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文档简介

1、4.4 渐近线 曲线渐近线的的概念极其求法 函数图形的描绘第1页/共25页一、渐近线定义定义: :1.1.铅直渐近线铅直渐近线第2页/共25页例如有铅直渐近线两条: :第3页/共25页2.2.水平渐近线水平渐近线例如有水平渐近线两条: :第4页/共25页3.3.斜渐近线斜渐近线斜渐近线求法:第5页/共25页注意:例例1 1解解第6页/共25页第7页/共25页第8页/共25页二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步第9页/共25页第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步第五步三、作图举例第10页/共25页解 (1) 定

2、义域: 的一切实数 函数关于原点对称 (奇函数) (2) 不连续及导数不存在点: 驻点:令作 的图形例第11页/共25页xyyy -3-1013+ + + 0 -不- - -不- 0 + + + 0 - - -不+ 0 -不+ + + 0 -拐点拐点拐点极大点极小点间断点间断点(3) 列表第12页/共25页当 x 1+ 时, y + ; 所以 x = -1, x = 1 是 f (x ) 的垂直渐近线 (4) 当 时, y - ; 当 时, y - ; 当 时, y + ; 第13页/共25页(5) 拐点: 极值: 极小值 极大值 (6) 描点作图: xy-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

3、 4 AB第14页/共25页例例2 2解解非奇非偶函数,且无对称性.第15页/共25页列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点第16页/共25页作图xyo2- -3- -2- -3- -第17页/共25页第18页/共25页例例3 3解解偶函数, 图形关于y轴对称.第19页/共25页x1- -+ +- -+ +0001- - -+ + +- -拐点极大值列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:0拐点xyo11- -第20页/共25页第21页/共25页例例4 4解解),(:+-D无奇偶性及周期性., 0)( xf令令, 0)( xf令令:补补充充点点列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:第22页/共25页x), 1( + +- -+ +01- - -+ + +- -拐点极大值0)(xf )(x

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