高中二年级下学期数学期末考试试卷(文科)

1、高二下学期数学期末考试试卷文科120分钟，分值：150分、单项选择题每题5分，共60分1. 把十进制的23化成二进制数是A. 00 1102B. 10 111 2 C. 10 110 2D. 11 101 22从数字，I,中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，那么这个 两位数大于的概率是113斗A.忑B.石C.D. 53.命题p : “ a 1，有a2 6a0成立'，那么命题p为A.a1，有 a26a0成立B.a1，有 a26a0成立C.a1，有 a26a0成立D.a1，有 a26a0成立4. 如果数据X1, X2,，xn的平均数为X，方差为s2, 那么5X1+ 2, 5X2 +

2、2,，5xn + 2的平均数和方差分别为A. x , s2B. 5 x + 2, s2C. 5 x + 2, 25s2D. x , 25s25. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样法， 抽取4个班进展调查，假设抽到的最小编号为 3,那么抽取的 最大编号为A. 15B. 18C. 21D. 226. 按右图所示的程序框图，假设输入a 81 ,那么输出 的 i =A. 14B. 17C. 19D.2122yx0的一条渐近线方程7 假设双曲线勺2 1(a,bab3为y x，那么该双曲线的离心率为4451625A.-B.-C.D.339

3、98. a 0且 a1,x0,，命题P ：假设a1且x1，那么logax 0 ,在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、P这5个命题中，真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 49.函数f(x) = lnX 2X在点(1,- 2)处的切线方程为()XA. 2x y 4 = 0B. 2x + y= 0C. x y 3 = 0D. x + y + 1= 02 210.椭圆x my1的离心率是<32那么它的长轴长是()A. 1B.C.D. 2 或 411 .点P在抛物线4y上，那么当点到点Q 1,2的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. 2,1B.2,1

4、C.12.函数f x1 Inx在区间xa, a0上存在极值，那么实数的取值围是1 2A. ,2 3B. JC.1 13,2二、填空题每题5分，共20分13.如图，正方形ABCD的图形来自宝马汽车车标的里面局 部，正方形切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连 线成轴对称，在正方形随机取一点，那么此点取自黑色局部的概 率是.14.某校随机抽取了 100名学生，将他们某次 体育测试成绩制成如下列图的频率分布直方图.假设该校有3000名学生，那么在本次体育测试中，成 绩不低于70分的学生人数约为 .15设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为Fi,F2，此双曲线上一点N满足NFiNF2，那么 NFE

5、的面积1恒成立，那么实数mr, f b fa16.函数f xlnx假设b a 2时,w-m的取值围是 三、解答题17 .本小题10分设拥实数屈满足I''，其中丄实数满足- x - 6 < 0圧 + 3x-10 > 01假设，且丄:为真，数 的取值围；2 假设是 的充分不必要条件，数的取值围.18. 本小题12分据统计，目前微信用户已达10亿，2021年, 诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规化.2021年3月25日，第五届中国微商博览会在舜耕国 际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进展中期调研，从某

6、地区随机抽取 6家微商一周的销售金额单位：百元的茎叶图如下列图，其中茎为十位数，叶为个 位数1假设销售金额单位：万元不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀?2从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率19. 本小题12分某公司近年来科研费用支出X万元与公司所获利润 y万元之间有如表的统计X2345VF273235y关于数据：参考公式：用最小二乘法求出n_ _iE nx yx的线性回归方程为:其中：b?n 218 32nx2732y b?x，参考数值：(i)求出x(n)根据上表提供的数据可知公司所获

7、利润5 35420。y万元与科研费用支出x万元线性相关，请用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程 ？ 伎 召；(川)试根据(n )求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。2 2x y20. (本小题12分)椭圆1的左、右焦点分别为Fi, F2, 条直线l经过点F1与椭圆交于A , B两点.(1)求厶ABF 2的周长；假设丨的倾斜角为-，求弦长|AB| .221. (本小题12分)抛物线C : y 2x和直线l : y kx 1 , O为坐标原点.(1)求证：I与C必有两交点；设丨与C交于 代B两点，且直线 OA和OB斜率之和为1，求k的值.x 322. (本小

