两条直线的交点坐标及两点间的距离公式

1、?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0点A的坐标是方程组00121221CyBxACyBxA的解结论结论1：求两直线交点坐标方法求两直线交点坐标方法-联立方程组联立方程组平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,llllllll问题问题1 1：方程组的解方程组的解的情况与方程组所表示的的情况与方程组所表示的两条两条直线的位置关系直线的位置关系有何对应关系？有何对应关系？例

2、例1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得得 举例举例, 342(22)0?xyxy当 变化时 方程表示什么图形 图形有何特点=0时，方程为3x+4y-2=0=1时，方程为5x+5y=0=-1时，方程为x+3y-4=0 xyl20l1l3上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0结论结论：此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交点的直线束（直线集合）点的直线束（直线集

3、合） 例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标则求交点的坐标121212:0 (1) :33100:340(2) :620 :3450 (3) :68100lxylxylxylxylxylxy12:0 (1) :33100lxylxy12:340(2) :620 lxylxy12:3450 (3) :68100lxylxy3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离 x轴上两点轴上两点P1（x1，0），）， P2（x2，0）的距离的距离 | P1P2|x2x1| y轴上两点轴上两点P1（0，y1），）， P2（0，y2）的距离的距

4、离 | P1P2|y2y1|思考思考: : 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1（x x1 1,y,y1 1),P),P2 2（x x2 2,y,y2 2), ),如何求如何求P P1 1, P, P2 2 的距离的距离 |P|P1 1P P2 2| | ？回顾：回顾：思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？x xP P1 1P P2 2O Oy yQ QM M1 1N N1 1M M2 2N N2 2在直角P1QP2中，2 22 22 21 12 22 21 1QPQPQ QP PP PP P1 12 22 21 12 21 12

5、 22 21 11 1y yy yN NN NQPQPx xx xM MM MQ QP P2 21 12 22 21 12 22 21 1y yy yx xx xP PP P1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 2 21 12 22 21 12 22 21 1y yy yx xx xP PP P特别地，原点特别地，原点O（0，0）与任意一点与任意一点P(x,y)的距离为的距离为2 22 2y yx xOPOP7 7例例1 1、已知点、已

6、知点A A（-1-1，2 2），），B B（2 2， ），在），在x x轴上求一点轴上求一点P P，使使 ，并求，并求 的值。的值。PBPBPAPA PAPA2、已知点、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段求线段AB的垂的垂直平分线的方程直平分线的方程222( ,)| |(4)(5)(6)Px yAPBPyxy2解：设 点的坐标为由题意可得：得：(x-7) 练习练习化简得：化简得：6x-5y-1=0例例2 2、证明平行四边形四条边的平方和等于两、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。条对角线的平方和。y yC(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a

7、,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)x x建立坐标系，建立坐标系，用坐标表示有用坐标表示有关的量。关的量。把代数运算结把代数运算结果果“翻译翻译”成成几何关系。几何关系。进行有关的代进行有关的代数运算。数运算。所所求求得得证证两两条条对对角角线线的的平平方方和和为为平平方方和和为为由由题题意意可可得得：四四条条边边的的各各点点坐坐标标为为角角坐坐标标系系及及平平行行四四边边形形解解：如如右右图图：做做平平面面直直 )(2)0()()0()0(|BD|AC|)(2)0()()00()0(2)|AB(|2|AB|),(),(),0 ,(),0 , 0(,2222222222222222222

8、222222cbacabcbacbacabaaBCDACDBCcbDcbaCaBAABCDyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC3、证明直角三角形斜边的中点到三个、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等顶点的距离相等.yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)b,a(22 练习练习解题参考解题参考所所求求得得证证由由上上可可见见：由由题题意意可可得得：各各点点坐坐标标为为角角坐坐标标系系及及三三角角形形证证明明：如如图图：做做平平面面直直 |CM|BM|AM|2)0()0(|CM|2)()0(|BM|2)0()(|AM|),(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(C,22222222222222222222bababbaaaABCbabababa3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,llllllll课本课本:P104 2:P104 2；P106. 2P106. 23.3.2 两点间的距离两点间的距离1.