河南省周口市2017-2018学年高一上学期期末测调研数学试题 Word版含解析

1、2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第卷3至4页.共150分，考试时间l20分钟.第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，则集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C2. 已知，则，三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选：A点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用3. 已知函数，若，则的值为（ ）A.

2、B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 在下列命题中，不是公理的是（ ）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只

3、有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5. 圆的半径和圆心坐标分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 半径和圆心坐标分别为,选D6. 如果，那么直线不通过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A.7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ; 所以选B8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ,选C点睛:1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函

4、数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】若，则位置关系不定; 若，则位置关系不定; 若，则或，异面; 若，则,所以选D.10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为

5、的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为（ ）A. 4 B. 2 C. 8 D. 6【答案】A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为 ,选A点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用11. 下列命题中，其中不正确的个数是（ ）已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上有零点，则实数的取值范围是已知平面平面，平面平面，则平面过所在平面外一

6、点，作，垂足为，连接、，若有，则点是的内心A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 因为函数在区间上有零点，所以 或,即 平面平面，平面平面，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为,选B12. 设两条直线的方程分别为，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值第卷二、填空题13. 棱长为2个单位的正方体，中，以

7、为坐标原点，以，分别为，坐标轴，则与的交点的坐标为_【答案】【解析】 设 即的坐标为14. 若函数的值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得 15. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为_【答案】0或5考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离16. 实数，满足，则_【答案】8【解析】因为，所以，因此由 ，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题17. 计算下列各式的值：（)（）

8、【答案】()；().【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（）原式.（）原式.18. 在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（）求线段的垂直平分线方程；（）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.【答案】()；().【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（）的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（），边上的高所在线斜率边上的高所在直线的方程：，即同

9、理边上的高所在直线的方程:联立和，得：，的垂心为19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】试题分析： 根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取

10、值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有， 即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，因此，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（）证明：平面平面；（）若平面，求三棱锥的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，

11、平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面.考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.21. 已知方程.（）若此方程表示圆，求的取值范围；（)若（）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；（）在（)的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】()；()；().【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，

12、此方程表示圆，.2分（2）设，则，得，.4分.由得.6分，且，化为.8分代入得，满足，9分（3）以为直径的圆的方程为，10分即，所求圆的方程为.12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数（）求值；（）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】()；()答案见解析；()（）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（）由题设，