通信原理第9章 模拟信号的数字传输(上)

1、通信原理第第9 9章章 模拟信号的数字传输（上）模拟信号的数字传输（上）22022-5-99.1 引言引言一、模拟信号与数字信号的转换一、模拟信号与数字信号的转换1、发方：、发方：模拟模拟数字数字（A/D）数字化三步骤：数字化三步骤：A抽样、抽样、B量化、量化、C编码编码（1）抽样）抽样实现时间的离散，产生实现时间的离散，产生PAM （脉冲振幅调制（脉冲振幅调制/脉幅调制）序列；脉幅调制）序列；（2）量化）量化实现振幅离散，仍为实现振幅离散，仍为PAM序列；序列；（3）编码）编码进一步实现振幅离散，产生进一步实现振幅离散，产生PCM （脉冲编码调制（脉冲编码调制/脉码调制）序列。脉码调制）序列

2、。32022-5-92、收方：、收方：数字数字模拟模拟（D/A）（1）译码：克服）译码：克服B（量化）、（量化）、C（编码）步；（编码）步；（2）LPF：针对：针对A（采样），从抽样中恢复连续信号。（采样），从抽样中恢复连续信号。二、噪声来源：二、噪声来源：量化产生误差，叠加在信号上，形成量化噪声。量化产生误差，叠加在信号上，形成量化噪声。三、模拟信号的数字传输框图三、模拟信号的数字传输框图 模拟信号源模拟信号源 抽、量、编抽、量、编 数字通信系统数字通信系统 译码、译码、LPF ( )m t ksks( )m t随机模拟随机模拟信号信号数字随机数字随机序列序列数字随机数字随机序列序列随机模拟

3、随机模拟信号信号42022-5-9000001010011100101010 011 010 001 010 100 100 模拟信号模拟信号抽样信号抽样信号抽样抽样量化量化编码编码量化信号量化信号编码信号编码信号52022-5-9 即当抽样频率满足即当抽样频率满足 m(t)将被这些抽样将被这些抽样值所完全确定。值所完全确定。 9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理1、抽样定理、抽样定理：设一个连续模拟信号设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率中的最高频率 fH，则以间隔时间为，则以间隔时间为T 1/(2fH)的的周期性冲激脉冲周期性冲激脉

4、冲对对它抽样时，它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。将被这些抽样值所完全确定。（1）抽样框图）抽样框图 ( )m t( )Tt( )sm t冲激序列冲激序列【证证】62022-5-9 TtT：抽样间隔；单位：抽样间隔；单位：sfs = 1/T：抽样速率抽样速率/抽样率；单位：抽样率；单位：Hz或（次或（次/秒）秒）（2）周期性单位冲激序列）周期性单位冲激序列 T(t)s = 2fs：弧度弧度/秒秒频谱：频谱： 1/2ssfTT/Sf72022-5-9设有一个最高频率小于设有一个最高频率小于fH的信号的信号m(t) 。抽样：将信号抽样：将信号m(t)和和 T(t)相乘相乘 乘积乘积ms(

5、t)就是抽样信号，它的波形图如下所示。就是抽样信号，它的波形图如下所示。 f( )M fHf（3）抽样）抽样a、时域分析：、时域分析： ( )Tt( )smt( )m t 82022-5-9(a)m(t)(e)ms(t)(c) T(t)0-3T-2T-TT2T3T抽样的时域表示：抽样的时域表示： 这些冲激脉冲的强度这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的等于相应时刻上信号的抽抽样值样值。 抽样信号抽样信号ms(t) 是是一一系列间隔为系列间隔为T 秒的强度不秒的强度不等的冲激脉冲等的冲激脉冲。92022-5-9b、频域分析：、频域分析：m(t)M(f) T(t) (f)ms(t)Ms(f)()(

6、)(ttmtmTs)()()(ffMfMs1( )( )()ssnMfM ffnfT即：即：可得：可得： 上式表明，由于上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱是信号频谱M(f)在频率轴上在频率轴上平移了平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是是无数间隔频无数间隔频率为率为fs的原信号频谱的原信号频谱M(f)相叠加而成相叠加而成。102022-5-9fs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|抽样的频域表示：抽样的频域表示：频谱不混叠条件：频谱不混叠条件：fs 这样就能够从这样就能够从Ms(f)中用一

7、个中用一个低通低通滤波器滤波器分离出信号分离出信号m(t)的频谱的频谱M(f)，也就是能从抽样信也就是能从抽样信号中恢复原信号。号中恢复原信号。112022-5-9 即抽样频率即抽样频率fs应不小于应不小于fH的两倍。这一的两倍。这一最低最低抽样速率抽样速率2fH称称为为奈奎斯特抽样速率奈奎斯特抽样速率。与此相应的。与此相应的最大最大抽样时间间隔（抽样时间间隔（1/ 2fH)称为称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔：奈奎斯特速率（最小抽样率）：奈奎斯特速率（最小抽样率）：奈奎斯特间隔（最大抽样间隔）：奈奎斯特间隔（最大抽样间隔）：例如，典型电话信号的最高频率通常限制在例如，典型电话信号的最高频率通常限

