第六章流动阻力和水头损失

1、第一节第一节 流动阻力和水头损失的分类流动阻力和水头损失的分类第二节第二节 黏性流体的两种流态黏性流体的两种流态第三节第三节 沿程水头损失与剪应力的关系沿程水头损失与剪应力的关系第四节第四节 圆管中的层流运动圆管中的层流运动第五节第五节 紊流运动紊流运动第六节第六节 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失第七节第七节 局部水头损失局部水头损失第八节第八节 边界层概念与绕流阻力边界层概念与绕流阻力* *【教学基本要求教学基本要求】3 了解均匀流水头损失、流速分布，掌握计算hf 公式、确定。1 理解水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。 2 理解流动的两种流态特点、判别及雷诺数Re的物理含义

2、。4 理解紊流特征、流区、流速分布规律，掌握紊流确定、hf计算。 5 理解hj产生，能正确选择局部水头损失系数计算局部水头损失。 6 了解边界层、绕流阻力的概念及计算。【学习重点学习重点】1 1 了解流动两种流态的特点、判别方法，了解流动两种流态的特点、判别方法，雷诺数雷诺数ReRe的计算的计算。2 2 应用达西公式计算沿程水头损失，应用达西公式计算沿程水头损失，层流和紊流层流和紊流的确定的确定。 本章是流体力学的重点和难点。概念多、公式多，有雷诺实验、尼本章是流体力学的重点和难点。概念多、公式多，有雷诺实验、尼古拉兹实验，理论公式、半经验公式、经验公式和系数多而且集中。古拉兹实验，理论公式、

3、半经验公式、经验公式和系数多而且集中。本章的学习应紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数本章的学习应紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数，会确定不，会确定不同流态与紊流各流区的同流态与紊流各流区的值和沿程水头损失。值和沿程水头损失。 l粘性是液流产生阻力和能量损失的内在原因。粘性是液流产生阻力和能量损失的内在原因。l本章主要解决能量方程中本章主要解决能量方程中 hw 的取值问题。的取值问题。问题：理想液体和实际液体的区别？问题：理想液体和实际液体的区别？有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。 粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。粘滞性是液流产生水头损

4、失的决定因素。二、水头损失的基本计算公式二、水头损失的基本计算公式例1 如图水箱中的水通过直径为d，长度l，沿程阻力系数的铅直管向大气中泄水。什么条件下，流量Q与l无关。什么条件下，流量Q随l加大而增加。什么条件下，流量Q随l加大而减小。 解：解：对对1-11-1、2-22-2断面，应用伯努利方程得断面，应用伯努利方程得 whgvgpzgvgpz 222222221111 其中其中V1=0，p1=p2=pa，z1-z2=h+l，不计局部损失，沿程损失为，不计局部损失，沿程损失为 gvdlhhfw22 )/()(244222ldlhdgddVQ 0 dLdQ可令可令 ，得，得h=d/时，流量时，

5、流量Q与与l无关；无关；可令可令 ，得，得hd/时，流量时，流量Q随随l加大而减小。加大而减小。0 dLdQ0 dLdQ）失失水水头头损损失失（沿沿程程水水头头损损管管径径、流流速速影影响响fh 最初的研究结论：最初的研究结论：细管、流速小的情况下，水头损失与平均流速的一次方成细管、流速小的情况下，水头损失与平均流速的一次方成正比。正比。较粗管、流速大到一定程度，水头损失与平均流速的较粗管、流速大到一定程度，水头损失与平均流速的1.75-2.0次方成正比。次方成正比。 实际上是水流的流动型态不同。实际上是水流的流动型态不同。 雷诺实验证实：液体运动存在雷诺实验证实：液体运动存在层流层流和和紊流

6、紊流两种型态。两种型态。6.2.1 雷诺实验雷诺实验雷诺实验示意图雷诺实验示意图a 为层流：质点互不混掺，一层一层有规则的运动；为层流：质点互不混掺，一层一层有规则的运动；b 为临界流态，红色溶液开始呈波状摆动，个别流段上产为临界流态，红色溶液开始呈波状摆动，个别流段上产 生一些局部漩涡，水流呈现紊乱状态；生一些局部漩涡，水流呈现紊乱状态；c 为湍、紊流，水流充满漩涡、质点互相混掺的流动。为湍、紊流，水流充满漩涡、质点互相混掺的流动。 雷诺实验结果还显示， 。ccvv 出水阀门C 小大，流态 ac，即层流紊流， 临界流态时，管内流速为 （上临界流速）。出水阀门C 大小，流态 ca，即紊流层流，

