量子力学1-绪论

1、1量子力学量子力学2 参考书目：参考书目： 量子力学教程量子力学教程 周世勋周世勋 第二版第二版 量子力学量子力学 曾谨言曾谨言 第三版第一卷第三版第一卷 量子力学量子力学 苏汝铿苏汝铿 第二版第二版 量子力学量子力学 张永德张永德 第二版第二版 数学物理方法数学物理方法 梁昆淼梁昆淼 第三版第三版 量子力学（非相对论理论）上册量子力学（非相对论理论）上册 朗道朗道 量子力学原理量子力学原理 狄拉克狄拉克3在过去几十年里，基本科学有很大的发展。如在过去几十年里，基本科学有很大的发展。如天体物理，宇天体物理，宇宙学，量子光学，凝聚态物质化学，材料科学，生物科学。宙学，量子光学，凝聚态物质化学，材

2、料科学，生物科学。又如器件的制成：又如器件的制成：晶体管，激光器，磁共振成像仪，扫描隧晶体管，激光器，磁共振成像仪，扫描隧穿显微镜，穿显微镜，等等使得量子力学成为现代文明发展的基石。等等使得量子力学成为现代文明发展的基石。量子物理学已成为进入科学和技术前沿问题研究的不可或缺量子物理学已成为进入科学和技术前沿问题研究的不可或缺的基础。所以，一个大学生应该了解量子物理。的基础。所以，一个大学生应该了解量子物理。 对于专业物理学者必须要掌握得更多。对于专业物理学者必须要掌握得更多。为什么学习量子力学为什么学习量子力学?4不存在一个掷骰子的上帝不存在一个掷骰子的上帝爱因斯坦爱因斯坦5 - Niels

3、Bohr (1885-1962, Danish) Nobel Prize: 1922 (for atomic model)And anyone who thinks they can talk about quantum theory without feeling dizzy hasnt yet understood the first thing about it.6 - Richard Feynman (1918-1988, American) Nobel Prize: 1965 (forQED) “I think I can safely say that no one underst

4、ands quantum mechanics”7 普朗克普朗克MAX PLANCK Nobel Prize: 1918 (1858-1947)8 薛定谔薛定谔ERWIN SCHRODINGER Nobel Prize: 1933 (1887-1961)9 海森堡海森堡WERNER HEISENBERG Nobel Prize: 1932 (1901-1976)10 狄拉克狄拉克 PAUL DIRAC Nobel Prize: 1932 (1902-1984)11 泡利泡利 WOLFGANG PAULI Nobel Prize: 1945 (1900-1958)12 玻恩玻恩 MAX BORN

5、Nobel Prize: 1954 (1882-1970 )13H2原子和原子和C纳米管纳米管多层多层C纳米管纳米管量子限域系统量子限域系统1415洋葱状洋葱状16纳米齿轮纳米齿轮17181920IBM处理器冲击处理器冲击6GHz 晶体管数量达晶体管数量达7亿个亿个 21100Ghz主频不是梦主频不是梦 IBM展示石墨晶体管展示石墨晶体管 22第一章第一章 绪论绪论23 量子力学量子力学(Quantum Mechanics)是研究是研究微观微观粒子粒子的的运动运动规律规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、子、凝聚

6、态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。性质的基础理论。 它与它与相对论相对论一起构成了现代物理学的理论基础。一起构成了现代物理学的理论基础。 量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。的应用。 1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史241.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史William Thomson “动力理论肯定动力理论肯定了热和光是运动了热和光是运动的两种方式，现的两种方式，现在，它的美丽而在，它的美丽而晴朗的天

7、空却被晴朗的天空却被两朵乌云笼罩两朵乌云笼罩了了.”.” 1、迈克尔逊、迈克尔逊-莫雷实验结果莫雷实验结果和以太漂移说相矛盾和以太漂移说相矛盾 2、黑体辐射理论出现的、黑体辐射理论出现的“紫紫外灾难外灾难” 25 1900年，普朗克提出年，普朗克提出辐射量子假说。辐射量子假说。 1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史 dkThChd 1)/exp(1833该式称为该式称为 Planck Planck 辐射定律辐射定律26 1905年，爱因斯坦引年，爱因斯坦引进光子的概念成功地进光子的概念成功地解释了光电效应。解释了光电效应。 1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史212mV

8、hA27 德布罗意于德布罗意于1923年提出年提出微观粒子具有波粒二象微观粒子具有波粒二象性的假说。性的假说。 1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史 该关系称为该关系称为de.Brogliede.Broglie关系。关系。Ehvpk28 电子杨氏双缝电子杨氏双缝-粒子的粒子的波动实验波动实验 1961年，年，Jnssen 1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史29 德布罗意认为：正如光具有波粒二象德布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒性一样，实体的微粒(如电子、原子如电子、原子等等)也具有这种性质，即既具有粒子也具有这种性质，即既具有粒子性也具有波动性。这一假