8、制在3400 Hz，所以抽样频率通常采用所以抽样频率通常采用8000 Hz。smin26.8HffKHz122022-5-99.2.2 带通模拟信号的抽样定理带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在设带通模拟信号的频带限制在fL和和fH之间，如图所示。之间，如图所示。fHf0fL-fL-fH信号带宽信号带宽 B = fH fL且满足：且满足：LfB记作：记作：1LfnB注意：注意：“ ”为取整算子；为取整算子；例如：例如：1.3=15=21、带通信号、带通信号B132022-5-92、带通信号的抽样原则、带通信号的抽样原则在满足频谱不交叠的前提下，尽量使用小的抽样频率在满足频谱不交叠的

9、前提下，尽量使用小的抽样频率fs。3、带通信号的最小抽样率、带通信号的最小抽样率（1）当）当n=1时，即时，即BfL2B LfHfB 若抽样率取若抽样率取奈奎斯特抽样率奈奎斯特抽样率fs=2fH，频谱如图，可以实，频谱如图，可以实现频谱不混叠，但是比较稀松，浪费频带。现频谱不混叠，但是比较稀松，浪费频带。 2sHff142022-5-9 LfHfB合理地应用频带，如下图：合理地应用频带，如下图： sf 2sf要求：不混叠要求：不混叠fs-fL2fs-fHLsLfff2sLff2sHHfffsHff即：即：2HsLfffminsHff152022-5-9 LfHfB sf最佳情况：各防卫带大小相

10、等，即有：最佳情况：各防卫带大小相等，即有：可得：可得：g()2LsLLsBfffff左=sg(2)22sHHHBfffff右=s222LsHffffL2*()3sHfff 2sffs-fL2fs-fH162022-5-9 LfHfB sf 2sf（2）当）当n=2时，即时，即2BfL3B 3sf2fs-fL3fs-fH类似的分析，有：类似的分析，有：s(2)(3)LsLHHffffff2LsLfff3sHHfff23HsLfff最佳抽样率：最佳抽样率：可得：可得：L2*()5sHfffmin23sHff172022-5-9（2）当）当n为一般整数时，即为一般整数时，即nBfL(n+1)B L

11、fHf0上上n下下(n+1)下下nfs-fL(n+1) fs-fH频谱不混叠：频谱不混叠：LsLfnff(1)sHHnfff最佳抽样频率：最佳抽样频率：182022-5-9取取LfknBB则有：则有：1()HfBnkB代入抽样率式子：代入抽样率式子：221HsLfffnn(1)221sfnnnBkBnBkB代入最佳抽样率式子：代入最佳抽样率式子：L2*()21sHfffn即：即：1LfnB192022-5-9当定义：当定义：1LfnB若定义：若定义：HfnB则有：则有：（最小抽样频率）（最小抽样频率）（最小抽样频率）（最小抽样频率）202022-5-9LfnB画出的画出的fs和和fL关系曲线：

12、关系曲线：（1）若）若fL为为B的整数倍，即的整数倍，即k=0时：时：min2sfB*2sfB（2）一般情况时，即）一般情况时，即k0时：时：2*2 (1)21skfBnmin2 (1)1skfBn 抽样频率随抽样频率随k的增加而的增加而线性地增加。线性地增加。（3）n时：时：min2sfB*2sfB212022-5-9综合上述分析，可以画出的综合上述分析，可以画出的fsmin和和fL关系曲线：关系曲线：B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fsmin（1）若）若fL为为B的整数倍，即的整数倍，即k=0时：时：min2sfB（2）一般情况时，即）一般情况时，即k0时：时：min2 (1)1

13、skfBn（3）n时：时：min2sfB222022-5-9当当fL = 0时，时，fs 2B2 fH ，就是，就是低通模拟信号低通模拟信号的抽样情况；的抽样情况；由上图可见：由上图可见：当当fL很大时，很大时，fs趋近于趋近于2B。fL很大意味着信号是一个很大意味着信号是一个窄带信号窄带信号。 许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种系统中的信号，都是这种窄带信号窄带信号。所以对于这种信号抽。所以对于这种信号抽样，无论样，无论fH是否为是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为

14、略大于取为略大于2B。 图中的曲线表示要求的最小抽样频率图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠，而味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠，而是存在一个范围。是存在一个范围。232022-5-9例：例：试求载波试求载波60路超群信号（路超群信号（312kHz552kHz）的抽样率。）的抽样率。分析：分析： 当定义当定义1LfnB解：解： 312,552LHfKHz fKHz552 312 240HLBffKHz3121240LfnB3122400.3240LfBkB242022-5-93121240LfnB31224