7、 临界流态时，管内流速为 （下临界流速）。cvcv 在不同的流速在不同的流速 v 时，测定相应的水头损失，绘制时，测定相应的水头损失，绘制 hf 和和 v 的对数关系图。的对数关系图。v 小小大时，大时，a-b段段：当：当 v vc 时，流动为稳定的层时，流动为稳定的层流，流，ab呈呈45直线向上（直线向上（a-b斜率斜率m1=1.0），说明沿程水头损失与流速的），说明沿程水头损失与流速的一次方成正比。一次方成正比。b-c段段： ，层流，与，层流，与a-b段相同。段相同。ccvvvc-e段段： ，紊流。，紊流。cvve-f段段：当：当 时，开始与横轴时，开始与横轴呈呈 ，逐渐与横轴呈，逐渐与横

8、轴呈 ，ef 斜斜率率m2=1.75-2.0，沿程水头损失与流速的，沿程水头损失与流速的1.75-2.0次方成正比。次方成正比。51605263cvv 在不同的流速在不同的流速 v 时，测定相应的水头损失，绘制时，测定相应的水头损失，绘制 hf 和和 v 的对数关系图。的对数关系图。v 大大小时，小时，e-f段段：紊流。：紊流。d-e段段：紊流。：紊流。b-d段段：紊流。：紊流。a-b段段：层流。：层流。图中曲线可用方程表示：图中曲线可用方程表示：mffkvhvmkhlglglg，层流。，层流。，段：段：kvhmbaf11，湍流。，湍流。，段：段：0 . 275. 120 . 275. 1kv

9、hmfef6.2.2 雷诺数雷诺数 雷诺实验发现，雷诺实验发现，vc 并非一定值，与并非一定值，与 成正比，与成正比，与、d 成反比，即成反比，即 ，1. 圆形管道雷诺数圆形管道雷诺数dvcReReRecccccvddv d临界雷诺数临界雷诺数紊流紊流层流层流，vc 为下临界流速，为下临界流速， 为下临界雷诺数。为下临界雷诺数。dvccRe层流层流紊流紊流， 为上临界流速，为上临界流速， 为上临界雷诺数。为上临界雷诺数。dvcc eRcv，临临界界流流。，湍湍流流；，层层流流；。，不不稳稳定定，一一般般用用2300Re2300Re2300Re2300ReReeRccc水力半径水力半径R：过水断

10、面的横截面面积与湿周的比值。：过水断面的横截面面积与湿周的比值。2. 非圆通道雷诺数非圆通道雷诺数：把非圆管折合成圆管来计算：把非圆管折合成圆管来计算AR 式中：式中：；过水断面面积，过水断面面积，2mA。过水断面湿周，过水断面湿周，mdbh442dddRhbbhR2 如果非圆管的如果非圆管的R等于某圆管的等于某圆管的R，那么当其他条件，那么当其他条件（v、L）相同时，可以认为这两个管道的）相同时，可以认为这两个管道的hf是相同的，是相同的，这时水力半径和非圆管相等的圆管直接就称非圆管的当量这时水力半径和非圆管相等的圆管直接就称非圆管的当量直径直径de。 令令非圆管非圆管的水力半径和的水力半径

11、和圆管圆管的水力半径相等，可得的水力半径相等，可得de。5754eR4ReccvdvRR若用水力半径表示，则若用水力半径表示，则4deRdedeR443. 雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义 在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。流和紊流。 Re 反映了惯性力与粘性力的对比关系。若反映了惯性力与粘性力的对比关系。若 Re 较小，较小，反映出粘性力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作反映出粘性力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有秩序的线状运动，为用，质点呈现有秩序的线状运动，为层流层流。 当流动的雷诺数逐渐增大时，

