CAD的基本方法PPT课件

1、第三章第三章 CAD的基本方法的基本方法罗天洪 博士 副教授重庆交通大学机电与汽车工程学院第1页/共44页设计资料的程序化设计资料的程序化设计资料的处理有两种方法：设计资料的程序化设计资料的数据库或文件存储第2页/共44页3.1.1 3.1.1 工程设计资料的分类工程设计资料的分类 传统的方法：设计资料和数据通常由数表和线图表示。特点是：(1)表的查取总需先确定某些关键数值。(2)表中的待查数据可能只有一个也有可能有多个。第3页/共44页第4页/共44页数表和线图的数据结构和程序处理数表和线图的数据结构和程序处理1.数据结构处理原理：根据资料参数类型及其相互关系，利用各种语言所具有的不同数据类

2、型来构造合适的数据结构，以存放设计数据并使个参数间保持正确的关系。实质：对存储好的数表的试用过程实际上是一个查询过程。第5页/共44页 很多情况下数表的数据可采用多维数组存贮。如很多情况下数表的数据可采用多维数组存贮。如可以将数组的维数设为数表的维数可以将数组的维数设为数表的维数+1+1。数组的前面各。数组的前面各维可用来存放数表的各个自变量，每维的长度决定于维可用来存放数表的各个自变量，每维的长度决定于各个自变量的数据项数，最后一维可以用来存放表中各个自变量的数据项数，最后一维可以用来存放表中的待查数据，长度可设为关键字个数（数表维数）的待查数据，长度可设为关键字个数（数表维数）+ +数表待

3、查数据项数。如表的平键尺寸为一维表，数表待查数据项数。如表的平键尺寸为一维表，待查数据项数为待查数据项数为2 2，即可采用一个，即可采用一个8 83 3的二维数表的二维数表存贮。存贮。第6页/共44页其C语言定义如下：float KeyDin83=30,10,8,38,12,8,85,25,14; 上表中，由于轴径d是一个范围，可以选择其下有限值存入数组中。选择不同的值将会影响到表的查询操作。第7页/共44页又如三维数表表单跟三角带传动功率的处理。若将带型转化为又如三维数表表单跟三角带传动功率的处理。若将带型转化为1 17 7的实数的实数表示，则可以采用表示，则可以采用7 74 425254

4、4的四维数组表示。第一维存贮带型，第的四维数组表示。第一维存贮带型，第二维存贮轴径，第三维存贮带速，第四维为待查数据。其二维存贮轴径，第三维存贮带速，第四维为待查数据。其C C语言定义语言定义如下如下: :float Alpha74254=float Alpha74254=1,50,1,0.07,1,50,2,0.13,1,50,25,1.01, /1,50,1,0.07,1,50,2,0.13,1,50,25,1.01, /带型为带型为0 0，轴径为，轴径为50506363 1,63,1,0.08, 1,63,25,1.09, / 1,63,1,0.08, 1,63,25,1.09, /轴径

5、轴径63637171 1,80,1,0.09, 1,80,25,1.27, / 1,80,1,0.09, 1,80,25,1.27, /轴径轴径80809090 1,90,1,0.10, 1,90,25,1.38, / 1,90,1,0.10, 1,90,25,1.38, /轴径轴径 , 2,80,1,0.13, , / 2,80,1,0.13, , /带型为带型为A A , , ;第8页/共44页 当然，也可采用如一维数组及其他结构形式当然，也可采用如一维数组及其他结构形式的多维数组等各种结构进行数表的存贮，如采用的多维数组等各种结构进行数表的存贮，如采用C C语言的结构存贮表，其定义如下：

6、语言的结构存贮表，其定义如下： typedef typedef char Type; / char Type; /带型带型 float Din; /float Din; /轴径轴径 float Speed; /float Speed; /带速带速 float Power; /float Power; /功率功率 Alpha644; Alpha644;第9页/共44页 这里，结构数组长度为所需存贮的数据个数。 对存贮好的数表的使用过程实际上是一个查询过程。查询时应根据表的维数首先获得待查关键值（表的自变量），再采用线性查找或折半查找等算法完成查询工作。应注意，数据结构和查找算法的相互配合是相当关

7、键的，不同的数据结构在查找算法上会有所变化。此外，还应考虑到程序的坚韧性、容错性等其他问题。第10页/共44页2.语句处理 对于一些简单数表，可利用高级语言的选择语句等直接将数据写入程序中。 Scanf(“%f,&d); /获得轴径d if(d30&d38&dn）个结点：）个结点：因此在每一结点处的偏差为：因此在每一结点处的偏差为： （3-2）第13页/共44页偏差的平方和为偏差的平方和为: : （3-33-3） 这表明偏差的平方和是这表明偏差的平方和是 的函数。最小的函数。最小二乘法的思想是使偏差的平方和最小，即二乘法的思想是使偏差的平方和最小，即 的极小点。因此令的