15、00.3240LfBkB0.30.32 240 (1)2 240 (1)1 11sf552624sKHzfKHz2 0.3*2 240 (1)5762 1 1sfKHz 抽样率范围：抽样率范围： 最小抽样率：最小抽样率： 最佳抽样率：最佳抽样率： 252022-5-9或者或者: 例：例：试求载波试求载波60路超群信号（路超群信号（312kHz552kHz）的抽样率。）的抽样率。3121240LfnB312,552LHfKHz fKHz552 312 240HLBffKHz262022-5-99.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制1、模拟脉冲调制的种类、模拟脉冲调制的种类周期性脉冲序列有周期性脉冲序列

16、有4个参量：个参量：脉冲重复周期脉冲重复周期T、脉冲振幅、脉冲宽度、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他故只有其他3个参量可以受调制。个参量可以受调制。3种脉冲调制：种脉冲调制：脉冲振幅调制（脉冲振幅调制（PAM）脉冲宽度调制（脉冲宽度调制（PDM）脉冲位置调制（脉冲位置调制（PPM） 模拟脉冲调制仍然是模拟脉冲调制仍然是模拟调制模拟调制，因为其代表信息的参量，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。仍然是可以连续变化的。 Tt272022-5-9模拟脉冲调制波形模

17、拟脉冲调制波形脉冲振幅调制（脉冲振幅调制（PAM）脉冲宽度调制（脉冲宽度调制（PDM）脉冲位置调制（脉冲位置调制（PPM）282022-5-92、PAM调制调制 PAM调制是脉冲调制的基础，是一种调制是脉冲调制的基础，是一种载波载波的幅值随基带的幅值随基带信号变化的一种调制方法。信号变化的一种调制方法。前面介绍的抽样定理就是前面介绍的抽样定理就是PAM调制的原理。调制的原理。根据根据脉冲的不同脉冲的不同，PAM调制有：调制有：理想抽样理想抽样/冲激抽样；冲激抽样；平顶抽样平顶抽样/瞬时抽样；瞬时抽样；曲顶抽样曲顶抽样/自然抽样；自然抽样； 事实上真正的理想冲激脉冲序列是不存在的，而通常只事实上

18、真正的理想冲激脉冲序列是不存在的，而通常只能采用窄脉冲串来实现。能采用窄脉冲串来实现。 ( )Tt( )smt( )m t 292022-5-9（1）理想抽样）理想抽样/冲激抽样；冲激抽样；载波：理想脉冲序列载波：理想脉冲序列基带模拟信号基带模拟信号m(t) ：其频谱为其频谱为M(f)；用基带信号对这个脉冲载波调幅，抽样信号为：用基带信号对这个脉冲载波调幅，抽样信号为：则抽样信号则抽样信号ms(t)的频谱为：的频谱为： ( )Tt( )smt( )m t 302022-5-9fs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|(a)m(t)(e)m

19、s(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T理想抽样过程的时波形和频谱图：理想抽样过程的时波形和频谱图： 用截止频率为用截止频率为fH的的LPF就能就能恢复基带信号。恢复基带信号。312022-5-9（2）曲顶抽样）曲顶抽样/自然抽样；自然抽样；脉冲载波脉冲载波s(t) ：周期为：周期为T，其频谱为其频谱为S(f) ； 脉冲宽度为脉冲宽度为 ，幅度为，幅度为A； TtA基带模拟信号基带模拟信号m(t) ：其频谱为其频谱为M(f)；则抽样信号则抽样信号ms(t)的频谱为：的频谱为：用基带信号对这个脉冲载波用基带信号对这个脉冲载波s(t)调幅，抽样信号为：调幅，抽样信号为： ( )s t(

20、)smt( )m t 322022-5-9tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf曲顶曲顶PAM调制过程的波形和频谱图：调制过程的波形和频谱图： 用截止频率为用截止频率为fH的的LPF也能也能恢复基带信号恢复基带信号(n=0)。332022-5-9（3）平顶抽样）平顶抽样/瞬时抽样；瞬时抽样； 在曲顶在曲顶PAM调制中，得到的已调信号调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部的脉冲顶部和原模拟信号波形相同，这种和原模拟信号波形相同，这种PAM常称为自然抽样。常称为自然抽样

21、。 在实际应用中，则常用在实际应用中，则常用“抽样保持电路抽样保持电路”产生产生PAM信信号。这种电路的原理方框图如下：号。这种电路的原理方框图如下：H(f)m(t)T(t)mH(t) ms(t) Ms(f )MH(f)保持电路保持电路理想抽样理想抽样342022-5-9平顶抽样输出波形平顶抽样输出波形t平顶抽样输出频谱平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱，则其输出信号的频谱MH(f)为：为：其中理想抽样信号的频谱其中理想抽样信号的频谱Ms(f)为：为：H(f)m(t)T(t)mH(t) ms(t) Ms(f )MH(f)保持电路保持电路35

