22平方根（1）

1、第二章 实数2.2 平方根(一)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345问题探究 x2=2，已知幂和指数，求底数，已知幂和指数，求底数x，你能，你能求出来吗？求出来吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 a00 问题探究例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解:

2、(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 .30900 11 6449)87(264498787644914理解应用非平方数的算术平方根只能用根号表示非平方数的算术平方根只能用根号表示. .知识点拨如图所示如图所示, ,右边的大正方形是由左边的两个小正右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的方形剪拼成的, , a2=2,则则a= = . .1111aa2问题探究请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11

3、111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .2352问题探究例例2 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h h（米）与下落时间（米）与下落时间t t（秒）（秒）的关系为的关系为h h= =4.9 t t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t = =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.4理解应用式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa知识点拨一、填空

4、题：一、填空题： 1若一个数的算术平方根是若一个数的算术平方根是 ，那么这个数，那么这个数是是 ；2 的算术平方根是的算术平方根是 ；3 的算术平方根是的算术平方根是 ；4若若 ，则，则 = 792)32(22 m2)2(m733216应用巩固 二、求下列各数的算术平方根：二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65(应用巩固解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ; (2) 因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (3) 15的算术平方根是 ; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即

5、; (5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) 因为 ,所以 的算术平方根是 ; (7) 因为 , 所以 的算术平方根是1.636 144121)1211(214412112111211144121158 . 064. 042210)10(2410101515225 2251)65(00)65(应用巩固三、如图，从帐篷支撑竿三、如图，从帐篷支撑竿ABAB的顶部的顶部A A向地向地面拉一根绳子面拉一根绳子ACAC固定帐篷若绳子的长度固定帐篷若绳子的长度为为5.5米，地面固定点米，地面固定点C C到帐篷支撑竿底部到帐篷支撑竿底部B B的距离是的距离是4.5米，则帐篷支撑

6、竿的高是多少米，则帐篷支撑竿的高是多少米？米？ABC应用巩固解:由题意得 AC=5.5米,BC=4.5米, ABC=90,在RtABC中,由勾股定理得 (米).所以帐篷支撑竿的高是 米. 105 . 45 . 52222BCACAB10ABC应用巩固例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCDABCD折叠，得到一折叠，得到一个面积为个面积为144cm2 2的正方形的正方形ABFEABFE，已知正方，已知正方形形ABFEABFE的面积等于长方形的面积等于长方形CDEFCDEF面积的面积的2倍，倍，求长方形求长方形ABCDABCD的长和宽的长和宽ABCDEF理解应用解：设正方形ABFE的边长为

7、a, 有a2 = 144,所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=212x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF144理解应用（1）算术平方根的概念，式子）算术平方根的概念，式子 中的双中的双重非负性：重非负性：一是一是a0，二是二是 0（2）算术平方根的性质：）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）求一个