12、粘性力对流动的控制也当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小，质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由随之减小，质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性作于外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发展扩大，形成用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流紊流。 为什么为什么 Re 可以判别水流流动型态？可以判别水流流动型态？ 所以雷诺数可以用来判别流动型态。所以雷诺数可以用来判别流动型态。 惯性力惯性力，动能，动能，粘性力，粘性力，则呈紊流；，则呈紊流； 惯性力惯性力，动能，动能，粘性力，粘性力，则呈层流。，则呈层流。

13、 例例2 2 某户内煤气管，用具前支管管径某户内煤气管，用具前支管管径d=15mmd=15mm，流量，流量Q=2mQ=2m3 3/h/h，煤气运动黏滞系数，煤气运动黏滞系数=26.3=26.31010-6-6m/sm/s。试试判别该煤气支管内的流态。判别该煤气支管内的流态。管内煤气的流速 v=Q/A=3.15m/s雷诺数为=17972300，故管中煤气为层流。解 液体黏性液体黏性液体流层间的切应力液体流层间的切应力沿程水头损失沿程水头损失首先建立沿程水头损失与切应力的关系，再找出切应力的变首先建立沿程水头损失与切应力的关系，再找出切应力的变化规律，就能解决化规律，就能解决hf的计算问题的计算问

14、题前提：前提： 恒定流；恒定流； 均匀流。均匀流。6.3.1 均匀流动的方程式均匀流动的方程式1P2P1v2v00gp11zgp22zlG列列1-1、2-2断面的能量方程：断面的能量方程： fhgvgpzgvgpz22222211111P2P1v2v00gp11zgp22zlG均匀流gvgvvv2222221121gpzgpzhf222211根据控制体受力平衡：根据控制体受力平衡： 1P2P1v2v00gp11zgp22zlG0cos21TGPP对对1-2流段控制体进行受力分析：流段控制体进行受力分析：0212211cos,触面上的平均切应力为并且液流与固体边壁接且，lzzApPApPgRJg

15、RlgAlhgAlgpzgpzgAf00002211或得：同除以002121llzzgAlApApgRJ0 均匀流基本方程。均匀流基本方程。 该方程对该方程对有压流有压流和和无压流无压流均适用。均适用。 该方程对该方程对层流层流和紊流均适用，因为推导过程中未涉及和紊流均适用，因为推导过程中未涉及液体指点的运动状况（液体流态），但两种流态水头损失液体指点的运动状况（液体流态），但两种流态水头损失的规律不同。的规律不同。6.3.2 圆管过水断面上剪应力分布圆管过水断面上剪应力分布JrgJrggRJ2200总流元流rrrrrr000000两式相比两式相比切切应应力力呈呈直直线线分分布布。圆圆管管均均

16、匀匀流流过过水水断断面面上上6.3.3 壁剪切速度壁剪切速度0012gr J将将 代入上式均匀流基本方程，得代入上式均匀流基本方程，得212fhvJldg08v定义定义 0*8vv壁剪切速度壁剪切速度 设以管流为中心取一段设以管流为中心取一段流股，因流股对管轴对流股，因流股对管轴对称，所以流股上的切应称，所以流股上的切应力是均匀分布的力是均匀分布的gRJ则有：则有：对于圆管对于圆管rR21grJ21层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。y为自管壁算起的径向距离，为自管壁算起的径向距离，rry0（r0为圆管半径）为圆管半径）drdy则有：则有：rrgJud2druyud

17、ddd应用牛顿内摩擦定律grJru21dd、g、是常数，均匀流过水断面上是常数，均匀流过水断面上J也是常数，故将上式积分得：也是常数，故将上式积分得：CrgJu24 带入边界条件带入边界条件20040rgJCurr 时，CrgJu242204rrgJu 即为圆管层流的流速分布式。为抛物线方程，说即为圆管层流的流速分布式。为抛物线方程，说明流速分布是一个旋转抛物面。明流速分布是一个旋转抛物面。 202200208d241d0rgJrrrrgJrAAuAQvrA圆管层流圆管层流max21uv 在管轴线上（r0），流速最大，即：220max164dgJrgJu引入一个断面平均流速为引入一个断面平均流