22、2022-5-9 比较上面的比较上面的MH(f)表示式和表示式和Ms(f)表示式可见，其区别表示式可见，其区别在于在于和式中的每一项都被和式中的每一项都被H(f)加权加权。因此，不能用低通滤。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个在低通滤波器之前加一个传输函数为传输函数为1/H(f)的修正滤波器，的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。就能无失真地恢复原模拟信号了。理想抽样：理想抽样：平顶抽样：平顶抽样： 1( )H fLPF ( )HM( )sM( )MGT362022-5-9 f( )

23、sMfHfsf f( )H f1 fHf( )HMf1sf平顶平顶PAM调制过程的频谱图：调制过程的频谱图：372022-5-99.4 抽样信号的量化抽样信号的量化量化量化利用预先规定的利用预先规定的有限个有限个电平表示模拟抽样值的过程。电平表示模拟抽样值的过程。抽样：把抽样：把时间时间连续信号连续信号时间离散信号时间离散信号量化：把量化：把幅值幅值连续连续幅值离散幅值离散 量化器量化器 PAMxyPAM（取值无限）（取值无限）（取值有限）（取值有限） 从数学上看，量化过程是把一个从数学上看，量化过程是把一个连续幅度值的无限连续幅度值的无限数的集合数的集合映射成一个映射成一个离散幅值的有限数集

24、合离散幅值的有限数集合。382022-5-99.4.1 量化原理量化原理 设模拟信号的抽样值为设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中，其中T是抽样周期，是抽样周期，k是整数。是整数。 抽样值抽样值m(kT)仍然是一个仍然是一个取值连续（无数取值）取值连续（无数取值）的变的变量。量。 若仅用若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则小，则N个不同的二进制码元只能代表个不同的二进制码元只能代表M = 2N个不同的抽样个不同的抽样值。值。 因此，必须将抽样值的范围划分成因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区个区间，每个区间用一个电平表示。这样

25、，共有间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为个离散电平，它们称为量化电平量化电平。392022-5-9 t0T2T3T4T5T6T7TVV假设输入信号如下图，最小值为假设输入信号如下图，最小值为a=-V，最大值为，最大值为b=+V；1、抽样：、抽样：经过抽样以后得到如图所示的抽样点，经过抽样以后得到如图所示的抽样点， m(kT)表示模拟信号抽样值；表示模拟信号抽样值；402022-5-9 t0T2T3T4T5T6T7TVV2、量化：、量化： 设量化电平数为设量化电平数为M个（个（以以M=8为例为例），将），将信号幅值域（信号幅值域（-V,+V）划分为）划分为M个区域；个区域；均匀量

26、化均匀量化M个抽个抽样值区间是样值区间是等间隔等间隔划划分。分。非均匀量化非均匀量化M个个抽样值区间是抽样值区间是不均匀不均匀划分。划分。412022-5-9（1）量化端点：）量化端点：m0，m1，m2，m3，m7 ，m8共共m+1=9个端点；个端点；得到得到M个量化区间。个量化区间。 t0T2T3T4T5T6T7TVVm0m1m2m3m4m5m6m7m8422022-5-9（2）量化电平：）量化电平： 给每一个量化区间设定一个量化电平，作为量化给每一个量化区间设定一个量化电平，作为量化器的输出。器的输出。q1，q2，q3，q7 ，q8共共M个电平。个电平。 t0sT2sT3sT4sT5sT6

27、sT7sTVVm0m1m2m3m4m5m6m7m8q1q2q3q4q5q6q7q8432022-5-9（3）量化一般公式）量化一般公式()qim kTq1()iimm kTm若：若：则：则：量化器的输出是一个量化器的输出是一个阶梯电压函数阶梯电压函数mq(t)：(1)kTtkT 即在一个码元时间内，电平保持即在一个码元时间内，电平保持t=kT时刻的量化电平值。时刻的量化电平值。 按照上式作变换，就把模拟抽样信号按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。量化后的离散抽样信号，即量化信号。量化器量化器m(kT)mq(kT)442022-5-9 t0

28、sT2sT3sT4sT5sT6sT7sTVVm0m1m2m3m4m5m6m7m8q1q2q3q4q5q6q7q8452022-5-9（4）量化误差）量化误差/量化噪声量化噪声 量化误差量化误差/量化噪声量化噪声,通常用信号功率与量化噪声功率之通常用信号功率与量化噪声功率之比衡量其对信号影响的大小。比衡量其对信号影响的大小。m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差量化误差信号抽样值信号抽样值信号量化值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6 信号实际值信号实际值 信号量化值信号量化值462022-5-99.4.2 均匀量化均匀量化 设模拟抽样信号的取值范围

29、在设模拟抽样信号的取值范围在a和和b之间，量化电平之间，量化电平数为数为M，则在均匀量化时的量化间隔为，则在均匀量化时的量化间隔为且量化区间的端点为且量化区间的端点为:i = 0, 1, , M （1）量化台阶）量化台阶/量化间隔量化间隔1、分析：、分析：472022-5-9 若量化输出电平若量化输出电平qi取为取为量化间隔的中点量化间隔的中点（无偏量化无偏量化），），则：则：注意：注意：量化电平不一定取中间值，还可以取边值，如话量化电平不一定取中间值，还可以取边值，如话音信号采用音信号采用“只舍不入只舍不入”。（。（有偏量化有偏量化）（2）量化电平）量化电平或或 量化输出电平和量化前信号的抽