8、极小点。因此令 的各偏差为零，的各偏差为零，有：有： j j1 1，2 2，3 3，n n (3-4)(3-4)即即 j j1 1，2 2，n n （3-53-5）012(,)nF a a aa第14页/共44页常用计算方法 方程求根 1. 1.二分法二分法 设已知方程设已知方程 ，在，在aa，bb内单调连续。由数学分析可知，若内单调连续。由数学分析可知，若 则方程在则方程在aa，bb区间内只有一个根区间内只有一个根 。二分法的基本思路是（如图）：二分法的基本思路是（如图）：（1 1）取）取（2 2）判断方程根在）判断方程根在a, a, 与与 ,b ,b中的哪个区间内。即若中的哪个区间内。即若

9、 ，则根在则根在 a, a, 内，否则根在内，否则根在 ,b ,b内。内。（3 3）丢弃无根区间。即重新设定区间）丢弃无根区间。即重新设定区间a,ba,b为包含根的二分后的小区间。为包含根的二分后的小区间。0)()(bfxfmmxmx第15页/共44页 重复上述过程，可得一系列二分重复上述过程，可得一系列二分值值 。当。当 时，时， 必收敛于必收敛于 。实际计算时，应该定一满足工程设计要求的计算精实际计算时，应该定一满足工程设计要求的计算精度度 ，当，当 时，则时，则 为所求方程的根。为所求方程的根。二分法的优点是算法简单，收敛性总是能得到保证。二分法的优点是算法简单，收敛性总是能得到保证。缺

10、点是在算法开始之前，必须确定包含根的区间，方缺点是在算法开始之前，必须确定包含根的区间，方程有多个根时，也只能求出区间内的一个根。程有多个根时，也只能求出区间内的一个根。第16页/共44页 2. 牛顿迭代法 牛顿迭代法的基本思路是：在实函数 的有限区间a,b内取一点 作为方程近似根，过曲线上的点 ， 作为该曲线的切线，将切线与x轴的交点 作为方程新的近似根，重复上述步骤，可得到近似根序列 ，满足条件时， 将收敛于方程的根 （图）。 设已知方程 的初试近似根 ，下面导出根据 求迭代解 的公式：根据牛顿迭代法的基本思想，可得曲线 上点 ， 处得切线方程为： （3-6）令y0的切线于x轴的交点为：

11、（3-7） 式（3-7）称为牛顿迭代公式。利用该公式，可以迭代求解出 的一系列近似解，最终收敛于精确解 。实际应用中，可设置较小收敛精度 ，当 或 时，认为迭代过程收敛。xx第17页/共44页牛顿迭代法收敛速度较二分法快。但存在收敛性的问题，同时，迭代过程中若，牛顿迭代法程序N-S图如图。个符号意义如下： ：待求根函数 ： 的导函数 ：迭代初值eps ：收敛精度nn ：迭代次数上限值。当迭代次数超过nn时，认为迭代失败。0 x( )f x( )f x第18页/共44页3.2.2 3.2.2 数值积分数值积分 1.数值积分基本思想 设定积分 其几何意义是 在区间a,b下所包围的面积。由于该面积直

12、接求取很困难，数值积分采用如下近似计算方法（图）。 （1）将a,b区间均分为n等分。均分结果将 下包围的a,b区间的面积 分为n个小面积 。 （2）对每个小区间，计算某种近似小圆面积 来近似 。 （3）将n个 求和得积分 得近似值S 。上述方法得精度取决于两点（1）对每个小面积，若 越小则精度度越高，且当 时，近似积分值S收敛于 。由于实际应用中n得增加必然增加计算工作量，因此怎样在相同分割下近似得更好就成为提高求积分公式精度得主要途径。( )f xn ( )f x第19页/共44页2.2.梯形积分梯形积分 设积分 ，将区间a,b分为n等分，则每一等分点称为等分结点，等分间隔 称为步长。对第i

13、结点，有：对小区间 ， ，根据梯形面积公式计算其面积有：将所有小面积求和，得梯形积分公式：( )bayf x dx第20页/共44页 3. 3.辛普森积分辛普森积分 梯形公式采用直线近似曲线 ，误差较大。若采用抛物线近似 ，则能较大地减小误差。因此，辛普森积分的基本思想是： 对定积分 ，将区间a，b分为2n等分（偶数等分）。过两个区间的三点 ， ， 构造抛物线 ，则抛物线方程为：注意到： ； ； ，有：( )bayf x dx( )f x( )f x第21页/共44页 它所包围的两个小区间它所包围的两个小区间 ， 上的面积为：上的面积为： 将将n n个上述小面积相加并整理，便得到辛普森积分公式