9、说不久就为性也具有波动性。这一假说不久就为实验所证实。（实验所证实。（1927，Davisson, Germer,电子衍射）电子衍射） 由于微观粒子具有波粒二象性，微观由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。物体运动规律的经典力学。1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史波粒二波粒二象性？象性？波函数波函数301.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史J. J. Thomso

10、n (1856-1940)。多正太的眼神啊。多正太的眼神啊, 这家伙虽然名气不如开这家伙虽然名气不如开尔文勋爵，但也很牛啦，自己拿了诺贝尔奖不说，还有足足七个助手也先后尔文勋爵，但也很牛啦，自己拿了诺贝尔奖不说，还有足足七个助手也先后拿了诺奖，甚至还把自己的儿子也培养成了诺奖得主拿了诺奖，甚至还把自己的儿子也培养成了诺奖得主这么好的老板上哪这么好的老板上哪找啊！后来他也封了爵，可惜只是最低级的找啊！后来他也封了爵，可惜只是最低级的“爵士爵士”，不世袭，不世袭 .311.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史居里夫妇 放射性的强度只和放射性的强度只和其中的放射性原子其中的放射性原子数量和种

11、类有关，数量和种类有关，和它的化学形式、和它的化学形式、所处的温度压力什所处的温度压力什么的完全无关。这么的完全无关。这表明放射性是来自表明放射性是来自原子内部的原子内部的 32 1911年，卢瑟福建立有年，卢瑟福建立有核原子模型核原子模型.1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史RutherfordRutherford(1871-1937)，原，原子物理之父，子物理之父，1908年诺贝尔化年诺贝尔化学奖得主（虽然他自己更想要学奖得主（虽然他自己更想要物理奖）。物理奖）。 “我走进灯光昏暗的屋子，立即看到了听众我走进灯光昏暗的屋子，立即看到了听众席上的开尔文勋爵，意识到我有麻烦了席上的

12、开尔文勋爵，意识到我有麻烦了我的演讲最后一部分关于地球年龄的部分和我的演讲最后一部分关于地球年龄的部分和他的观点相矛盾。还好他睡的正香，让我大他的观点相矛盾。还好他睡的正香，让我大为欣慰。然而正当我讲到关键部分时，这老为欣慰。然而正当我讲到关键部分时，这老鸟突然坐起来，张开一只眼睛，向我投来一鸟突然坐起来，张开一只眼睛，向我投来一束凶恶的目光！恰在这时我灵机一动，说道：束凶恶的目光！恰在这时我灵机一动，说道：开尔文勋爵曾经限制过地球的年龄，前提开尔文勋爵曾经限制过地球的年龄，前提是没有发现新的热源。这一充满前瞻性眼光是没有发现新的热源。这一充满前瞻性眼光的预言，所指的正是我们今晚讨论的物质，的

13、预言，所指的正是我们今晚讨论的物质，镭！镭！瞧，那老顽童立刻转怒为喜了。瞧，那老顽童立刻转怒为喜了。” Dont let me catch anyone talking about the universe in my department33 1913年，玻尔在卢瑟福年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。建立起原子的量子理论。1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史1.1.原子具有能量不原子具有能量不连续的定态的概念。连续的定态的概念。 2.2.量子跃迁的概念量子跃迁的概念. . 34波函数波函数 1926年，薛定谔首先找到年，薛定谔首先找到了

14、波函数所满足的运动方了波函数所满足的运动方程程 。 在量子力学中，粒子的状在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。标和时间的复函数。 1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史ERWIN SCHRODINGER35 1927年，海森伯建年，海森伯建立起矩阵力学立起矩阵力学 还提出了测不准原还提出了测不准原理，原理的公式表理，原理的公式表达如下：达如下： xp/21.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展史WERNER HEISENBERG36。量子引力凝聚态相对论量子场论当代量当代量子力学子力学1.1 、量子力学简介、量子力学简介发展史发展

15、史37基本概念态函数因果性不确定性1.1 、量子力学简介、量子力学简介基本概念基本概念38 态函数的态函数的任意线性叠加任意线性叠加仍然代表体系的一种可能仍然代表体系的一种可能状态。状态。 状态随时间的变化遵循一个线性微分方程。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程。1.1 、量子力学简介、量子力学简介基本概念基本概念经典力学经典力学(r,p)量子力学量子力学(r,t)波函数波函数39因果性因果性 关于量子力学的解释涉及许多关于量子力学的解释涉及许多哲学问题哲学问题，其核心是因果性和物理实在问题。按动力其核心是因果性和物理实在问题。按动力学意义上的因果律说，量子力学的运动方学意义上的因果律说，量

