专题12 一次函数背景的存在性-平行四边形（原卷版）

1、初中数学函数专题-一次函数第12节 一次函数背景的存在性-平行四边形 方法点拨一、平行四边形的存在性平行四边形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，则O的坐标为（）或者（）解题方法：（1）选一定点，再将这一定点与另外点的连线作为对角线，分类讨论；（2）利用中点坐标公式列方程计算 例题演练1如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）平面内是否存在一点M，使以点M、C、O、B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由2如图，直线l1：yx+3与过点A

2、（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B（1）求直线l2对应的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）请你找到图象中直线l1在直线l2上方的部分，直接写出此时自变量x的取值范围；（4）在坐标平面内是否存在点P，使以点A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1kx+b（k0）与x轴交于点A且与直线l2：y2x交于点B，并且有如下信息：当x2时，y1y2；当x2时，y1y2当y10时，x4根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式（2）过点A的直线l3：y3

3、与直线l2交于点C，求ABC的面积（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标若不存在，请说明理由4如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与y轴交于点A，过B（6，1）的直线l2与直线l1交于点C（m，5）（1）求直线l2的解析式；（2）若点D是第一象限位于直线l2上的一动点，过点D作DHy轴交l1于点H当DH8时，试在x轴上找一点E，在直线l1上找一点F，使得DEF的周长最小，求出周长的最小值；（3）如图2，将直线l2绕点A逆时针旋转90°得到直线l3，点P是直线l3上一点，

4、到y轴的距离为2且位于第一象限直线l2与x轴交于点M，与y轴交于点N，将OMN沿射线NM方向平移2个单位，平移后的OMN记为O'M'N'在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5如图1，已知点C的坐标是（4，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF（1）求证：PBF45

5、76;；（2）如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由6如图1，在平面直角坐标系中，直线y3x+9与x轴交于点C，与直线AB：yx+b交于点A，且B（5，0），ADx轴于点D（1）若E是线段AB的中点，G是直线AB上方的一点，GEy轴，GFAB于点F，且GEF的周长是2+2一动点从E点出发先，到达x轴上的某点M，再到达直线AD上的某点N，最后运动到点F当该动点运动的总路径最短时，在直线AB上有一点P，使|G

6、PNP|最大，求|GPNP|的最大值；（2）在第（1）问的条件下，将ACD绕D点逆时针旋转60°后得到A1C1D，再沿着x轴平移得到A2C2D1（如图2），在直线AC上是否存在点Q，使得以M，F，A2，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点A2的坐标，若不存在，请说明理由7如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：yx+与x轴交于点B，与直线l1：yx+b交于点C，C点到x轴的距离CD为2，直线l1交x轴于点A（1）求直线l1的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标以及CE+EF+AF的最小值；（3）如图3，将ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到BGH，使点A与点H对应，点C与点G对应，将BGH沿着直线BC平移，平移后的三角形为BGH，点M为直线AC上的动点，是否存在分别以C、O、M、G为顶点的平行四边形，若存在，请求出M的坐标；若不存在，说明理由8如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC、BC于点E、D，且点D的坐标是（，6）（1）求BF的