8、题12分)函数f x e ax 3x 6 a R (e为自然对数的底数)(i )假设函数f x的图像在x 1处的切线与直线 x y 0垂直，求a的值；(n )对x 0,4总有f x成立，数a的取值围.参考答案1 . B【解析】23-2=11111 - 2=5T5 - 2=2 12 2=1 01 2=0 T 故 23(10)=10111(2).应选：B.点睛：利用 除k取余法是将十进制数除以2，然后将商继续除以 2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.2. Ca2【解析】从数字1, 2, 3, 4, 5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有=20个，其中这个两位数小于 3

9、0的个数为=8个(十位1 , 2中任选1个，个位其余4个数选1个),3 13I I I故所求概率P=1 -=应选：C3. A【解析】根据特称命题的否认为全称命题所以命题p :“ a 1，有a2 6a 0成立",那么命题 p为a 1，有a2 6a 0成立应选A4. C【解析】T数据X1, X2, -x n的平均数为X，方差为S2,二 5X1+2, 5x2+2,5xn+2 的平均数为 5 x +2, 方差为25s2.应选：C.5. C【解析】由得间隔数 k 24 46，那么抽取的最大编号为 3 64 121;应选C.6. A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+i的值

10、，当S>81时，输出i+1的值.2 i 1由于 S=1+2+3+i=212 13当 i=12 时，S=78 V 81,213 14当i=13时，S=91 > 81,满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14 .2应选：A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法与流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项7. B2【解析】双曲线ya将双曲线方程写为:x232 1(a,b 0)(焦点在y轴)的一条渐近线方程为 yx,故可b42y_6M ，即

11、得离心率e 5,163a 1且x 1时，logax 0，故命题p是真命题; p的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，p也是不正确的，应选答案1 |nx【解析】fx) =，那么fx故函数f(x)在点(1, 2)处的切线方程为应选：C10. D(特1,y( 2)=x 1,即 x y 3= 0.【解析】椭圆方程为x2当m 1时，0mm由题意得21由题意得一22或4。选D。1丄，解得mm1，解得mm4，此时长轴长为2 41m 1 时，一m综上椭圆的长轴长为11 . D【解析】根据抛物线的定义 P到焦点的距离等于 P到准线的距离，所以点P到点Q14，此时长轴长为2。1,2应选：B点睛：解决椭圆和双曲线的

12、离心率的求值与围问题其关键就是确立一个关于a, b, c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的围等8. B【解析】由对数的单调性可知：当逆命由命题与逆否命题的等价性可知命题题不真，否命题也是错误的，命题9. C的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点Q 1,2的距离与点P到准线的距离之和最小，过点 Q 1,2作准线的垂线，交抛物线于点P,此时距离之和最小，1点P的坐标为1 1 .1 J412. D【解析】f (工)二土竺二二 ,令广(对二0 ,得x=1 ,当，广仗)> 0 ,

13、r*才当工，所以x 2是函数的极大值点，又因为函数在区间住血+二I 31上存在极值，所以亠° ,解得-，应选D.I弓II苗I考点：导数的应用，极值.13.【解析】设正方形的边长为 2a a 0，那么黑色局部的面积为:a2结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为:14. 21002a24a2【解析】依题意，所求人数为30000.030 0.025 0.015102100,故答案为2100 .y?，代入点M (2,1),可得程为x2y2 3,即2 x2 y33设NF1m,.NF2n ,那么mn6,1 NFF2的面积为mn3.15. 3【解析】设双曲线的方程为 x221,m n =

