平面上点坐标

1、12.112.1平面上点的坐标平面上点的坐标 初中数学初中数学八上八上 初中数学初中数学八上八上 初中数学初中数学八上八上北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路“中山北路西边中山北路西边50m，北京西路北边，北京西路北边30m”这样描述可以吗？这样描述可以吗？50 m30 m议一议：议一议：（1）小明可以省去）小明可以省去“西边西边”和和“北边北边”这几个字吗？这几个字吗？议一议：议一议：（2）如果小明说：）如果小明说：“中山北路西边，北京西路北中山北路西边，北京西路北边边”，小丽能找到音乐喷泉吗？，小丽能找到音乐喷泉吗？议一议：议一议： （3）如果小明只说：）如果小

2、明只说：“中山北路西边中山北路西边50 m”,只说只说“北京西路北边北京西路北边30 m”呢？小丽呢？小丽能找到音乐喷泉吗？能找到音乐喷泉吗？问题问题3：为了让小丽快速、准确地找到为了让小丽快速、准确地找到音乐音乐喷泉喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？ 喷泉喷泉只有距离，没有方向不行只有距离，没有方向不行只有方向，没有距离不行只有方向，没有距离不行仅有一个方向和距离也不行仅有一个方向和距离也不行 初中数学初中数学八上八上?-4?-3?-2?-1?4?3?2?1?0我们曾经利用数轴上的实数来表示我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上点直线上点思考：思考：类似地

3、，能否找到一种方法来表类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？示平面内点的位置呢？ 初中数学初中数学八上八上北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路“中山北路西边中山北路西边50 m，北京西路北边，北京西路北边30 m”50 m30 m1010101050 30（）， 初中数学初中数学八上八上北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路1010101050 m20 m学校学校在在“中山中山南路东边南路东边50 m，北，北京东路南边京东路南边20 m”，能否也能否也用上面的方用上面的方法表示？法表示？（20，50） 初中数学初中数学八上八上 如

4、图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的点在数轴上的坐标坐标例如，点例如，点A在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是4，点点B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了点的位置就确定了 数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来表示平面的点的位置呢？表示平面的点的位置呢？-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4.AOB练习：在上图的数轴上画出坐标分别是练

5、习：在上图的数轴上画出坐标分别是-1.5，2.5，3的点的点C，D，E。.C.D.E平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称为直角坐标系，简称为直角坐标系-3-443O-2 -121O-4-343-2-121如图，水平如图，水平方向的数轴称为方向的数轴称为x 轴轴或横轴，竖或横轴，竖直方向的数轴称直方向的数轴称为为y 轴轴或纵轴，或纵轴，它们统称为它们统称为坐标坐标轴轴公共原点公共原点O称为称为坐标原点坐标原点xy 初中数学初中数学八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xy平面直角坐标系有什么样的

6、平面直角坐标系有什么样的特征特征呢？呢？两条数轴互相垂两条数轴互相垂直且原点重合；直且原点重合； 通常取向右、向通常取向右、向上为正方向；上为正方向； 两数轴单位长度两数轴单位长度一般取相同一般取相同 初中数学初中数学八上八上北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路你能找到位于中山北路东边你能找到位于中山北路东边10 m，北京，北京东路北边东路北边20 m的的A超市吗？你是怎样找的？超市吗？你是怎样找的？ 10 m20 m 初中数学初中数学八上八上北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路10101010在我们建立在我们建立的平面直角坐标的平面直角

7、坐标系中，你能找到系中，你能找到对应着有序实数对应着有序实数对（对（10，20）的）的点点A吗？吗？20 xy 先过先过x 轴上表示轴上表示10 的点作的点作x 轴的垂线，再轴的垂线，再过过y 轴上表示数轴上表示数20 的点作的点作y 轴的垂线，两线交轴的垂线，两线交点即为点点即为点你是怎样找的？你是怎样找的？ 初中数学初中数学八上八上一般地，有一对有一般地，有一对有序实数对序实数对(a，b)，在平，在平面直角坐标系内，你能面直角坐标系内，你能否找到它对应的一个点否找到它对应的一个点P的位置？的位置？说说你是怎样找的说说你是怎样找的?-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xy

8、过过x轴上表示实数轴上表示实数a 的点画的点画x 轴的垂线，过轴的垂线，过y 轴上表示实数轴上表示实数b 的点画的点画y轴的垂线，这两条轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点垂线的交点，即为点P。baP(a，b) 初中数学初中数学八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xybaP(a，b)想一想：想一想：如果如果a 的数值变化的数值变化（例如增加），（例如增加），b 的的数值不变，那么点数值不变，那么点P的的位置会发生变化吗？位置会发生变化吗？ 初中数学初中数学八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xybaP(a，b)想一想：想一想：如果如果a 的数值

9、不变，的数值不变，b 的数值变化（例如减的数值变化（例如减少），那么点少），那么点P的位的位置会发生变化吗？置会发生变化吗？如果如果a，b 的数值都的数值都发生变化呢？发生变化呢？点点P的位置随的位置随a，b的变化而变化！的变化而变化！ 注意注意: 在平面直角坐标系内，一对有在平面直角坐标系内，一对有序实数对序实数对(a，b)可以可以确定确定一个点一个点P的位置！的位置！ 初中数学初中数学八上八上北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路“中山北路西边中山北路西边50 m，北京西路北边，北京西路北边30 m”50 m30 m10101010B(50，30)音乐喷泉的位置对