18、速为v v，圆管层流圆管层流: 动能修正系数：动能修正系数：2d116d003102033rrrrrrAvAuA 动量修正系数：动量修正系数：3.31d18d002102022rrrrrrAvAuA208rgJv 可知：圆管层流中，沿程水头损失和断面平均流速可知：圆管层流中，沿程水头损失和断面平均流速 的一次方成正比。的一次方成正比。gvdlgvdlgvdlvdgdvlhf22Re64264322222达西公式！达西公式！Re64 圆管层流沿程阻力系数。圆管层流沿程阻力系数。220328gdvgrvlhJfvgdlgdvlhf223232例例 设圆管的直径设圆管的直径d=2cm，流速，流速v=

19、12cm/s，水温，水温t=10。试求在管长。试求在管长l=20m的沿程水头损失。的沿程水头损失。 解解 水温水温1010运动黏滞系数运动黏滞系数=0.013cm=0.013cm2 2/s/s，得，得23001846Re vd为层流为层流0347. 0Re64 cmgvdlhf6 . 222 例例 油在管径油在管径d=100mm、长度、长度l16km的管道中流动。若的管道中流动。若管道水平放置，油的密度管道水平放置，油的密度=915kg/m3，1.8610-4m2s，求每小时通过，求每小时通过50t油的沿程水头损失。油的沿程水头损失。 解解 管道中的质量流量管道中的质量流量Qm=50t/h，流

20、量 smQQm/0152. 03 断面平均流速断面平均流速v=Q/A=1.94m/s，则雷诺数，则雷诺数 23001043Re vd为层流为层流06136. 0Re64 mgvdlhf32.18822 1. 紊紊流流的的发发生生2. 紊流的基本特征与时均法紊流的基本特征与时均法l 紊流的基本特征：紊流的基本特征：在运动过程中，质点具有不断的互相混杂现象。质点的互相在运动过程中，质点具有不断的互相混杂现象。质点的互相混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象生一种脉动现象（以某一中心值为中心，不断上、下跳（以某一中心值为中心，不

21、断上、下跳动）。动）。l 时均法：时均法：把紊流运动看成是由把紊流运动看成是由时间平均流动时间平均流动和和脉动流动脉动流动叠加而成。叠加而成。dtuTuxTox11xu 可以看出：水流中某空间点可以看出：水流中某空间点的瞬时流速虽然随时间不断变化，的瞬时流速虽然随时间不断变化，但始终围绕某一平均值不断跳动，但始终围绕某一平均值不断跳动，这种跳动称为这种跳动称为脉动脉动，这一平均值，这一平均值称作称作时间平均流速（时均流速）时间平均流速（时均流速）。 （6-18） 时均流速和所取时段长短有时均流速和所取时段长短有关，如时段较短（关，如时段较短（T T1 1），则时均），则时均流速为流速为 ；如时

22、段较长（；如时段较长（T T），），则时均流速为则时均流速为 。 xu只要只要T不是很短，时均流速便与不是很短，时均流速便与T无关。无关。dtuTudtuuTuxToxxxTox1) (101dtuTxTo（6-19）代入 （6-18）得：0 xu即脉动流速的时间平均值即脉动流速的时间平均值 说明时均流速是这样一个平均值，即在这个值以上的曲说明时均流速是这样一个平均值，即在这个值以上的曲线的面积和这个值以下的曲线的面积相等。线的面积和这个值以下的曲线的面积相等。瞬时流速时均流速脉动流速瞬时流速时均流速脉动流速xxxuuu（6-19） 瞬时压强瞬时压强p可以写成：可以写成： ppp 对时均流动来

23、说，只要时均流速和时均压强不随时间改对时均流动来说，只要时均流速和时均压强不随时间改变，就可以认为是恒定流。变，就可以认为是恒定流。xu瞬时流速xu脉动流速tuxOxu时均流速（时均）恒定流（时均）恒定流tuxO（时均）非恒定流（时均）非恒定流至此，我们在流体力学中已经引入了三种流速的概念：至此，我们在流体力学中已经引入了三种流速的概念：1）瞬时速度：在某时刻）瞬时速度：在某时刻t，空间某点上液体的空间某点上液体的真实真实速度，用速度，用u表表示。示。2）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液体各）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液体各瞬时瞬时速速度的度的平均值平均值，用，用表示；