16、子力学的运动方程也是因果律方程，程也是因果律方程，当体系的某一时刻的当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态。的未来和过去任意时刻的状态。1.1 、量子力学简介、量子力学简介基本概念基本概念40不确定性不确定性 在量子力学中，不确定性指测量物理量的不确定性，在量子力学中，不确定性指测量物理量的不确定性，由于在一定条件下，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征一些力学量只能处在它的本征态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定

17、间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定值值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，可能得到那个值，得到的值是不确定的。只有在这可能得到那个值，得到的值是不确定的。只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。1.1 、量子力学简介、量子力学简介基本概念基本概念41基本原理：基本原理：光电效应光电效应 光光电直接转换方式该方式是电直接转换方式该方式是利用光电效应，将太阳辐射能直利用光电效应，将太阳辐射能直接转换成电能，光接转换成电能，光电转换的基电转换的基本装置就是太阳能电池。太阳能本装置就是太阳能

18、电池。太阳能电池是一种由于光生伏特效应而电池是一种由于光生伏特效应而将太阳光能直接转化为电能的器将太阳光能直接转化为电能的器件，是一个半导体光电二极管，件，是一个半导体光电二极管，当太阳光照到光电二极管上时，当太阳光照到光电二极管上时，光电二极管就会把太阳的光能变光电二极管就会把太阳的光能变成电能，产生电流。当许多个电成电能，产生电流。当许多个电池串联或并联起来就可以成为有池串联或并联起来就可以成为有比较大的输出功率的太阳能电池比较大的输出功率的太阳能电池方阵了。方阵了。1.1 、量子力学简介、量子力学简介应用应用42 量子计算机，量子计算机，顾名顾名思义，就是实现量子计算的机器。思义，就是实

19、现量子计算的机器。量子计算机的输入态和输出态为量子计算机的输入态和输出态为一般的一般的叠加态叠加态，其相互之间通常，其相互之间通常不正交；不正交； 量子计算机中的变换为所量子计算机中的变换为所有可能的么正变换。得出输出态有可能的么正变换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果。量一定的测量，给出计算结果。量子计算对经典计算作了极大的扩子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和量子相干性。量子量子叠加性和量子相干性。量子计算机对每一个叠

20、加分量实现的计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果。这种计算子计算机的输出结果。这种计算称为量子并行计算。称为量子并行计算。1.1 、量子力学简介、量子力学简介应用应用43扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜,英英文缩写是文缩写是STM这是这是20世纪世纪80年代年代初期出现的一种新型表面分析工初期出现的一种新型表面分析工具。其基本原理是基于量子力学具。其基本原理是基于量子力学的的隧道效应和三维扫描隧道效应和三维扫描。它是用。它

21、是用一个极细的尖针（针尖头部为单一个极细的尖针（针尖头部为单个原子）去接近样品表面，当针个原子）去接近样品表面，当针尖和样品表面靠得很近，即小于尖和样品表面靠得很近，即小于1纳米时，针尖头部的原子和样纳米时，针尖头部的原子和样品表面原子的电子云发生重叠。品表面原子的电子云发生重叠。此时若在针尖和样品之间加上一此时若在针尖和样品之间加上一个偏压，电子便会穿过针尖和样个偏压，电子便会穿过针尖和样品之间 的 势垒而形成纳安级品之间 的 势垒而形成纳安级（109 A）的隧道电流。通过控）的隧道电流。通过控制针尖与样品表面间距的恒定，制针尖与样品表面间距的恒定，并使针尖沿表面进行精确的三维并使针尖沿表面

22、进行精确的三维移动，就可将表面形貌和表面电移动，就可将表面形貌和表面电子态等有关表面信息记录下来。子态等有关表面信息记录下来。1.1 、量子力学简介、量子力学简介应用应用44 深入到分子、原子领域，一些实验事实就与经典深入到分子、原子领域，一些实验事实就与经典理论发生矛盾或者无法理解。理论发生矛盾或者无法理解。 （1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2）光电效应）光电效应 （3）氢原子光谱）氢原子光谱 （4）原子稳定性问题）原子稳定性问题 （5）Compton效应效应 （6）比热问题）比热问题1.2 、经典物理学的困难、经典物理学的困难45黑体黑体：能吸收射到其上的全：能吸收射到其上的全部辐射的

