2020春七年级数学下册 9.3《分式方程》2 ppt课件

1、一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江千米时，它沿江以最大航速顺流行以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速千米所用时间，与以最大航速逆流行逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为分析：设江水的流速为v千米时，即千米时，即轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为 千米时，千米时，轮船逆流航行速度为轮船逆流航行速度为 千米时，千米时，顺流航行顺流航行100千米所用时间为千米所用时间为 小时，小时，逆流航行逆流航行60千米所用时间为千米所用时间为 小时，小时，vv206020100方程的分母中含未

2、知数方程的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程，像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程就叫分式方程.根据根据“两次航行所用时间相等这一等量关系，可以得到方两次航行所用时间相等这一等量关系，可以得到方程程20+v20-vv20100v2060判别以下各式哪个是分式方程判别以下各式哪个是分式方程不是，是整式方程不是，是整式方程不是，是整式方程不是，是整式方程是是不是，是分式不是，是分式32252yxx1xx42521xx1234分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？1含有分式含有分式 2分母中含有未知数分母中含有未知数如何解分式方程？为理处理这个问题，请同窗如何解分式方程？为理处理这

3、个问题，请同窗们先来做一做以下这道题，看能否从中遭到启发们先来做一做以下这道题，看能否从中遭到启发.解方程：解方程：615221xx解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得得 ： 3x-1=12-5x-1去括号，得去括号，得 3x-3=12-5x+1移项，得移项，得 3x+5x=12+1+3合并同类项，得合并同类项，得 8x=16系数化为系数化为1，得，得 x=2vv206020100解方程：解方程：解：去分母，方程两边同乘以最简公分母解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得得 ：10020-v=6020+v解得解得 v=

4、5检验：将检验：将v=5代入中，左边代入中，左边=4=右边，所以右边，所以v=5是分式方是分式方程的解程的解.由此可知，江水的流速为由此可知，江水的流速为5千米时千米时.“去分母是将分式方程转化成整式方程的关键步骤去分母是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.解分式方程的根本思绪和做法：将分式解分式方程的根本思绪和做法：将分式方程化为整式方程，即方程化为整式方程，即“去分母，详去分母，详细做法是方程的两边同乘最简公分母细做法是方程的两边同乘最简公分母.解方程：解方程：2510512xx解解:去分母，方程两边同乘最简公分母去分母，方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5), 得整式方程得整式方程

5、x+5=10解得解得 x=5检验：将检验：将x=5代入原分式方程，发现分母代入原分式方程，发现分母x-5和和 -25的值都的值都为为0，相应的分式没有意义，相应的分式没有意义.所以，所以，x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程 的解，也就是说这个的解，也就是说这个分式方程无解分式方程无解.x22510512xx上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分去分母后所得整式方程的解就是的解，而母后所得整式方程的解就是的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？vv2060201002510512

6、xx 思思 考考 解分式方程去分母时，方程两边要同乘一解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子最简公分母，方程两边同个含未知数的式子最简公分母，方程两边同乘乘(20+v)(20-v),得到整式方程并进而得到它的解得到整式方程并进而得到它的解v=5.当当v=5时，时， (20+v)(20-v) 0，这就是说，这就是说， 两两边同乘一个不为边同乘一个不为0的式子，因此所得整式方程的解的式子，因此所得整式方程的解与与 的解一样的解一样.方程两边同乘方程两边同乘(x+5)(x-5)，得到整，得到整式方程并进而得到它的解式方程并进而得到它的解x=5. 当当x=5时，时， (x+5)(x-5)

7、=0，这就是说，为去，这就是说，为去分母，分母， 两边同乘一个等于两边同乘一个等于0的式子，这时所得整的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为式方程的解使出现分母为0的景象，因此这样的的景象，因此这样的解不是的解解不是的解.使原分式方程的最简公分母为使原分式方程的最简公分母为0的解，的解，称为原分式方程的增根称为原分式方程的增根.正由于这样，在解分式方程正由于这样，在解分式方程时必需进展检验时必需进展检验.验根的方法验根的方法 解分式方程进展检验的关键是看所求得的解分式方程进展检验的关键是看所求得的整式方程的根能否使原分式方程中的分式的整式方程的根能否使原分式方程中的分式的分母为零分母为零.有

8、时为了简便起见，也可将它代入有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式即最简公分母，看它的值能所乘的整式即最简公分母，看它的值能否为零否为零.假设为零，即为增根假设为零，即为增根.1.代入原方程进展检验代入原方程进展检验2.代入最简公分母进展检验代入最简公分母进展检验例例1 解方程：解方程：xx232例例2 解方程解方程:21311xxxx例例1 解方程：解方程：xx232解：方程两边同乘解：方程两边同乘x(x-3)，得，得 2x=3x-9 解得解得 x=9检验：检验：x=9时，时， x(x-3) 0,x=9是原分式方程的解是原分式方程的解.例例2 解方程解方程21311xxxx解：方程两边同乘解：方程两