14、2.32 2m n = 24即答案为316. m 2f b f a【解析】对任意 b> a> 2,v 1恒成立,b a等价于f(b) - bv f(a) - a恒成立；设 h(x)=f(x) - x=lnx+ - x(x > 2),x那么 h(b) v h(a). h(x)在(2, +s)上单调递减；,1m小T h(x)=210在(2, +旳上恒成立,x x-详-x2+x(x > 2),详2 ； m的取值围是-2 , +R).故答案为：m 2。点睛：此题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以 与求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方

15、法来解答问题对于函数恒成 立或者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或 者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0;或者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。17. (1)'. (2) I.【解析】【解析】试题分析：(1)先分别求命题为真时实数 的取值集合(设.)，再根据“为真'得 “真且 真'，利用集合交集可E数的取值围，(2)由是，的充分不必要条件，得两集合关系为包含关系'，利用数轴可得实数的取值围.试题解析： 由，得 强门又 “ A U.口 v 玄 c 3d.当时，.'，即日为真时实数田的取值围是.-

16、'I2 - r - 60由V+3-10>0,得2<空3，即耳为真时实数戈的取值围是2 <x<3,假设. 为真，那么真且卜真，.实数 '的取值围是. 5分.3d > 3(2).巾是卩的充分不必要条件，那么 5 ",解得1 V ° £ 2 , 实数的取值围是I. 5分318. (1)推断该地区110家微商中有55家优秀；(2p【解析】试题分析：(1)由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110家微商中的优秀微商的数目。(2)根据古典概型概率公式计算即可。试题解析：(1)6家微商一周的销售金额分别为

17、8, 14 , 17, 23, 26, 35,“应住亠宀*古斗 = + 14 + 17 + 23 + 2 & + 35) = 20.5 故销售金额的平均值为。J由题意知优秀微商有 3家，故优秀的概率为了，由此可推断该地区 110家微商中有 55家优秀。 6分L 二 15 从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有种，匚匚I = 9 设恰有1家是优秀微商为事件 A，那么事件A包含的根本领件个数为:种，所以容F.3即恰有1家是优秀微商的概率为o 6分19. (1)3.5, 28(2) y? 5.6x8.4(3)64.4 万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数

18、值求解即可；(2)利用公式求得i 1Xiyi nxyn 22j必 n x求得a? y b?求值，预测即可28试题解析:(1)x420 4 3.5 285.6，将样本中心点的坐标代入回归方程,54 43.525.6 3.58.4 ,从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进展3 4 543.5, y18 27 32 35 28。4Xi yi1 142Xii 1223218423 27 45254，3235420，ni 1細nxy420 43.5a?n 2i 1*bx>28 5.6y所以回归方程为2854 4 3.525.6。3.5 8.4， y5.6x 8.4。当x 10时，？故预测该公司

19、科研费用支出为5.6 10 8.464.4 (万元)，10万元时公司所获得的利润为64.4万元。【方法点晴】 此题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤： 依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算计算回归系数?,t?:写出回归直线方程为？ bxnnx, y, Xi2, Xiyi 的值;i 1 i 1?；回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体, 化趋势.帮助我们分析两个变量的变2420. (1)8(2)【解析】试题分析：解决椭圆问题要注意勿忘定义'，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点A到两焦点的距离和与点E到两焦点距离和，求

20、椭圆的弦长利用弦长公式，一 般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用捲x2和曲2求弦长.试题解析：2 2(1)椭圆 一y 1 , a=2, b= 3 , c=1,43由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4,又丨AFi丨+丨BFi丨=丨AB丨， ABF2的周长为 AFiAF2 BFi BF2 4a 8故 ABF 2点周长为8; 6分由可知，得Fi(- 1, 0),T AB的倾斜角为一，那么AB斜率为1, A(xi , yi), B(x2, y2),故直线AB的方程为y=x+1.由韦达定理可知:x iy2，整理得:y i397y2- 6y - 9=0 ,那么由弦长公式247弦长 |AB|= 242i.见解析；(2)k i【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方 程，证明I与C必