柱面锥面旋转曲面与二次曲面学习教案

1、会计学1柱面锥面旋转柱面锥面旋转(xunzhun)曲面与二次曲面曲面与二次曲面第一页，共31页。第四章第四章 柱面、锥面、旋转柱面、锥面、旋转(xunzhun)(xunzhun)曲面与曲面与二次曲面二次曲面 第1页/共31页第二页，共31页。第四章第四章 柱面、锥面、旋转柱面、锥面、旋转(xunzhun)(xunzhun)曲面与二曲面与二次曲面次曲面 第2页/共31页第三页，共31页。研究空间曲面有两个基本研究空间曲面有两个基本(jbn)问题：问题：（2 2）已知坐标）已知坐标(zubio)(zubio)间的关系式，研究曲面形状间的关系式，研究曲面形状（1 1）已知曲面作为点或曲线的轨迹）已知

2、曲面作为点或曲线的轨迹(guj)(guj)时，求曲面方程时，求曲面方程第四章第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 第3页/共31页第四页，共31页。第四章第四章 柱面、锥面、旋转柱面、锥面、旋转(xunzhun)(xunzhun)曲曲面与二次曲面面与二次曲面 图形图形(txng) 方程方程旋转曲面锥面柱面 方程方程(fngchng) 图形图形抛物面双曲面椭球面曲面直纹性. 知识结构知识结构: 第4页/共31页第五页，共31页。 根据图形的几何特征建立它们的方程，和从方程出发讨论它们的图形的几何特性，是学习(xux)本课程所应掌握的基本技能 看看书看看书 想一想想

3、一想第5页/共31页第六页，共31页。目标：通过本节的学习，了解柱面的有目标：通过本节的学习，了解柱面的有 关概念，掌握柱面方程的求法关概念，掌握柱面方程的求法. 空间空间(kngjin)曲线在坐标面上投影曲线在坐标面上投影重点难点：柱面方程的求法重点难点：柱面方程的求法. 空间空间(kngjin)曲线在坐标面上投影曲线在坐标面上投影第6页/共31页第七页，共31页。xyz引例引例. 分析分析(fnx)方程方程表示怎样(znyng)的曲面 .的坐标也满足(mnz)方程222Ryx解解:在 xoy 面上，表示圆C, 222Ryx222Ryx沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆圆故在

4、空间222Ryx过此点作柱面柱面.对任意 z ,平行 z 轴的直线 l ,表示圆柱面圆柱面oC在圆C上任取一点 , )0 ,(1yxMlM1M),(zyxM点其上所有点的坐标都满足此方程,一一. 概念概念第7页/共31页第八页，共31页。观察柱面的形成观察柱面的形成(xngchng)过程过程: 定义定义4.1.14.1.1在空间，由平行于定方向且与一条定曲线在空间，由平行于定方向且与一条定曲线(qxin)(qxin)相交的一族平行直线所产生的曲面叫做柱面相交的一族平行直线所产生的曲面叫做柱面. .这条定曲线叫柱面的准线，那族平行直线这条定曲线叫柱面的准线，那族平行直线(zhxin)中的每一直线

5、中的每一直线(zhxin)，都叫做叫柱面的母线，都叫做叫柱面的母线.母线母线准准线线第8页/共31页第九页，共31页。注 显然，柱面被它的准线(zhn xin)和直母线方向完全确定但是对于一个柱面，它的准线(zhn xin)并不是唯一的 例如，任何(rnh)个与直母线不平行曲平面和柱面的交线部可以作为它的准线 准线不一定是平面曲线第9页/共31页第十页，共31页。二二. . 求柱面方程求柱面方程(fngchng)(fngchng)设柱面的准线设柱面的准线(zhn xin)为为)1 (0),(0),(21zyxFzyxF母线的方向数为母线的方向数为X,Y,Z。如果。如果M1(x1,y1,z1)为

6、准线为准线(zhn xin)上一点，则过点上一点，则过点M1的母线方程为的母线方程为)2(111ZzzYyyXxx且有且有F1(x1,y1,z1)=0,F2(x1,y1,z1)=0 (3)从（从（2）（）（3）中消去）中消去x1,y1,z1得得F(x,y,z)=0这就是以这就是以（1 1）为准线，母线的方向数为为准线，母线的方向数为X，Y，Z的的柱面的方程。柱面的方程。第10页/共31页第十一页，共31页。例例1、柱面的准线、柱面的准线(zhn xin)方程为方程为2221222222zyxzyx而母线而母线(mxin)的方向数为的方向数为-1，0，1，求这柱面的方程。，求这柱面的方程。例例2

7、 已知圆柱面的轴为已知圆柱面的轴为点点 （1，-2，1）在此圆柱面上，求这个）在此圆柱面上，求这个(zh ge)圆柱面圆柱面的方程的方程 第11页/共31页第十二页，共31页。3(1),xoylxyz例 柱面的准线是平面的圆周中心在原点，半径为母线平行于直线 ：求此柱面方程。为为柱柱面面上上任任意意一一点点解解：设设),(zyxM)0 ,(,000yxMM对对应应准准线线上上一一点点沿沿母母线线lMM/0则则11100zyyxx zyyzxx 00,为柱面方程。为柱面方程。1)()(22 zyzxMM0第12页/共31页第十三页，共31页。例例1: 方程方程 y2 =2x 表示表示.母线母线(

