共高、共边、共角定理的初步应用教学设计

1、共高、共边、共角定理的初步应用教案一、本节课的设计理念新课程的理念阐述的是“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”. 院士数学教育创新实验班的课程设计是在遵循课程标准四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）教学的同时，融入张景中院士研发的一线串通的初等数学的内容，使得数学课变得生动有趣、变得更为高效. 更重要的是这样的课程设置，打破了学生传统的思维定式，给学生提供了更多、更高效的解决问题的途径，从而增强了学生学习数学的信心，最终形成应用意识和创新意识.二、教材分析（一）本节课在教材中的地位和作用张景中院士在从数学教育到教育数学一书中提到： “抓住面

2、积，从小学到大学的数学内容就可以一线相串抓住面积，结合代数与三角来开展初等几何，就极有希望提供一种足以和欧几里德体系争夺课堂的几何教材. ” .三角形的面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的. 所以这部分内容的教学，可以加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础.利用面积，学生可以更好的学习平面解析几何，为学习更为深入的数学内容奠定了重要的基础 .学生用共高定理探索出共边定理，再用共边定理探索出共角定理. 这三个定理是新体系教材与现行教材融合的基石

3、，为后面用面积法引入正弦等一系列内容做了铺垫.更重要的是，本节课的设置是打破学生传统思维定式的典型案例，为学生解决简单几何问题奠定了夯实的基础.（二）学生情况本次授课的班级是初一（5）班，该班层次是中等班级（ 其中一名心理疾病学生）. 因为不是自己任课的班级，所以与孩子们并不熟悉. 该班共有50 名学生，学生个人能力参差较大，对实验研究常规数据的收集有信度保障.（三）教学目标（ 1）知识与技能了解共高、共边、共角定理模型的构建（ 2）过程与方法能运用共高、共边、共角定理解决简单几何问题，在解决问题后，能自行归纳总结解题方法（ 3）情感态度价值观自行构建共高、共边、共角定理模型，激发学生的好奇心

4、和求知欲，营造民主和谐的课堂气氛.学生在愉快的学习中不断的感受自助或同伴互助的学习方式，不断的获得成功体验，培养了学生严谨的思考方式，以及合作意识形态，实现了自我肯定！（四）教学重点和难点教学重点：运用共高、共边、共角定理解决简单几何问题.教学难点：运用共高、共边、共角定理解决简单几何问题.三、教法和手段1教学方法问题式教学法、启发式教学法、互动式教学法2. 学法学生通过观察、实践、解决问题等数学活动充分体验学习数学的快乐.教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图一、温故旧知回归本真课前小测题目（考察相关的知识点）1 . 证明共高定理2 .用下图证明S CAD AESCBD BE3 .如图，若

5、ABC DBF 或ABC DBG 1800，则S DBFS ABCSABCABCS DBG学生完成课前小测学生根据自己的掌握情况，填写问卷1. 2. 3. （ 通 过 打“”，不通过打“”）提前批改 学生的小测，并在成绩栏给出学生的小测成绩.记录学生 的小测情况，了解学生薄弱的知识点予以指导.共高定理、共边定理、共角定理是本节课开展教学的基础， 学生在今后的解题过程中运用这三个定理， 必须先给予证明，所以定理证 明 准 确 是解决问题的关键.教学过程自助他助突破难点1. 练习1已知在ABC 中，D为 BC的中点，E为 AD 的中点，BE的连线交AC于 F1求证：AF AC 3法 1：巡视学生渗

6、透辅助自主完成练完成情况. 着重线如何构造，提1.关 注 沿 用传统升 学 生 的 解题模 式 解 题与新思维 .方 法 解 题的同学.学生总结提要证明.1AFAC 的结3论， 其实就是找AF、 FC、 AC 的关系，这三条线随机选取段 在 同 一 条直学 生 讲 述解题线上，可以想到思路 .共 高 定 理 和共边定理.落实笔记.肯定学生的思维方式，打破 学 生 原 有的思维定式.补充学生2.练习 2如图，在 ABC 中，D、 E 分别是 AB 、 AC 边上的中点.用面积方法证明：DE BC 且 DE1 BC2法 1：DA DE 1BA BC主完成练习 2.小组合作，小组代表讲解解题思路 .

7、学生总结提炼解题小结.巡视学生 完成情况. 着重关注沿用传统模式解题与新方法解题的同学.证明线段平行用到了平行线面积判定法， 证明线段的数量关系用到了共角定理中位线的证 明方 法 有很多 ，传 统 证法中， 主要是采用辅 助线 构 造全等三角形、平行四 边形 或 相似三角形来证明.传统教学中 的证 明 方式增 加了 学 生的解题难度.11 AB DE2BA BCDE 1BC2法 2：构造共高三角形DE BC随机选取学 生 讲 述解 题思路 .补充学生总结， 落实笔记记录 .小组合作方式为学生提供了一个愉快的学习环境，在不断获得成功体验的同时，提升了学生严谨的思考方式，以及合作意识形态， 让孩子们实现了自我肯定！1DE CA 124 CA CBDE 1BC 2S DECDES DBCCBDE 1BC 2教学过程三、灵活变通打破陈规找找看，下图中有几对共边三角形呢？鼓励学生进 行 发 散性思维， 从打破常规运用新知思维定式入手，识解决新问题，小组探索或寻 找 共 边三角增 强 学 生 的自学生自主发现，进形.信心 .行抢答.适当的挑战， 帮助学生建立自信.四、学以致用课后交流作业：本题既可已知ABC 是等腰三角形，D、 E 分别是腰AB及以 用 共 角 定理AC的延长线上一点，且 BD=CE， 连 DE交 BC于点和 共 边 定 理证F. 求证：DF=E