24、表示；3）断面平均流速：过流断面上各点的速度（紊流是时均速度）断面平均流速：过流断面上各点的速度（紊流是时均速度）的断面平均值，用的断面平均值，用v表示。表示。 1AvudAA1AuudtT3. 紊流的剪应力紊流的剪应力 层流运动中，液体质点成层相对运动，其剪应力是由黏层流运动中，液体质点成层相对运动，其剪应力是由黏性引起，可由牛顿内摩擦力计算。性引起，可由牛顿内摩擦力计算。紊流流态时的剪切应力由两部分组成：紊流流态时的剪切应力由两部分组成： 一部分：一部分：可将液体分层，因为各液层的时均流速不同，存在相可将液体分层，因为各液层的时均流速不同，存在相对运动，各液层间也存在粘性切应力。对运动，各

25、液层间也存在粘性切应力。 二部分：二部分：紊流中流体质点存在脉动，在液层分界面上产生了紊流中流体质点存在脉动，在液层分界面上产生了紊流附加切应力。紊流附加切应力。 dyud12yxuu混合长度理论混合长度理论 在紊流里，质点被横向脉动流速运移某一横向距离在紊流里，质点被横向脉动流速运移某一横向距离L L后，后，这个质点才会在新的的地点与四周的质点互相混合，从而这个质点才会在新的的地点与四周的质点互相混合，从而失去他原来的特征（如动量），结果是该质点具有与四周失去他原来的特征（如动量），结果是该质点具有与四周质点同样的特征，这个横向距离质点同样的特征，这个横向距离L L叫做自由运移长度。叫做自由

26、运移长度。 dyduLyuLyudyduLcux1dyduLcuy2假定脉动流速与时均流速差成比例： l为混合长度，已没有直接物理意义。2222212)()(dyduldyduLccuuyx4. 黏性底层黏性底层 在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层粘性底层；在粘性底层之外的液流，统称为在粘性底层之外的液流，统称为紊流核心紊流核心。在这两。在这两液流之间还存在一层极薄的液流之间还存在一层极薄的过渡层过渡层。 dydu0yu利用利用 得：得：yu00uuuyu引入壁剪切速度 yu0,Lyyu是某一个临界雷诺数。是某一个雷诺数，yu实验结果：6 .11Luul6

27、 .11时为层流，当Lyvu80ul6 .11将上式代入将上式代入 得得elRdv8 .328 .32因为壁剪切流速可改写为因为壁剪切流速可改写为 可见，当管径可见，当管径d d相同时，流速增大，雷诺数变大，从而粘性底层变薄。相同时，流速增大，雷诺数变大，从而粘性底层变薄。 22fl vhdg圆管层流圆管层流64Re圆管紊流圆管紊流如何确定？如何确定？l 半经验公式半经验公式+试验试验l 直接根据试验结果求得直接根据试验结果求得(Re,/)fd当当当当水力光滑水力光滑水力粗糙水力粗糙水力光滑和水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做

28、管壁的绝对粗糙度( ( ) ) 称为相对粗糙度称为相对粗糙度 /d紊流光滑管紊流光滑管紊流粗糙管紊流粗糙管速度分布速度分布*5.75lg5.5yvvv0 *max*5.75lg5.5xr vvv1212*Re5.75lg1.7542vv最大速度最大速度平均速度平均速度速度分布速度分布最大速度最大速度平均速度平均速度*5.75lg8.48vyv0max*5.75lg8.5rvv0*5.75lg4.75rvv水力光滑壁面水力光滑壁面水力粗糙壁面水力粗糙壁面121212lg Re0.81212lg1.742dhf目的：目的：原理和装置：原理和装置：(.)efRd用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺

29、数下用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的的 ，然后由，然后由 算出算出 . .fh22fl vhdg布拉修斯公式布拉修斯公式紊流断面速度分布：紊流断面速度分布：kyudydu，在湍流光滑区：(Re)f因此对上式进行不同的处理：因此对上式进行不同的处理： df在湍流粗糙区：对于对于光滑区光滑区，整理成，整理成Re的形式：的形式： yuyudkudu)(11ln1Cyukuu对于对于粗糙区粗糙区，整理成，整理成/d/d的形式：的形式： yydkudu)(12ln1Cykuuyuuu5 . 5)lg(75. 5yuuu1、光滑区、光滑区紊流核心：紊流核心：流速分布分为粘性底层和紊流核心两部分