23、物体，这种物体就部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体称为绝对黑体，简称黑体1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射例如：一个由绝热壁围例如：一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空成的开有一个小孔的空腔可近似视为黑体腔可近似视为黑体46热平衡时，空腔辐射的能量密热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对其形状和位置只与黑体的绝对温度温度 T T 有关有关而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关。实验发现：实验发现： 辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处于某一处于某一温度温度 T T 下的腔壁，单位面积下的腔壁，单位面积所发

24、射出的辐射能量和它所所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。射达到热平衡状态。1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射v-v+dv之间的辐射能量密度之间的辐射能量密度47实验发现：实验发现：存在存在WienWien位移：位移：Stefan-BoltzmannStefan-Boltzmann定律定律1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射mTconst4EdT48基尔霍夫定律：基尔霍夫定律： 与空腔性质无关与空腔性质无关WienWien公式公式Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans公式公式紫外灾难紫外灾难物理解释物理解释1.2.1 、黑体辐射、

25、黑体辐射,T4911nnhPlanck量子论量子论（1 1）原子的性能和谐振子一）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率样，以给定的频率 v 振荡；振荡；（2 2）黑体只能以）黑体只能以 E = hv 为能为能量单位不连续的发射和吸收辐量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。吸收辐射能量。对辐射源的量子化对辐射源的量子化 普朗克普朗克MAX PLANCK (1858-1947)1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射50Planck 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510 dkThChd 1)

26、/exp(1833该式称为该式称为 Planck 辐射定律辐射定律1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射51（1 1）当）当 v 很大（短波）时很大（短波）时 dkThChd)/exp(833 dTCCdWien)/exp(231 公公式式对对 Planck 辐射定律辐射定律 的三点讨论：的三点讨论： dkThChd 1)/exp(18331.2.1 、黑体辐射、黑体辐射exp(hv/kT)-1 exp(hv/kT)于是于是 Planck 定律化为定律化为 Wien 公式。公式。52exp(hv /kT)-1 1+(hv /kT)-1=(hv /kT) kTdCdhkTChd233388 dkTCd

27、JeansRayleigh238 公公式式1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射 dkThChd 1)/exp(1833（2）当）当 v 很小（长波）时很小（长波）时则则 Planck 定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。公式。53（3 3）满足）满足WienWien位移并可解释可解释位移并可解释可解释Stefan-BoltzmannStefan-Boltzmann定律定律1.2.1 、黑体辐射、黑体辐射 dkThChd 1)/exp(1833343/0081hv kThdEdTce5433815kc h紫外灾难消除紫外灾难消除54EinsteinEinstein光量子说光量子说

28、第一个肯定光具有微粒性的是第一个肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein，他认为，光不仅是电，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。磁波，而且还是一个粒子。 根据根据他的理论，电磁辐射不仅在发射他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量和吸收时以能量 hv 的微粒形式出的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光现，而且以这种形式在空间以光速速 C C 传播，这种粒子叫做光量子，传播，这种粒子叫做光量子，或光子。由相对论光的动量和能或光子。由相对论光的动量和能量关系量关系p = E/C = hv/C = h/提出了提出了光子动量光子动量 p 与辐射波长与辐射波长（=C/v）的关系

29、。的关系。1.2.2 、光量子和、光量子和Planck-Einstein关系关系55EpcEhv2hvhpnnnkc Planck-Einstein关系注意：该关系不是独立注意：该关系不是独立的关系，可以由一个推的关系，可以由一个推导出另一个。导出另一个。1.2.2 、光量子和、光量子和Planck-Einstein关系关系相对论中能量动量关系：相对论中能量动量关系：224220Em cp c2kn光子的静质量为光子的静质量为056可得出可得出PlanckPlanck公式，解释公式，解释ComptonCompton效应效应解释光电效应解释光电效应n光照射到金属上，光照射到金属上，有电子从金属上

30、逸有电子从金属上逸出的现象。这种电出的现象。这种电子称之为光电子。子称之为光电子。1.2.2 、光量子和、光量子和Planck-Einstein关系关系571.1.临界频率临界频率v02.2.电子的能量只是与光的频率有关，电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目与光强无关，光强只决定电子数目的多少。的多少。1.2.2 、光量子和、光量子和Planck-Einstein关系关系212mVhA. .电子逸出相对于光的照射而电子逸出相对于光的照射而言几乎没有时间延迟。言几乎没有时间延迟。思考题：若要有电子从思考题：若要有电子从Cs,PtCs,Pt中中逸出，最长的波长为多少？逸出，

