矩阵与行列式

1、AAnm简记为矩阵mnmmnnaaaaaaaaa112222111211m m行行n n列的矩阵列的矩阵当当m=nm=n时叫作：时叫作：n n阶方阵阶方阵1321如：如：叫作二阶方阵叫作二阶方阵naaaa1131211.列向量列向量把主对角线元素为把主对角线元素为1 1，其余元素都为其余元素都为0 0的方的方阵称为阵称为 单位矩阵单位矩阵如：如：100010001 ,1001行向量行向量1312111maaaa()矩阵A和矩阵B的行数和列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵同阶矩阵A和B的相同位置的元素都相等，则A和B叫做相等矩阵1321叫作方程组的方程组的系数矩阵系数矩阵二行二列的矩阵二行二列的

2、矩阵22A记作：813521叫作方程组的方程组的增广矩阵增广矩阵32A记作：二行三列的矩阵二行三列的矩阵. 83, 52yxyx二元一次方程组基本运算：1.矩阵的加（减）法：两个同阶矩阵的对应元素相加（减）加法交换律：A+B=B+A加法结合律：A+(B+C)=(A+B)+C2.矩阵与实数的乘积：实数与矩阵中每个元素相乘。矩阵矩阵A A与矩阵与矩阵B B的乘法：的乘法：一般地，设一般地，设A A是是mmk k阶矩阵，阶矩阵，B B是是k kn n阶矩阵，阶矩阵，C C是是mmn n阶矩阵阶矩阵如果矩阵如果矩阵C C中的第中的第i i行第行第j j列元素列元素C Cij ij是矩阵是矩阵A A第第

3、i i个行向量与矩阵个行向量与矩阵B B第第j j个列个列向量的数量积向量的数量积. .那么矩阵那么矩阵C C 叫做叫做矩阵矩阵A A和矩阵和矩阵B B的乘积的乘积。记作。记作C=ABC=AB1. 1.当矩阵当矩阵A A的列数和矩阵的列数和矩阵B B的行数相等的行数相等时，矩阵之积时，矩阵之积ABAB才有意义。才有意义。2.2.一般地，一般地，ABABBABAABBA求、已知,201412,75131ABBA，求，、已知25321122152,3ynxmyxyx的二元线性方程组、关于的增广矩阵经过变化最后得到的矩阵为110301的值求nm,一、二阶行列式与三阶行列式注：该定义称之为对角线法则。

4、23131212321313232133322211112212211cbacbacbacbacbacbacbacbacbababababa余子式与代数余子式余子式与代数余子式在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作nijaij1 nija.Mij ，ijjiijMA 1记记叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式ija333231232221131211aaaaaaaaa332213322133221babaccacabcbcba行行列列式式，有有按按照照

5、这这个个定定义义，对对三三阶阶111111CcBbAa333222111cbacbacba(*).,222111cybxacybxa.12212211babababaD12212211bcbcbcbcDx12212211-cacacacaDy 答：（1）当D0时，方程组(*) 的唯一解可以表示成 （2）当D=0时, 方程组(*)有无穷组解； (3) 当D=0时, 方程组(*) 无解。 系数行列式 也为二元一次方程组解的判别式。0 xyDD1122abDabXyDxDDyDyxDD、至少有一个不为零，(*)333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa0333222111cbacbacbaD有唯一解,DDxx,DDyy.DDzz333222111cbdcbdcbdDx333222111cdacdacdaDy333222111dbadbadbaDzABC的面积公式：11121312211yxyxyxS 在平面直角坐标系中ABC三个顶点分别为),(),(),(332211yxCyxByxA