8、mxin)平行于平行于 z 轴的柱轴的柱面面, oxzyy2 =2x它的准线它的准线(zhn xin)是是xoy面上的抛物线面上的抛物线y2 =2x,该柱面叫做该柱面叫做(jiozu)抛物柱面抛物柱面.三三. 特殊柱面特殊柱面(母线平行于坐标轴母线平行于坐标轴)第13页/共31页第十四页，共31页。例例2: 方程方程(fngchng) xy = 0表示表示.母线(mxin)平行于 z 轴的柱面, xxy = 0zyo它的准线(zhn xin)是xoy面上的直线xy = 0, 所以它是过z轴的平面.第14页/共31页第十五页，共31页。xzy2l柱面,柱面,平行(pngxng)于 x 轴;平行(

9、pngxng)于 y 轴;平行于 z 轴;准线 xoz 面上的曲线 l3.母线柱面,准线 xoy 面上的曲线 l1.母线准线 yoz 面上的曲线 l2. 母线表示方程0),(yxF表示方程0),(zyG表示方程0),(xzHxyz3lxyz1l3 3、 母线平行于坐标轴的柱面方程母线平行于坐标轴的柱面方程. .第15页/共31页第十六页，共31页。例3、下列方程各表示什么(shn me)曲面？1) 1 (2222byax4) 2 (22zy02)3(2zxx（母线(mxin)平行于z轴的椭圆柱面）（母线(mxin)平行于x轴的双曲柱面）（母线平行于y轴的抛物柱面）注：上述柱面的方程都是二次的，

10、都称为二次柱面二次柱面。第16页/共31页第十七页，共31页。12222 byaxxyzO2. 双曲柱面双曲柱面12222 byaxxozy第17页/共31页第十八页，共31页。设空间(kngjin)曲线C的一般方程F (x, y, z) = 0G (x, y, z) = 0(3)由方程组(3)消去(xio q)z后得方程H (x, y) = 0 (4)方程(4)表示一个母线平行于z 轴的柱面, 曲线C 一定在曲面上.第18页/共31页第十九页，共31页。以曲线C为准线, 母线平行(pngxng)于z 轴(即垂直xOy面)的柱面叫做曲线C关于xOy面的投影柱面, 投影柱面与xOy面的交线叫做空

11、间曲线在xOy面上的投影曲线, 或简称投影. 所以方程(fngchng)所表示的曲线必定包含了空间曲线C在xOy面上的投影.H (x, y) = 0z = 0注: 同理可得曲线在yOz面或xOz面上的投影(tuyng)曲线方程.第19页/共31页第二十页，共31页。例1: 已知两个球面的方程分别为:x2 + y2 + z2 = 1和 x2 + (y 1)2 + (z1)2 = 1求它们的交线C在xOy面上(min shn)的投影曲线的方程.解: 联立两个(lin )方程消去 z ,得01)21(4222zyx1)21(4222yx这是母线平行于z 轴的椭圆柱面,两球面的交线C在xOy面上(mi

12、n shn)的投影曲线方程为第20页/共31页第二十一页，共31页。例2: 设一个立体由上半球面 和锥面224yxz)(322yxz所围成, 求它在xoy面上的投影.解: 半球面与锥面的交线为)(34:2222yxzyxzC由方程(fngchng)消去 z , 得 x2 + y2 = 1yxzOx2 + y2 1这是一个母线平行于z 轴的圆柱面.于是交线C 在xoy面上的投影(tuyng)曲线为x2 + y2 = 1z = 0这是xoy面上(min shn)的一个圆.所以, 所求立体在xoy面上的投影为: x2 + y2 1第21页/共31页第二十二页，共31页。补充补充: : 空间立体或曲面

13、空间立体或曲面(qmin)(qmin)在坐标面上的投影在坐标面上的投影. .空间空间(kngjin)立体立体曲面曲面(qmin)第22页/共31页第二十三页，共31页。一一作业作业: : 第第145145页页1,21,2题题; ;二二论文论文三三预习预习(yx) (yx) 类比法类比法第23页/共31页第二十四页，共31页。第24页/共31页第二十五页，共31页。How beautiful the sea is!第25页/共31页第二十六页，共31页。建立曲面方程的两种方法建立曲面方程的两种方法: 一是看成点的轨迹，一是看成点的轨迹， 二是看成曲线二是看成曲线(qxin)产生的。产生的。 第26页/共31页第二十七页，共31页。0225)2() 3() 1(222zyxzyxxczyx,1、已知柱面的准线、已知柱面的准线(zhn xin)为：为：且（且（1）母线）母线(mxin)平行于平行于轴；（轴；（2）母线平行）母线平行(pngxng)于直线于直线，试求这些柱面的方程。，试求这些柱面的方程。 3、求过三条平行直线、求过三条平行直线211, 11,zyxzyxzyx与的圆柱面方程。的圆柱面方程。第27页/共31页第二十八页，共31页。)(),(),()(uzuyuxu ZYXS,Sv