任意角的三角函数定义域和函数值

1、关于任意角的三角函数定义域和函数值现在学习的是第1页，共14页现在学习的是第2页，共14页 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正切，即的正切，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.P定义推广：定义推广：回顾现在学习的是第3页，共14页 三角函数三角函数定义域定义域 由于角的集合

2、以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定定义域义域如下：,2kkZ sinyx cosyx tanyx RR探探究究现在学习的是第4页，共14页2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+-+-+-+-现在学习的是第5页，共14页32sin ,cos ,tan.yx、已知角 的终边在直线上，求角 的的值 1解： 当角 的终边在第一象限时，221,2125在角 的终边上取点，则r=22 5152sin,co

3、s,tan255155 2当角 的终边在第三象限时，221, 2125r 在角 的终边上取点，则22 5152sin,cos,tan255155 现在学习的是第6页，共14页 例例3 求证：当下列不等式组成立时求证：当下列不等式组成立时，角角 为第三为第三象限角象限角.反之也对反之也对.0tan 0sin 证明：证明： 因为式因为式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或或第四象限，也可能位于第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；0sin 又因为式又因为式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于第的终边可能位于第一或第三象限一或第三象限. 0tan

4、 因为式都成立，所以角因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.现在学习的是第7页，共14页例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4）解：解：250costan( 672 )4sin（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos （2）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sintan3现在学习的是第8页，共14页如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角

5、的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值 .360020到或到 ？tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 诱导公式一：诱导公式一：现在学习的是第9页，共14页例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4）解：解：250costan( 672 )4sin（3）因为）因为 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，

6、所以 ；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan( tan3（4）因为）因为 ， 而而 的终边在的终边在x轴上，轴上， 所以所以 .tan3tan(2 )tantan30现在学习的是第10页，共14页例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1） （2）49cos)611tan( 解：（解：（1） 224cos)24cos(49cos练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值319tan)431tan( 31336tan6tan)26tan()611tan(（2）现在学习的是第11页，共14页117119cossintan363练习：求值117119cossintan363解：cos4sin12tan 6363cossintan3631131322 现在学习的是第12页，共14页1. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题