30、样值一般不同，引量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，引入了入了量化误差量化误差q（量化噪声量化噪声nq）无偏量化：无偏量化：有偏量化：有偏量化：（3）量化噪声）量化噪声/量化误差量化误差482022-5-92、均匀量化的平均信号量噪比、均匀量化的平均信号量噪比（1）噪声功率）噪声功率在均匀量化时，量化噪声功率的平均值在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示可以用下式表示2() qkqNE mm量化器量化器m(kT)mq(kT)2()bqakkkf mmdmm121()()iiiMmkkkmimf m dqm492022-5-9其中，其中，mk 模拟信号的抽样值，即模拟信号的抽

31、样值，即m(kT)；mq 量化信号值，即量化信号值，即mq(kT)；f(mk) 信号抽样值信号抽样值mk的概率密度；的概率密度；E 表示求统计平均值；表示求统计平均值；M 为量化电平数；为量化电平数；（量化区间端点）（量化区间端点）（量化电平）（量化电平）502022-5-9量化器量化器输入信号输入信号mk的平均功率：的平均功率：（2）信号功率）信号功率量化器量化器输出信号输出信号mq的平均功率：的平均功率：（3）量化输出信噪比）量化输出信噪比/信号量噪比信号量噪比Pi为信号落在（为信号落在（mi-1mi）内的概率。）内的概率。量化器量化器m(kT)mq(kT)512022-5-9（3）补充：

32、）补充： 当当M10时，时，Sq、Nq用简化公式计算：用简化公式计算：噪声功率：噪声功率：信号功率：信号功率： M很大时，抽样电平很大时，抽样电平mk和量化电平和量化电平mq很接近，故近似很接近，故近似地认为两者相等，此时：地认为两者相等，此时：此外，只要此外，只要f(mk)是一个常数，也是一个常数，也可以得到这一结果的量化噪声。可以得到这一结果的量化噪声。信号量噪比信号量噪比:522022-5-9小结：小结： 量化器量化器m(kT)mq(kT)M10时，使用简化公式：时，使用简化公式：532022-5-9注意：注意： 当量化器输入不是抽样值，而是一个函数当量化器输入不是抽样值，而是一个函数x

33、(t)时，如：时，如：量化器量化器x(t)y(t)M10时，使用简化公式：时，使用简化公式：542022-5-9【例例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为设一个均匀量化器的量化电平数为M（10），），其输入信号抽样值在区间其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。求该量化器的平均信号量噪比。【解】331121224MiMvvaa因为因为avM2均匀分布均匀分布 1( )2f xa（常数）（常数）121()( )iiMmqimiNxqf x dx1211()2iimmiMixdxaq1(1)212()2a iMviaivvaxx

34、ai vd 552022-5-9信号功率为：信号功率为：2222221( )()2312aaqiaaa MvaMSSx f x dxxdxva平均信号量噪比为：平均信号量噪比为：2qqSMN10lg20lgqqqqdBSSMNN dB或或 由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数电平数M的增大而提高，的增大而提高，码组增长一位，信噪比改善码组增长一位，信噪比改善6dB。因为因为M=2n，所以有：，所以有：20lg20 lg26 dBqqdBSMnnN562022-5-9例例2、已知量化器输入信号电平分布密度为：已知量化器输入信号电平

35、分布密度为： 23( )( 11)2f xxx 按二电平均匀量化，试求出输出量化信噪比。按二电平均匀量化，试求出输出量化信噪比。 11032M很小很小,所以不能用简化公式所以不能用简化公式.分析分析:572022-5-9 11032m0m2m1q1q2解：解： 端点端点3个个： m0=-1,m1=0,m2=1输出量化电平输出量化电平2: q1=-1/2,q2=1/21221()( )iimqimiNxqf x dx12012212()( )()( )mmmmxf x dxxfxqxqd022221101133()(2222)xx dxxx dx14（1）量化噪声功率：）量化噪声功率： 5820

36、22-5-9（2）量化输出信号功率：）量化输出信号功率： 11032m0m2m1q1q21221( )iimmqiiSqf x dx0122102211()233222( )x dxx dx 14（3）输出量化信噪比：）输出量化信噪比： 1qqSN0qqdBSdBN性能很差。原因是什么？性能很差。原因是什么？如果如果M很大，结果又如何？很大，结果又如何？592022-5-9问题：问题：已知量化器输入信号电平分布密度为：已知量化器输入信号电平分布密度为： 23( )( 11)2f xxx 当当M很大（很大（10）时，试求出输出量化信噪比。）时，试求出输出量化信噪比。解：解：用近似公式。用近似公式

