第4章 数字控制器模拟化设计

1、第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计第第4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计 - 数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法- 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计- 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进- 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法-在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器；-控制系统中的被控对象一般具有连续的特性，而计算机作为一种数字装置，具有离散的特性，因此计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部

2、分的混合系统；计算机D / A被控对象A / D输入r(r)输出c(t)第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设计方法：- 把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，再用Z变换等工具进行分析设计，称为离散化设计方法，也称为直接设计方法；- 在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器，称为连续化设计方法，也称为模拟化设计方法；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模

3、拟化设计数字控制器的设计方法连续化设计步骤- 设计假想的连续控制器D(s)：先给出模拟控制器的传递函数D(s)，并将它转换成相应的微分方程；- 选择采样周期T：根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期T；香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)实现；- 将D(s)离散化为D(z)：将微分方程中的导数用差分替换，使微分方程变成差分方程，用变换得到的差分方程近似微分方程；- 设计由计算机实现的控制算法；- 校验：使用数字仿真技术进行闭环特性分析；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方

4、法差分变换法- 对模拟控制器进行离散化处理有多种方法，如差分变换法、零阶保持器法、双线性变换法等；其中差分变换法最为简单常用；- 差分变换法就是在选择一个合适的采样周期T后，将微分方程中的导数用差分替换，用得到的差分方程近似微分方程；- 常用的差分变换方法有两种：后向差分和前向差分；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法差分变换法前向差分前向差分一阶导数采用增量表示的近似式：二阶导数采用增量表示的近似式：( )(1)( )du tu ku kdtT222( )(2)2 (1)( )du tu ku ku kdtT第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数

5、字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法差分变换法后向差分后向差分一阶导数采用增量表示的近似式：( )(1)duu ku kdtT二阶导数采用增量表示的近似式：222( )( )(1)( )(1)(1)(2)( )2 (1)(2)d u tu ku kdtTu ku ku ku kTTTu ku ku kT第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计11( )1D sT s化成微分方程为 ：由求惯性环节的差分方程。数字控制器的设计方法差分变换法后向差分后向差分将 ( )du tdt用后向差分 ( )(1)u ku kT整理后得： 代替得： 有 第第4 4章章 数字控制器的模拟化

6、设计数字控制器的模拟化设计闭环传递函数：一阶惯性系统第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法差分变换法后向差分后向差分求环节的差分方程1( )(1)KD ss T S由 ( )( )( )U sD sE s有： 121(1) ( )( )( )( )( )s T sU sKE sT s U ssU sKE s化成微分方程为： 212( )( )( )d u tdu tTKe tdtdt用后向差分代替微分方程中的一阶、二阶导数得： 整理后得： 第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计二阶系统闭环传递函数：第第4 4章章 数字控制器的模拟

7、化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器- PID控制=比例(Proportional)+积分(Integral)+微分(Differential)控制；- 模拟控制系统PID控制算法表达式：-模拟控制系统PID控制结构图：KPSTKIPKPTDS被控对象R(s)E(s)U(s)Y(s)第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器- 比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定；- 积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而

8、只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡；- 微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于灵敏，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器-对于一阶惯性

9、对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控制。例如用于压力、液位、串级副控回路等。-对于对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度高，可采用比例积分控制。例如用于压力、流量、液位等的控制。-对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分控制控制。例如用于过热蒸气温度控制、pH值控制。-当对象为高阶(二阶以上)惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制、前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如用于原料口温度的串级控制。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计数字PID控制

10、器数字数字PID位置式控制算法位置式控制算法为将 变换成差分方程，设 u(t)u(kT) ，e(t)e(kT)，并分别记u(kT)、e(kT)为u(k)、e(k)，积分用累加求和近似得：微分用后向差分近似得：最终得离散PID表达式：其中T为采样周期，e(k)为第k次采样时刻偏差值e(kT)，e(k-1)为第k-1次采样时刻偏差值01( )( ) ( )( )lpDIde tu tKe te t dtTTdt00( ) ( )( ) ( )(1)( )( )( ) ( )(1)kDpjIkpIDjTTu kKe ke je ke kTTu kK e kKe jKe ke k由于控制算法提供了执行

11、机构的位置u(k)，如阀门的开度等，所以称为位置式PID控制算式。r(t)e(t)PID 位置算法调节阀被控对象y(t)第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计数字PID控制器数字数字PID增量式控制算法增量式控制算法增量式PID是对位置式PID取增量，使数字控制器输出相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。r(t)e(t)PID增量算法步进电机被控对象y(t)uu( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)DpIu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTT为了编程方便可进一步整理成如下形式： u(k)q0e(k)+q1

12、e(k-1)+q2e(k-2) 其中：0122(1);(1);DDDpppITTTTqKqKqKTTTT 如果控制系统的执行机构采用步进电机，在每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计数字PID控制器数字数字PID增量式控制算法增量式控制算法利用增量型PID控制算法,也可以得出位置型PID控制算法，即：u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)入 口调整参数e(k 2) e(k 1),e(k 1) e(k

13、)采样，输入 r(k)、 y(k)值计算偏差 e(k) r(k) y(k)计算u(k) q0e(k) q1e(k 1) q2e(k 2)保存,输出 u(k)值返 回-增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差；- 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作；- 采用增量式算法易于实现手动到自动的无冲击切换；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计第第

