2211二次函数

1、 二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变，当变量量x x在某个范围内取一个确定的值，另在某个范围内取一个确定的值，另一个变量一个变量y y总有总有唯一的值唯一的值与它对应。与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把这样的两个变量之间的关系我们把它叫做它叫做函数关系函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的的函数。函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变量。叫因变量。 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形, ,设正方形的棱长为设正方形

2、的棱长为x x, ,表面积为表面积为y y, ,显然对于显然对于x x的每一个值的每一个值, ,y y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函的函数数, ,它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2: 由图可以想出由图可以想出, ,如果多边形有如果多边形有n n条边条边, ,那么它那么它有有 个顶点个顶点, ,从一个顶点出发从一个顶点出发, ,连接与这点连接与这点不相邻的各顶点不相邻的各顶点, ,可以作可以作 条对角线条对角线. .n(n-3)多边

3、形的对角线总数多边形的对角线总数: :321nnd即即ndn232213 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加一年的产量增加x x倍倍，那么，那么两年后两年后这种产这种产品的产量品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=20(1+x)y=20(1+x)2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20 +40 x+20 即即函数有什么共同点函数有什么共同点? ? 观察：观察：

4、y=6x2 n n2 23 3n n2 22 21 1d d在上面的问题中在上面的问题中, ,函数都是用自变量的二次函数都是用自变量的二次式表示的。式表示的。y=20 xy=20 x2 2+40 x+20 +40 x+20 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其其中中x x是自变量，是自变量，a a为二次项系数，为二次项系数，axax2 2叫做叫做二次项，二次项，b b为一次项系数，为一次项系数，bxbx叫做一次项，叫做一次项，c c为常数项。为常数项。 （1 1

5、）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自，右边是关于自 变量变量x x的的（3)3)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 ，可以，可以 没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项; ; 注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c为常数，且为常数，且（4 4）x x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式整式; ;a0.2二次函数的一般形式二次函数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc c ( (其中其中a a、b b、c c是常是常数数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c

6、 c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2 1 1、 说出下列二次函数的说出下列二次函数的二次项系数、一二次项系数、一次项系数、常数项次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22 2、指出下列函数、指出下列函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中的中的a a、b b、c c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。

7、 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+(3) s=32t (4) y=(x+3)(5)y= x (6) v=8 r1x_x1_ 思考：思考： 二次函数的一般式二次函数的一般式y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）与一元二次方程）与一元二次方程axaxbxbxc c0 0（a0a0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a 0a 0 (2) (2)方程方程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y= axy= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0时得到的时得到的. .区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一等式另一边前者是边前者是y,y,后者是后者是0 0知识运用知识运用 例例1:1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是m22m-1=2 m+1 0 m=3例例: :m m取何值时取何值时, ,函数函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122