37、。 222()1123MM12213325xx dx223/591/(3)5qqSMNM22910lg()2.556()5nMqqdBSMndBN602022-5-9例例3、输入为确知信号：输入为确知信号：( )coscs tAt均匀量化器的过载电平是均匀量化器的过载电平是V，求输出量化信噪比。（，求输出量化信噪比。（M很大很大）解解:M很大，所以可以用简化公式计算。很大，所以可以用简化公式计算。不过载条件：不过载条件： AV量化器输出信号功率：量化器输出信号功率： 22222( )( cos) cos2qccASE s tE AtE At612022-5-9量化器输出噪声功率：量化器输出噪声

38、功率： 12222nnVVVvM 22212(1)()()22nnVVv222(1)11212 2qnvVN输出量化信噪比：输出量化信噪比： 222(1)2112 2qqnASVN22(1)262nAV222322nAV622022-5-9输出量化信噪比：输出量化信噪比： 222()10l322g10lg()qqdBqqnSNASVN1.7620lg20 lg2AnV222310lg10lg10lg22nAV632022-5-9取取n10 ()61.76()qdBdBqSAdBNV因为因为不过载条件：不过载条件： AV()0dBAV画出信噪比与画出信噪比与(A/V)的曲线图：的曲线图： ()d

39、BAV61.7661.76()qdBqSN40工作范围工作范围642022-5-99.4.3 非均匀量化非均匀量化一、均匀量化的缺陷：一、均匀量化的缺陷： 对于给定的量化器，量化电平数对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔和量化间隔 v都都是确定的，量化噪声是确定的，量化噪声Nq也是确定的。也是确定的。当信号小时，信号量噪比也小，使信号动态范围变小。当信号小时，信号量噪比也小，使信号动态范围变小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。当信号大时，信号量噪比也大。当信号大时，信号量噪比也大。 为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在为了克服这

40、个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用实际应用中常采用非均匀量化非均匀量化。我们期望我们期望信号量噪比是比较平缓的信号量噪比是比较平缓的。652022-5-9二、非均匀量化原理二、非均匀量化原理1、非均匀量化的思想：、非均匀量化的思想：在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔信号抽样值小时，量化间隔 v也小，则也小，则Nq也变小；也变小；信号抽样值大时，量化间隔信号抽样值大时，量化间隔 v也大，则也大，则Nq也变大。也变大。从而保证信号量噪比从而保证信号量噪比比较平缓比较平缓。 实际中，非均匀量化

41、的实现方法通常是实际中，非均匀量化的实现方法通常是先将信号抽样先将信号抽样值值压缩压缩，再进行，再进行均匀量化均匀量化。2、非均匀量化的实现：、非均匀量化的实现：662022-5-9接收端：接收端：扩张扩张，即用一个扩张器来恢复，即用一个扩张器来恢复x，扩张器的传输，扩张器的传输 特性为：特性为：x = f -1(y)；发送端：发送端：压缩压缩，即用一个非线性电路将输入电压，即用一个非线性电路将输入电压x变换成变换成 输出电压输出电压y：y = f(x)；模型为：模型为： 均匀量化均匀量化 yxxy输入信号输入信号xyyx压缩电路压缩电路y = f(x)扩张电路扩张电路x = f -1(y)编

42、码编码译码译码注意：压缩、扩张特性在第一、三象限内是注意：压缩、扩张特性在第一、三象限内是关于原点对称关于原点对称的。的。672022-5-9 图中图中纵坐标纵坐标y 是均匀刻度是均匀刻度的，的，横坐标横坐标x 是非均匀刻度是非均匀刻度的。的。所以输入电压所以输入电压x越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小。号的量化误差也小。例如一个典型的压缩器：例如一个典型的压缩器：x y1 1 0 xy682022-5-9三、非均匀量化的数学分析三、非均匀量化的数学分析 关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)

43、制定制定了两种建议，即了两种建议，即A压缩律和压缩律和 压缩律，以及相应的近似算压缩律，以及相应的近似算法法 13折线法和折线法和15折线法折线法。1、A压缩律压缩律（1）A压缩律是指符合下式的压缩律是指符合下式的对数对数压缩规律：压缩规律：（直线）（直线）（曲线）（曲线）692022-5-9其中：其中：y 压缩器压缩器归一化归一化输出电压；输出电压；A 常数，它决定压缩程度。常数，它决定压缩程度。x 压缩器压缩器归一化归一化输入电压；输入电压； 11xy1A702022-5-9 A律是物理可实现的。其中的常数律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩曲线不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影

44、响小电压时的信号量噪比的大小。的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择在实用中，选择A等于等于87.6。 11xyA=1A=2A=87.56 A律表示式是律表示式是一条平滑曲线，用一条平滑曲线，用电子线路很难准确电子线路很难准确地实现。这种特性地实现。这种特性很容易用数字电路很容易用数字电路来近似实现。来近似实现。13折折线特性线特性就是近似于就是近似于A律的特性。律的特性。712022-5-9（2） A律的近似律的近似13折线压缩特性折线压缩特性折线的构成折线的构成 x轴：在轴：在0至至1区间中分为区间中分为不均匀不均匀的的8段；段； y轴：在轴：在0至至1区间中分

