长线的无在两杆延长线的无 穷远处；穷远处；刚片刚片I I和和IIIIII用链杆用链杆ADAD、FGFG相连，虚铰在相连，虚铰在F F点；点；刚片刚片IIII和和IIIIII用链杆用链杆ABAB、CHCH相连，虚铰在相连，虚铰在C C点。点。三铰在一条直线上，体系为三铰在一条直线上，体系为瞬变体系瞬变体系第二章第二章 几何组成分析几何组成分析知识要点知识要点几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构和

30、超静定结构静定结构和超静定结构第二章第二章 几何组成分析几何组成分析知识要点知识要点几何组成分析的目的和概念几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构静定结构静定结构仅仅由静力平衡由静力平衡方程即可求方程即可求出所有内力出所有内力和约束力的和约束力的体系体系. .第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-4 2-4 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构FFBFAyFAx静定结构静定结构无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?第二章第二章 几何组成分析几何组

31、成分析2-4 2-4 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?超静定结构超静定结构仅由静力平仅由静力平衡方程不能衡方程不能求出所有内求出所有内力和约束力力和约束力的体系的体系. .第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-4 2-4 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按基本定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按基本简单组成规

32、则组成的体系，都是简单组成规则组成的体系，都是静定结构静定结构。而在此基础上还。而在此基础上还有多余联系的便是有多余联系的便是超静定结构超静定结构。第二章第二章 几何组成分析几何组成分析2-4 2-4 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构有多余联系（约束）有多余联系（约束）无多余联系（约束）无多余联系（约束）常变常变瞬变瞬变第二章第二章 几何组成分析几何组成分析本章重点本章重点一、几何组成分析的目的和概念一、几何组成分析的目的和概念1.1.几何不变体系、几何可变体系的概念几何不变体系、几何可变体系的概念2.2.几何组成分析的概念和目的几何组成分析的概念和目的3.3.自由度、刚体的概念自由度、刚体的概念4.4.约束的概念、形式和自由度的关系约束的概念、形式和自由度的关系5.5.平面体系的计算自由度的计算方法平面体系的计算自由度的计算方法6.6