30、：流速分布分为粘性底层和紊流核心两部分：粘性底层：粘性底层：断面平均流速：断面平均流速： )75. 1lg75. 5(202000ruurrdruAQvr代人上式，得：把vu80)10(Re51. 2Relg216)10Re4000(3164. 0541eR布拉休斯公式：2、粗糙区、粗糙区5 . 8)lg(75. 5yuu流速分布为：75. 4)lg(75. 50ruv平均流速为：代人上式，得：把vu802074. 1lg21r适用于 0382rRenryuu)(0max流速分布指数公式：（n为指数，随为指数，随Re而变化）而变化） 1 1、在层流区和紊流光滑区：、在层流区和紊流光滑区：工业管

31、道和人工粗糙管虽然工业管道和人工粗糙管虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。 实验证明，人工粗糙管的公式也适用于工业管道。实验证明，人工粗糙管的公式也适用于工业管道。 2 2、在紊流粗糙区：、在紊流粗糙区：无论是人工管道，还是工业管道，由无论是人工管道，还是工业管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水头损失的变化规律也是一致于粗糙面完全暴露在紊流中，其水头损失的变化规律也是一致的。的。 因此，人工粗糙管的公式有可能用于工业管道。因此，人工粗糙管的公式有可能用于工业管道。 问题是如何确定式中的问题是如何确定式中的值。为解决此问题，以尼古

32、值。为解决此问题，以尼古拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙，这样便提出了折算成人工粗糙，这样便提出了当量粗糙当量粗糙的概念。的概念。 把直径相同、紊流粗糙区把直径相同、紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗值相等的人工粗糙管的粗糙度定义为该管材工业管道的糙度定义为该管材工业管道的当量粗糙当量粗糙。就是以工业管道。就是以工业管道紊流粗糙区实测的紊流粗糙区实测的值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算得到得到。 常用工业管道的当量粗糙度可查表常用工业管道的当量粗糙度可查表6-26-2得到。得到。3 3

33、、在紊流过渡区：、在紊流过渡区：工业管道实验曲线和尼古拉兹试验曲线工业管道实验曲线和尼古拉兹试验曲线存在较大差异。这表现在工业管道实验曲线的过渡区在较存在较大差异。这表现在工业管道实验曲线的过渡区在较小小ReRe的下就偏离光滑曲线，且随着的下就偏离光滑曲线，且随着ReRe的增加平滑下降，而的增加平滑下降，而尼古拉兹试验曲线则存在着上升部分。尼古拉兹试验曲线则存在着上升部分。 工业管道的紊流过渡区计算公式工业管道的紊流过渡区计算公式 1 1、柯列勃洛克怀特公式、柯列勃洛克怀特公式eRd51. 27 . 3lg21l 适用于光滑区：当适用于光滑区：当Re很小时，右边第一项可以忽略；很小时，右边第一

34、项可以忽略；l 适用于粗糙区：当适用于粗糙区：当Re很大时，右边第二项可以忽略；很大时，右边第二项可以忽略；l 适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。求解需要迭代适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。求解需要迭代2 2、穆迪图：以、穆迪图：以/d/d为参数，把为参数，把作为作为ReRe的函数绘出。在图的函数绘出。在图上按上按/d/d和和ReRe可直接查出可直接查出。1、谢才公式、谢才公式 vC RJ22fhvJc RlC为谢才系数 22222222fv lg lvlvhJ lC RCRgdg 28gC如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力

35、平方区）。 五、沿程摩阻系数的经验公式五、沿程摩阻系数的经验公式确定谢才系数确定谢才系数 C的经验公式：的经验公式： 曼宁公式161CRn当n0.02及R0.5米时，适用于管道及渠道的水力计算。我国主要用该公式。 巴甫洛夫斯基公式 yRnc1nyRnyR3 . 10 . 15 . 10 . 1该式适用于0.1 R 3.0m、0.011n 0.0421321vR Jn2 2、舍维列夫公式、舍维列夫公式 （给排水设计手册即用该公式）（给排水设计手册即用该公式）对旧钢管和旧铸铁管：对旧钢管和旧铸铁管： v1.2m/s（紊流过渡区） 0.30.30.01790.8671dvv1.2m/s（粗糙区） 3