14、4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器改进积分项的改进积分分离积分分离-在PID控制中，积分的作用是消除残差；-当有较大扰动或大幅度改变给定值时，由于偏差较大，且有系统惯性和滞后的影响，在积分项作用下，容易产生较大的超调和长时间的波动，特别是对变化缓慢的温度等的过程；-当偏差较大时，消除残差已经不重要，此时可取消积分作用，待偏差较小时再将积分作用投入；-积分分离法的基本思想是:当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分 不至于过大；只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区，即使进入了饱和区，也能较快退出，-积分分离

15、门限值应根据具体对象及控制要求确定，太大则可能达不到积分分离的目的，太小则积分介入太少，不利残差消除。0( )kje j第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器改进积分项的改进积分分离：算法积分分离：算法0( )( )( ) ( )(1)kpLIDjukKekKKe jK ekek1当|e(k)|时，采用PID控制0当|e(k)|时，采用PD控制KL= 为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定采 样 r(k)、 y(k)计 算 e(k) r(k) y(k)|e(k)|PID算 法PD算 法NY输出u(k)积分分离PID控制P

16、ID控制y(t)r(t)Ot第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器改进积分项的改进抗积分饱和抗积分饱和-因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，即控制量u(k)超出D/A转换器所能接受的数值范围，通常对应的是执行机构已到极限位置；-如果执行机构已到极限位置仍不能消除偏差，且由于积分作用PID运算结果继续向某一方向增大，这种情况称为积分饱和；-当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过umax，则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，由此可避免控

17、制量长期停留在饱和区；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器改进微分项的改进不完全微分不完全微分PID控制控制在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，一方面响应灵敏的控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降；另一方面响应欠灵敏的控制系统由于微分项作用时间太短而是输出失真。为此可以采用不完全微分的PID算法，仿照模拟调节器中的实际微分调节器，加入惯性环节，克服完全微分的缺点。一阶惯性环节Df(s)的传递函数为：由此可自行推导出不完全微分PID的控制算式。且第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器改进微分

18、项的改进不完全微分不完全微分PID控制控制由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与KD的选取有关，KD愈大延续时间愈短， KD愈小延续时间愈长，一般KD取1030左右。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器改进微分项的改进微分先行微分先行PID控制控制将微分运算放在前面，一般有两种结

19、构：-对输出量的微分；(a)对偏差的微分)11 (sTKIPsTsTDD1 . 011R(s)U(s)C(s)(a) 对输出量先行微分sTsTDD1 . 011)11 (sTKIPR(s)U(s)C(s)(b) 对偏差量先行微分结构(a) 只对输出量y(t)进行微分，不对偏差e(t)微分，即对给定值r(t)无微分作用，适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时给系统带来的冲击，如超调量过大，调节阀剧烈振荡等；结构(b)是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控回路。因副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此在副控回路中应该采用偏差微分

20、PID控制。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定采样周期T的选择原则必须满足采样定理的要求；从控制系统的随动和抗干扰性能来看，T小些好。干扰频率越高，采样频率最好也越高，以实现快速跟随和快速抑制干扰；根据被控对象的特性，快速系统T应取小些，反之T可取大些；根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T应取大些，否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化；从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T应选大些；T大，对每一个控制回路的计算工作量相对减小，可以增加控制的回路数；从计算机能精确执行控制算法来看，T应选大些；因计算机字长有限，T过小，偏差

21、值e(k)可能很小，甚至为0，调节作用减弱，各微分、积分作用不明显；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数对系统性能的影响以下示例为晶闸管直流单闭环调速系统，其转速控制器为PID控制器。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数对系统性能的影响随着Kp的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳态误差减小，但不能完全消除稳态误差。随着Kp值的继续增加，系统的稳定性变差或是系统变得不稳定。在本系统中，当Kp =21时系统变为不稳定。结论：比例控制能迅速反映误差，从而减小误差

22、，但比例控制不能消除稳态误差，加大Kp还会引起系统的不稳定。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数对系统性能的影响随着Ti的增加，闭环系统的超调量减小，响应速度减慢； Ti太小系统将会变得不稳定； Ti能完全消除系统稳态误差，提高系统的控制精度。结论：积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。Kp=1第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数对

23、系统性能的影响由于微分环节的作用，在曲线的起始上升阶段出现一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减振荡；随着Td的增加，系统的超调量增大，但经曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。结论：微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于灵敏，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质；Kp=0.01Ti=0.01第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数整定- 扩充临界比例度法：以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法；-

24、扩充响应曲线法：已知系统的动态特性曲线时可以采用类似模拟调节器的响应曲线法；- PID归一参数整定法：一种简化的扩充临界比例度整定法。由于只需整定一个参数，故称为归一参数整定法；- 凑试法：参考各参数对控制过程的影响趋势，按先比例、后积分、再微分的顺序对参数进行整定；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数整定扩充临界比例度法扩充临界比例度法(临界稳定法临界稳定法)- 选择合适的采样周期T，控制器作纯比例Kp控制；- 逐渐加大比例系数Kp，使系统出现临界振荡。由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts并记录临界振荡增益Ks。- 按下表选择Kp

25、、Ti、Td。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数整定扩充响应曲线法扩充响应曲线法(过渡过程响应法过渡过程响应法)若测得被控对象的阶跃过渡过程响应如附图，则在曲线最大斜率处作切线，R表示最大斜率，L表示延迟时间，PID控制器参数可按附表选定。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器参数整定PID参数整定PID归一参数整定法归一参数整定法已知增量型PID控制的公式为：令T=0.1TK；TI=0.5TK；TD=0.125TK，式中TK为纯比例作用下的临界振荡周期，则：u(k)=KP2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2) 由此对四个参数的整定简化成了对一个参数KP的整定，通过改变KP的值，观察控制效果，直到满意为止。 第第