14、：个上述小面积相加并整理，便得到辛普森积分公式： （3-93-9） 式（式（3-93-9）称为定步长辛普森积分。利用该式采用和梯）称为定步长辛普森积分。利用该式采用和梯形相似的流程，便可以编制出辛普森积分程序。形相似的流程，便可以编制出辛普森积分程序。2ix22ix第22页/共44页3.2.3 3.2.3 线性方程组高斯消去法线性方程组高斯消去法 在机械CAD中，线性方程组的求解是经常遇到的工组。 求解线性方程组有消去法（直接解法）和迭代法（见解解法）两种。直接解法是解低阶稠密矩阵方程组的有效方法，但占用的计算机内存较大。迭代解法采用某种过程去逐步逼近线性方程组的精确解，所需的存贮单元较少、程

15、序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变，是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法，但存放在收敛性和收敛速度的问题。第23页/共44页这里，主要介绍直接解法中的最基本的高斯消去法。设有线性方程组写为Axb的形式，有第24页/共44页 高斯消去法的基本思想是通过等价变换逐步消去方程组中的未知数，最后将Axb化为等价的三角形方程组，再进一步求解所有未知数。具体做法如下。 将Axb记为 其中 （1）第一次消元。利用第一行与第二行到第I行进行线性叠加，消去 、 、 、 的第一列所有系数。则 设 ，对行计算乘数 （i2，3，n） 以 乘以第一行，加到第I行上（i2，3，n）的等价方程其中 （i，j2，3，n

16、） （i，j2，3，n）（2）第k次消元。设方程组第k-1次消元已经完成，即原方程变为等价方程组 如下： 第25页/共44页且 ，与第一次消元类似，可以进行第k次消元，使 （ik+1,k+2,n） (i,j=k+1, ,n) (i=k+1,n)第26页/共44页 （3）继续上述过程，且设 ，直到完成n-1次消元，可得到与原方程等价得三家形组 如下： 上述将原方程Axb消元为等价三角方程 得过程称为消元；对 可得求解公式 （k=n-1,n-2,1）这样，便可求出所有解 。该过程称为回代求解；而上述线性方程组解法称为高斯消元法。第27页/共44页 在上述消去法中，主对角元素 作为除数，因此当 时消

17、元步能继续进行，甚至当 得绝对值很小时，由于机器得舍入误差也会影响计算精度。为了解决该问题，可以采用列主元高斯消去法或全元高斯消去法。 列主元消去法在每次消去前，选择消元列中绝对值最大得元素作为主元素，并将主元速所在行换到当前消元行后再进行消元。而全主元消去法则在整个当前系数矩阵中寻找主元素，通过行、列变换将其调到消元行和消元列后再进行消元。高斯列主元消去法程序N-S图如图 图中符号意义如下： a n（n+1）二维数组，前n列为系数矩阵a，最后一列为向量b，程序结束后存放解向量x； n方程组未知数个数。第28页/共44页第29页/共44页3.3 3.3 程序设计基本方法程序设计基本方法3.3.

18、1 3.3.1 程序的系统化设计1.软件及其生存周期 整个软件开发以开发、试用到完成其使命的整个生存周期包括软件计划、软件开发和运行三个时期。第30页/共44页计划时期的主要任务是分析用户需求，分析软件所追求的目标，分析软件开的可能性。它包括问题定义和可行性研究两个步骤。分别回答“软件要解决的问题是什么”以及“该问题是否有可行的解决办法”。软件开发时期包括设计和实现两个任务。设计分为需求分析和设计两个阶段，需求分析以“需求说明书”的形式明确软件“做什么”，而设计则通过定义软件的整个层次结构，解决“如何做”的问题。第31页/共44页在运行期，应对试用过程中的软件不断进行运行与维护，直至软件的整个

19、生命周期结束。第32页/共44页第33页/共44页第34页/共44页 采用瀑布型开发软件，系统分析员必须作出准确的需求分析。否则，不能达到预期效果。若在计划期难以完成和准确的定义用户需求，则可以采用“快速原型”方法进行软件开发（如图）。其基本思想是：首先建立一个能反映用户主要需求的原型，使用户通过使用这个原型来提出对原型的修改意见，然后根据用户意见对原型进行修改，如此反复多次，最后建立起符合用户要求的新系统。第35页/共44页软件设计软件设计 需求分析完成后，软件系统“做什么”的问题已经解决。采用什么样的系统结构，包括数据结构和程序结构，解决系统“如何做”的问题则是软件设计阶段应完成的任务。它包括总体设计（