36、 .0021.0d（dm vm/s）对新钢管：对新钢管： )m104 . 2(Re684. 010159. 06226. 0226. 0计以，dVd对新铸铁管：对新铸铁管：)m107 . 2(Re36. 210144. 06284. 0284. 0计以，ddVd例例 在管径在管径d=100mm，管长，管长l=300m的圆管中，流动着的圆管中，流动着t=10的水，的水，其雷诺数其雷诺数Re=80000，试分别求下列三种情况下的水头损失。管内，试分别求下列三种情况下的水头损失。管内壁为壁为ks=0.15mm的均匀砂粒的人工粗糙管。为光滑铜管的均匀砂粒的人工粗糙管。为光滑铜管(即流动处即流动处于紊流

37、光滑区于紊流光滑区)。为工业管道，其当量粗糙高度。为工业管道，其当量粗糙高度ks=0.15mm。 解解 ks=0.15mm的人工粗糙管的沿程的人工粗糙管的沿程水头损失水头损失 Re=80000=4.9Re=80000=4.9、K Ks s/d=0.15/100=0.0015/d=0.15/100=0.0015，查图，查图6-176-17得，得，=0.024=0.024 t=10t=10时，时，=1.5=1.5l0l0-6-6m m2 2/s/s， vd Re得得v=1.04m/s，则，则 mgvdlhf31. 322 光滑铜管的沿程水头损失光滑铜管的沿程水头损失 Re=800000。边界层迅速

38、增厚，压强增大（流速减边界层迅速增厚，压强增大（流速减小）和阻力增大使边界层内动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，小）和阻力增大使边界层内动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使边界层内流体流动停滞下来，便产生分离，自分离点致使边界层内流体流动停滞下来，便产生分离，自分离点B起，边界流线必起，边界流线必脱离边界，下游近壁处形成回流（或涡旋）。脱离边界，下游近壁处形成回流（或涡旋）。 边界层分离条件主要是逆压梯度边界层分离条件主要是逆压梯度 D D点压强比柱体两侧高，压强转化为动能，因流点压强比柱体两侧高，压强转化为动能，因流体不可压缩，沿柱体两侧向前流动。体不可压缩，沿柱体两侧向前

39、流动。DEDE段流动加段流动加速速 ，压强减小，压强减小 ( (顺压梯度顺压梯度) )，边界层厚，边界层厚度度沿程增加缓慢，沿程增加缓慢，较小。由较小。由E E点向点向F F点的运动，点的运动，边界层内流体质点受到壁面摩阻，又同时受到逆压边界层内流体质点受到壁面摩阻，又同时受到逆压梯度梯度 减速，剩余动能不足以到减速，剩余动能不足以到F F点，靠近壁面点，靠近壁面流体在流体在E E点下游不远流速梯度为零的为边界层分离点点下游不远流速梯度为零的为边界层分离点S S，来流被挤向主流区。，来流被挤向主流区。S S点下游壁面附近流体在逆点下游壁面附近流体在逆压梯度作用下出现回流，出现旋涡区。压梯度作用

40、下出现回流，出现旋涡区。0 xue0 xp0 xp顺压梯度区顺压梯度区逆压梯度区逆压梯度区低压回流区低压回流区0 xp0 xp分离点分离点 0 xp40Re5 柱柱底底的的分分离离和和二二次次流流510Re 压强沿流线的曲压强沿流线的曲 率半径方向增大率半径方向增大按无黏流讨论压强分布按无黏流讨论压强分布主流有较主流有较大惯性力大惯性力近壁面流近壁面流 惯性力小惯性力小分离发生在逆压梯度区分离发生在逆压梯度区外侧壁面压外侧壁面压 强先增后减强先增后减内侧壁面压内侧壁面压 强先减后增强先减后增弯道壁面边界层的分离和二次流：弯道壁面边界层的分离和二次流： 压差阻力压差阻力( (形体阻力形体阻力)