10、应着一对有序实数音乐喷泉的位置对应着一对有序实数（50，30） 初中数学初中数学八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xy一般地，如果一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你是直角坐标系中一点，你能找到与之对应的一对有序实数（能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？）吗？你是怎样找的？你是怎样找的？M想一想想一想:改变点改变点Q的位置，有序实数对（的位置，有序实数对（m，n）中的实数中的实数m、n的值会发生变化吗？的值会发生变化吗？过点过点Q分别画分别画x 轴和轴和y 轴的垂线，垂足对应的轴的垂线，垂足对应的实数就分别是实数就分别是M、N .(m，n)QN 初中数学初中数

11、学八上八上通过上面的讨论，你有什么发现？通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对在直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？具有怎样的关系？在直角坐标系中，一对有序实数在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示一点都可以用一对有序实数表示.我们称这样的有序实数对叫做我们称这样的有序实数对叫做点的点的坐标坐标.下面来认识点的坐标下面来认识点的坐标 初中数学初中数学八上八上-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xybaP(a，b)mnQ(m，n)(3，-2)例如，图中点例如，图中点

12、P的坐标为（的坐标为（a，b），其中），其中a 称为点称为点P的的横坐标横坐标，b 称为点称为点P的的纵坐标纵坐标，横，横坐标应写在纵坐标的前面坐标应写在纵坐标的前面注意：注意： 1.点的坐标点的坐标通常与表示该点通常与表示该点的大写字母写在的大写字母写在一起，如一起，如P (a，b) 2.先横后纵；先横后纵；逗号隔开；加上逗号隔开；加上括号括号 初中数学初中数学八上八上O-4-343-2-121-3-443O-2 -121例例1 在直角坐标在直角坐标系中，指出下列各系中，指出下列各点的位置点的位置A(4,1) B(1,4) A解：分别过解：分别过x 轴上表示的点和轴上表示的点和y 轴上表示轴

13、上表示的点作的点作x 轴和轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为轴的垂线，两条垂线的交点为点点xyBCDEFC(4,2) D(3, 2) E(0,1) F(4,0)坐标坐标 点点 初中数学初中数学八上八上?E?D?C?B?A?O?-3?-2?-1?-4?-3?-2?-1?1?2?3?4?4?3?2?1 y x例例2 写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。解：解：自点向自点向x 轴引垂线，轴引垂线，得点的横坐标；再得点的横坐标；再向向y 轴引垂线，得点纵坐轴引垂线，得点纵坐标，所以点的坐标为标，所以点的坐标为(，)(-3,-2)(1,-3)(0,-2)(4,0) 点点 坐标坐标

14、初中数学初中数学八上八上如图，两条坐标轴将平面分成的如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、第一、二、三、四象限。三、四象限。y-3-443-2-121x-3-443-2 -121o第第一一象限象限第第二二象限象限第第三三象限象限第第四四象限象限注意：注意：坐标轴上坐标轴上的点不属于任的点不属于任何象限何象限 初中数学初中数学八上八上O-4-343-2-121-3-443O-2 -121例例1 在直角坐标在直角坐标系中，指出下列各系中，指出下列各点的位置点的位置A(4,1) B(1,4) AxyBCDEFC(4,2) D(

15、3, 2) E(0,1) F(4,0)请说明例请说明例1中的点中的点A、B、C、D分分别在第几象限？点别在第几象限？点E、F呢？呢？ 初中数学初中数学八上八上不同象限内点不同象限内点的坐标有何特点呢？的坐标有何特点呢？坐标轴上的点呢？坐标轴上的点呢？x 轴上点的纵坐标都为轴上点的纵坐标都为0；y 轴上点的横坐标都为轴上点的横坐标都为0；坐标原点为坐标原点为O（0，0）x-11y-11o第一象限第一象限（，）（，）第二象限第二象限（，）（，）第三象限第三象限（，）（，）第四象限第四象限（，）（，） 初中数学初中数学八上八上练一练：练一练： 1.想一想，下列各点分别在坐标平面的想一想，下列各点分别

16、在坐标平面的大致什么位置？大致什么位置？ A（ 3， 2 ）；）； B（ 0，2 ）；）； C（3，2）；）； D（3， 0 ）；）； E（1.5，3.5）；）；F（ 2，3 ）点、点、分别在第一、二、分别在第一、二、三、四象限；点、三、四象限；点、分别在分别在y 轴和轴和x 轴轴上上 x-11y-11o第一象限第一象限（，）（，）第二象限第二象限（，）（，）第三象限第三象限（，）（，）第四象限第四象限（，）（，） 初中数学初中数学八上八上练一练：练一练：2.判断：判断：(4，3)和和(3，4)表示同表示同一点吗？（一点吗？（ ）-3-443O-2 -121O-4-343-2-121xyA(4,3)B(3,4)注意注意:平面内点的坐标是一对平面内点的坐标是一对有序有序实数实数!否否 初中数学初中数学八上八上巩固练习巩固练习 1.分别写出图中点、的坐标分别写出图中点、的坐标42-2-4-55CBAyx-1-111O(4，