45、为区间中分为均匀均匀的的8段；段；形成一条折线。形成一条折线。x01/1281/641/321/161/81/41/21y01/82/83/84/85/86/87/81722022-5-9101xy1/82/83/84/85/86/87/81/21/41/81/161/3212387654161684211/21/4732022-5-9 由图可见，除第由图可见，除第1和和2段外，其他各段折线的斜率都段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了不相同。在下表中列出了各段斜率各段斜率：折线段号折线段号12345678斜斜 率率161684211/21/4 因为语音信号为交流信号，所以，上述的压

46、缩特性只是因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示：的另一半曲线，如下图所示：742022-5-9 共有共有13段折线，故称段折线，故称“13折线压缩特性折线压缩特性”。斜率都是斜率都是16752022-5-9把把x每一段均匀分成每一段均匀分成16等份，则可以得到的等份，则可以得到的最小量化间隔最小量化间隔是：是：则则各段的端点各段的端点可以用这一可以用这一最小间隔最小间隔来表示：来表示：01/1281/641/321/161/81/41/21016326412

47、825651210242048各段内含有这一最小量化间隔的数目各段内含有这一最小量化间隔的数目各段的长度各段的长度：段号段号12345678长度长度16 16 32 64 128 256512 1024762022-5-92、 压缩律压缩律（1） 压缩规律压缩规律01x其中：其中：y 压缩器归一化输出电压；压缩器归一化输出电压； 压缩参数（常数），压缩参数（常数）， 它决定压缩程度。它决定压缩程度。x 压缩器归一化输入电压；压缩器归一化输入电压； 11xy=0=30=1000=100取取100时已经比较理想，工程上通常取时已经比较理想，工程上通常取255。772022-5-9 由于由于 律同样

48、不易用电子线路准确实现，所以目前实律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的用中是采用特性近似的15折线折线代替代替 律。律。把纵坐标把纵坐标y从从0到到1之间之间均匀均匀划分为划分为8等份；等份；对应的各横坐标对应的各横坐标x值可以按照下式计算：值可以按照下式计算：25512255125625512568/iiyx计算结果列于下表中：计算结果列于下表中：782022-5-9转折点转折点i 012345678y = i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i - 1) / 25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2

49、551斜率斜率 （ 255）1/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号段号12345678 将这些转折点用直线相连，就构成了将这些转折点用直线相连，就构成了8段折线。表中还段折线。表中还列出了各段直线的斜率。列出了各段直线的斜率。 由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，且考虑到信号的正负电压时，所以，得到的是直线，且考虑到信号的正负电压时，所以，得到的是15段段折线，称为折线，称为15折线压缩特性折线压缩特性。792022-5-915折线的图形：折线的图形：802022-5-913折线特性的第一段斜率

50、：折线特性的第一段斜率： 1615折线特性的第一段斜率：折线特性的第一段斜率：255/8 323、13折线特性和折线特性和15折线特性的比较折线特性的比较 所以，所以，15折线特性给出的折线特性给出的小信号小信号的的信号量噪比信号量噪比约是约是13折线特性的两倍。折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比折线特性给出的信号量噪比要要比比13折线特性时稍差折线特性时稍差。在。在A律中律中A值等于值等于87.6；但是在；但是在 律律中，相当中，相当A值等于值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越

51、差。越小，即信号量噪比越差。两倍大小两倍大小结论：结论：小信号时，小信号时，律优于律优于A律；大信号时，律；大信号时， A律优于律优于律。律。812022-5-99.5 脉冲编码调制脉冲编码调制9.5.1 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理 把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为的基本过程，称为脉冲编码调制脉冲编码调制，简称，简称脉码调制脉码调制。1、PCM编码的好处：编码的好处：（1）抗干扰能力强，失真小，传输特性稳定，远距离传输）抗干扰能力强，失真小，传输特性稳定，远距离传输再生信号，噪声不积累；

52、再生信号，噪声不积累；（2）可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高系统）可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高系统的有效性、可靠性和保密性。的有效性、可靠性和保密性。一、一、PCM的相关概念的相关概念822022-5-96.803.153.965.006.386.42例：在下图中，模拟信号的抽样值为例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和和6.42。若按照。若按照“四舍五入四舍五入”的原则量化为整的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和和6。在按照二。在按照二进制数编码后，量化值进制数编码后，量化值(q

53、uantized value)就变成二进制符就变成二进制符号：号：011、100、101、110、111和和110。345676011 100 101 110 111 11000001001201030114100510161107111832022-5-92、PCM系统的原理方框图系统的原理方框图(b) 译码器译码器模拟信号模拟信号输输 出出PCM信号信号输输 入入解解 码码低通低通滤波滤波(a) 编码器编码器模拟信号模拟信号输输 入入PCM信号信号输输 出出抽样保持抽样保持量量 化化编编 码码冲激脉冲冲激脉冲注意：注意：由于量化噪声始终存在，即使由于量化噪声始终存在，即使PCM通信过程中没