41、)：由于物体绕流沿物体表面：由于物体绕流沿物体表面的摩擦阻力耗能和尾流旋涡耗能，使得尾流区物体表面的摩擦阻力耗能和尾流旋涡耗能，使得尾流区物体表面压强低于来流压强，而迎流面的压强大于来流压强，两压强低于来流压强，而迎流面的压强大于来流压强，两部分的压强差形成作用于物体上的阻力。部分的压强差形成作用于物体上的阻力。 尾流尾流：绕流物体边界层分离点下游形成的旋涡区：绕流物体边界层分离点下游形成的旋涡区, ,分分离流线与物体边界所围的下游区域离流线与物体边界所围的下游区域。 影响因素影响因素：压差阻力取决边界层分离点位置，分离点：压差阻力取决边界层分离点位置，分离点沿绕流物体表面后移，尾流区减小，则

42、压差阻力减小，沿绕流物体表面后移，尾流区减小，则压差阻力减小，摩擦阻力增加。但高雷诺数时，摩擦阻力较压差阻力小摩擦阻力增加。但高雷诺数时，摩擦阻力较压差阻力小很多。因此减小压差阻力，即减小了绕流阻力，常将物很多。因此减小压差阻力，即减小了绕流阻力，常将物体设计为流线形体设计为流线形( (图图6-31)6-31)。 减小尾流的主要途径减小尾流的主要途径：绕流体型尽可能流线型化。：绕流体型尽可能流线型化。工程应用工程应用： 减小压差阻力减小压差阻力：绕流物体设计成流线形，壁面边界层分离点尽量靠近下游。：绕流物体设计成流线形，壁面边界层分离点尽量靠近下游。 如飞机机翼尾部为细长的流线形。如飞机机翼尾

43、部为细长的流线形。 增大压差阻力：增大压差阻力：绕流物体呈钝形。绕流物体呈钝形。 如飞机降落打开机翼上部减速板增加阻力。如飞机降落打开机翼上部减速板增加阻力。 圆柱绕流尾流形态主要取决于圆柱绕流尾流形态主要取决于ReRe： dU0Re Re90Re90时时，卡门涡街，卡门涡街旋涡从圆柱两侧周期旋涡从圆柱两侧周期性交替脱落，带向下游，排成两列性交替脱落，带向下游，排成两列(c)(c)。ReRe更大，更大，大尺度旋涡分解为随机紊流运动，涡街消失。大尺度旋涡分解为随机紊流运动，涡街消失。 ReRe0.50.5：平顺绕过圆柱，下游汇合平顺绕过圆柱，下游汇合(a)(a)。Re=20Re=203030：边

44、界层分离，圆柱后部形成两边界层分离，圆柱后部形成两个位置固定、旋转方向相反旋祸，受到排挤主个位置固定、旋转方向相反旋祸，受到排挤主流下游不远处重新汇合，尾流区不长流下游不远处重新汇合，尾流区不长(b)(b)。 卡门涡街是黏性流体绕圆柱体流动的特殊现象，卡门涡街是黏性流体绕圆柱体流动的特殊现象，圆柱体受到圆柱体受到交替变向的横向力交替变向的横向力，引起圆柱体横向，引起圆柱体横向振动，一旦发生共振，对建筑物造成危害。振动，一旦发生共振，对建筑物造成危害。(4)(4)卡门涡街卡门涡街 Re30Re30时：时：尾流呈现周期性摆动尾流呈现周期性摆动当当Re300Re300时时，圆柱后方涡街逐渐失去规则性

45、和周期性，涡街消失。，圆柱后方涡街逐渐失去规则性和周期性，涡街消失。风诱发的结构振动风诱发的结构振动The Tacoma Narrows BridgeThe Tacoma Narrows Bridge，19401940圆柱体受到交替圆柱体受到交替横向力的频率接横向力的频率接近圆柱体固有频近圆柱体固有频率时，发生共振，率时，发生共振，对建筑物造成危对建筑物造成危害。如害。如19401940年年11 11月美国华盛顿州月美国华盛顿州长长853m853m的塔科的塔科马马(Tacoma)(Tacoma)悬悬索桥在索桥在8 8级大风级大风中遭破坏，就是中遭破坏，就是风致振动造成。风致振动造成。此外，旋涡交替此外，旋涡交替脱落造成的声响脱落造成的声响效应，是输电线效应，是输电线在大风中啸叫，在大风中啸叫，锅炉内烟气流