31、最长的波长为多少？脱出功：脱出功：Cs为为1.9eV，Pt为为6.3eV.58 虽然虽然爱因斯坦爱因斯坦对光电效应的解释是对对光电效应的解释是对PlanckPlanck量量子概念的极大支持，但是子概念的极大支持，但是PlanckPlanck不同意不同意爱因斯坦爱因斯坦的的光子假设，这一点流露在光子假设，这一点流露在PlanckPlanck推荐爱因斯坦为普推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。鲁士科学院院士的推荐信中。 “ “总而言之，我们可以说，在近代物理学结出总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因爱因斯坦

32、斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念。偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念。”1.2.2 、光量子和、光量子和Planck-Einstein关系关系59（1 1）Compton 效应效应 经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认经典电动力学

33、不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把但是如果把 X X射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解则该效应很容易得到理解1 1 散射光中，除了原散射光中，除了原来来X X光的波长光的波长外，增外，增加了新的波长为加了新的波长为的的X X光，且光，且 ；2 2 波长增量波长增量=，随，随散射角增大而增大。散射角增大而增大。X X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如

34、下效应有如下 2 2 个特点：个特点：1.2.3、Compton 散射散射60（2 2） 定性解释定性解释n根据光量子理论，具有能量根据光量子理论，具有能量 E = E = hv的光子与电子碰撞后，光子把部的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为分能量传递给电子，光子的能量变为 E= E= hv. 显然有显然有 E EE E, , 从而有从而有v ）且随散射角）且随散射角增大而增大。增大而增大。1.2.3、Compton 散射散射61（3）证）证 明明根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量守恒定律： vmkkcmmc202 22ckc代入代入得：得：20)()(cmmkkc

35、 两边平方：两边平方：)1()()2(220222cmmkkkk 两边平方两边平方)2()()cos2(2222mvkkkk （2）式）式（1）式得：）式得：2020222)2()()cos1(2cmmmmmvkk 20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk k kmv1.2.3、Compton 散射散射6220220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 202202222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)()(cmmcmcvcvcm 200)(2cmmm )(20 m202cmmc kc )(20kkcm 所以所以)(2s

36、in202kkkkcm )11(0kkcm 0()22m c 20cm最后得：最后得：2sin22sin222020 cm波波长长电电子子其其中中Comptoncmcm1000104 . 22 63BohrBohr假定假定3,2, 1 nnLL其其中中的的整整数数倍倍，即即取取只只能能电电子子的的角角动动量量Bohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。可以认为是对大量实验事实的概括。1.1.原子具有能量不连续原子具有能量不连续的定态的概念。的定态的概念。 2.2.量子跃迁的概念量子跃迁的概念. . 频率条件

37、频率条件 hEEmnmn 1.3、Bohr量子论量子论64 根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。假设氢原子中假设氢原子中的电子绕核作的电子绕核作圆周运动圆周运动222rervFc )1(22rev vrprL |角角动动量量由量子由量子化条件化条件222)(nvr )2(22222222enrnrer 轨轨道道半半径径第第一一 Bohrern2201 n +Fc vre1.3、Bohr量子论量子论65电子的能量电子的能量hEEmn 与氢原子线光谱与氢原子线光谱的经验公式比较的经验公式比较)1(22rev 根据根据 Bohr Bohr 量子

38、量子跃迁的概念跃迁的概念)2(222enr revVTE2221 rerere221222 nEne 2242 ,3,2,1 n2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得RydbergRydberg 常数常数ceRH344 与实验完全一致与实验完全一致1.3、Bohr量子论量子论66n DulongDulong-Petit-Petit定律定律: : Cp = 3R 在低温时与实验不符在低温时与实验不符3ENkT 可解释原子的稳定性可解释原子的稳定性 可解释经典理论中的比热困难可解释经典理论中的比热困难固体总能：固体总能：比热容：比热容：CC3pvVERT

39、3CpTDebye定律：定律：1.3、Bohr量子论量子论67 波尔量子论的局限性波尔量子论的局限性n1. 1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；原子的光谱； n2. 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； n3. Bohr 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；题，如散射问题； n4. 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。容。多少带有人

40、为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识的问题也逐渐为人们所认识 1.3、Bohr量子论量子论68根据根据 Planck-Einstein 光量子论，光光量子论，光具有波动粒子二重性，以及具有波动粒子二重性，以及BohrBohr量子量子论，启发了论，启发了de.Broglie。 （1 1）仔细分析了光的微粒说与波动）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；说的发展史； （2 2）注意到了几何光学与经典力学）注意到了几何光学与经典力学的相似性，的相似性，提出了实物粒子（静质量提出了实物粒子（静质量 m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波动性。的粒子）也具有波动性