54、通信过程中没有信道噪声的影响，也不可能精确地恢复出原信号。有信道噪声的影响，也不可能精确地恢复出原信号。842022-5-93、编码方法、编码方法按速度分按速度分低速编码低速编码高速编码高速编码（通信）（通信）按编码器分按编码器分逐次比较（反馈）型逐次比较（反馈）型折叠级联型折叠级联型混合型混合型逐次比较法编码原理：一个逐次比较法编码原理：一个3位编码器为例位编码器为例比较器比较器保持电路保持电路恒流源恒流源记忆电路记忆电路Is Iw , ci =1Is Iw , ci =1Is Iw , ci = 0c1, c2, c3Is Iw输入信号输入信号抽样脉冲抽样脉冲3位编码器：位编码器：其输入信

55、号抽样脉冲值在其输入信号抽样脉冲值在0和和7.5之间。它将输之间。它将输入模拟抽样脉冲编成入模拟抽样脉冲编成3位二进制编码位二进制编码c1 c2 c3； 图中图中输入信号抽样脉冲电流输入信号抽样脉冲电流Is由保持电路短时间保持，由保持电路短时间保持，并和几个称为并和几个称为权值电流的标准电流权值电流的标准电流Iw逐次比较。每比较一逐次比较。每比较一次，得出次，得出1位二进制码。位二进制码。862022-5-9量化值量化值c1c2c300001001201030114100510161107111 权值电流权值电流Iw是在电路是在电路中预先产生的。中预先产生的。Iw的个数的个数决定于编码的位数，

56、现在决定于编码的位数，现在共有共有3个不同的个不同的Iw值。值。 因为表示量化值的二因为表示量化值的二进制码有进制码有3位，即位，即c1c2c3。它们能够表示它们能够表示8个数，从个数，从0至至7，如表所示：，如表所示：872022-5-9第一次比较：第一次比较：用于判定用于判定c1值的权值电值的权值电流流Iw=3.5，即，即:若抽样值若抽样值Is 3.5，则比，则比较器输出较器输出c1 = 1。c1除输出外，还送入除输出外，还送入记记忆电路暂存。忆电路暂存。量化值量化值c1c2c3000010012010301141005101611071113.5882022-5-9 第二次比较：第二次比

57、较： 需要根据此暂存的需要根据此暂存的c1值，决定第二个权值电值，决定第二个权值电流值。流值。 若若c1 = 0，则第二个，则第二个权值电流值权值电流值Iw = 1.5；若；若c1 = 1，则，则Iw = 5.5。 若若Is Iw，则，则c2 = 1。此。此c2值除输出外，也送入记值除输出外，也送入记忆电路。忆电路。量化值量化值c1c2c3000010012010301141005101611071113.51.55.5892022-5-9 第三次比较：第三次比较： 所用的权值电流值须所用的权值电流值须根据根据c1 和和c2的值决定。的值决定。例如：例如：若若c1 c2 = 0 0，则，则Iw

58、 = 0.5；若若c1 c2 = 1 0，则，则Iw = 4.5；依此类推。依此类推。量化值量化值c1c2c3000010012010301141005101611071113.51.55.50.52.54.56.5902022-5-94、码位的选择、码位的选择nn由由量化分层级数量化分层级数M决定：决定：M=2n若有若有16个量化级，则需要个量化级，则需要4位码进行编码。位码进行编码。5、常用码型、常用码型自然二进制：自然二进制：小信号差，大信号好；小信号差，大信号好；折叠二进制：折叠二进制：小信号好，大信号差；小信号好，大信号差； 由于在语音通信中，小信号出现的概率比大信号的由于在语音通信

59、中，小信号出现的概率比大信号的大，所以语音通信中一般采用大，所以语音通信中一般采用折叠二进制编码折叠二进制编码。现以现以16个量化级为例，需要个量化级为例，需要4位码来表示：位码来表示：语音传输语音传输: n=3或或4 电话电话: n=7或或8 可视电话可视电话: n=3或或4 高保真音乐高保真音乐: n=10 彩电彩电: n=10 912022-5-9量化值序号量化值序号量化电压极性量化电压极性自然二进制码自然二进制码折叠二进制码折叠二进制码15141312111098正极性正极性11111110110111001011101010011000111111101101110010111010

60、1001100076543210负极性负极性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111第第07个量化值对应于个量化值对应于负极性电压负极性电压；第第815个量化值对应于个量化值对应于正极性电压正极性电压。电话信号是电话信号是交流信号交流信号922022-5-9（1）折叠码的码型特点：）折叠码的码型特点： 对于双极性的电话信号，量化值可以分成正、负两部对于双极性的电话信号，量化值可以分成正、负两部分：分：自然二进制码自然二进制码这两部分之间没有什么对应联系；这两部分之间没有什么对应联系；折叠二进制码折叠二进制码