上海市教师专业发展培训项目讲义新课程下的学与教的理论与实践

1、上海市新农村教师专业发展培训项目讲义新课程下的学与教的理论与实践主讲教师：黄华上海师大“新农村”项目组课程讲义目录第一讲现代数学观介绍1第二讲现代数学学习理论介绍（一）3第三讲现代数学学习理论介绍（二）5第四讲数学课堂教学设计9第五讲数学课堂教学设计2三维目标11第六讲制定教学目标中的常见问题13第七讲理清逻辑顺序 设计教学主线16第八讲拟定组织形式 设计教学过程21第九讲探究式教学25第十讲选择数学课堂探究式教学材料的视角28第一讲 现代数学观介绍数学是什么？其实有很多的回答。陈省身先生曾对数学有这样一段描述：1 数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的观念，已与原始的意义相差甚远。2数学的

2、主要方法是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想结构。3 这些结果会对其他学科有用，是可以预料的，但应用远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。也就是数学研究的对象是“数”和“形”；数学研究的方法是逻辑推理；数学具有广泛的应用性。也有人指出，数学是：高度的抽象，广泛的应用；明确的定义，正确的结论；逻辑的演绎，科学的预见。上海市中小学数学课程标准（试行稿）中明确指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学，随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在信息技术的推动下，数学的研究领域、研究方式、应用范围等得到了空前的拓展。数学提供了刻画自然规律、

3、社会规律的科学语言和数量模型，提供了处理数据和观测资料、进行推断和证明的有效工具，它不仅对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的重要作用，而且已成为一种普遍适用的技术，直接为社会创造价值。关键词：一、科学数学是一门科学。数学区分于其它学科，具有明显的特点。（1）抽象性比如数，几何中的点、直线、平面都是抽象概念。全部数学概念都具有抽象性的特征。抽象不是数学独有的特性，任何一门科学都具有一定的抽象性。数学抽象的特点在于：1）在数学的抽象过程中，只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其它。2）数学的抽象是一级一级逐步提高的。3）数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系中。（2）精确性表现在：数学

4、定义的准确性；推理逻辑的严格性；数学结论的确定无疑与无可争辩性。（3）应用的极端广泛性著名数学家华罗庚先生说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”凡是出现量的地方，就少不了数学。研究量的关系、量的变化，量的关系的变化等等现象，都少不了数学。数学的应用已经渗透到一切科学的部门深处，是他们得力的助手和工具。二、工具数学是人们认识世界、从事工作和学习的必须工具。在辞海中，工具泛指从事劳动生产所使用的器具。或者比喻用于达到某种目的的事物。如何用数学来解决问题是数学教学的一个非常重要的任务之一。三、技术数学是普遍适用的一门技术，并直接为社会创造价值。

5、所谓技术，泛指根据生产实践经验和自然科学原理而发展成的各种工艺操作方法与技能，广义的还包括相应的生产工具和其它物质设备，以及生产的工艺工程或作业程序、方法。数学是一门技术的话，技术是要熟练的，也是要训练的。数学要形成技能，我们要通过课堂训练使学生掌握这门技术，为将来社会创造价值。四、语言数学是一种人际交流的简明语言。数学的语言有文字语言、图形语言、符号语言。数学教学的一个重要任务就是要将这三种语言之间进行转化。数学教学应该关注三种语言之间转化的教学，要积极鼓励学生用多元的形式来表证他们的思维。五、文化数学是现代文化的重要组成部分，是世界人类文化的一种现象。数学作为文化来说，文化是要继承和发展的

6、。从文化程度来考虑数学，我们目前教师所从事的工作就是传承文化，教师是文化的传播者。对现代数学观有了了解之后，对初中数学教学应该有所启发，在我们的教学中，应该关注几个方面。1.要把应试教育转化为素质教育。要培养学生的独立思考、有创新精神，而不只是长于记忆，巧于应考。2.在数学教学当中，要有几个转变。从具体数学到概念化数学的转变，发展学生的符号意识。从常量数学到变量数学要有一个转变。从直观描述到严格证明的一个转变，逐步让学生形成严密的逻辑思维。3.向学生提供一个核心的数学内容。为学生今后学习和工作做好准备。第二讲 现代数学学习理论介绍（一）一、建构主义理论对数学教学的启示建构主义理论认为：认识不是

7、主体对于客观实在的简单、被动的反映，而是主体以自己已有的知识经验为依托所进行的积极主动的建构过程，由于个体的经验的不同，因而每个人都有自己对世界的独特理解；在建构的过程中主体的认知结构发挥了特别重要的作用，认知结构处于不断的发展之中。建构主义理论重视已有知识经验、心理结构的作用，强调学习的能动性、建构性、社会性和情境性，强调学习的个人经验、智力参与与自主活动，对数学的教学有许多积极的启示：1.在数学学习活动中，学生应当是认知行为的主体。2.数学知识不应看成是与学生的经验和思维毫无联系的东西。传授哪些数学知识和传授多少数学知识，不仅与学生的生理、心理特点，而且要适应适应他们的认知结构和建构活动。

8、3.学习过程是一个建构过程，学生从原有的数学经验世界中组织相应的数学建构原材料，提出问题、选择方法和探索验证，并进行表达、交流和修正。4.有效的数学建构活动应从提出问题开始，引入认知冲突、通过学生自己的探索和再创造，以及对社会建构（表达、交流、辩论、调整）的参与，获得问题的解决。5.数学教师的主导作用体现为教师是数学建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。与多数心理学理论类似，建构主义被曲解，甚至它的作用被夸大，以致造成一种观念，似乎建构主义可以解决数学教学中的一切现象和问题。（1）建构主义理论的不足与误解一些误解：1.有人认为：操作活动就代表从事建构主义教学。其实积极地参与某种有意

9、义的情境操作活动，并不一定就能保证学生就能获得他们所渴望的理解。2.有人认为：建构主义的本质就是小组讨论。当然这种教学策略是发展学生数学理解的有用手段，有时也是有效的，但数学教学中以符号、图表表征知识时，不进行小组讨论学生也能学会数学，而且效率高。3.有些人试图把建构主义的数学教育解释为，淡化直接传授的数学教学。他们把数学课堂看作是学习社团。但是学生参与适当的数学活动，不能就认为他们在进行“建构活动”，有些学生在小组内会依赖于他人的解答，那么他们实际未进行所谓的“建构”。其实应该清楚，并不是所有的数学教学都适合运用建构主义理论支撑和解释的，不要绝对化、泛化；应当看到建构主义忽略教师的主导作用，

10、忽视有时知识也是需要直接传授的。因此建构主义至少是不全面的。二、布鲁纳认知结构学习理论对数学教学的启示布鲁纳认知结构学习理论认为学习包含三种几乎同时发生的过程，新知识的获得、知识的转换和对知识的评价。提出了通常人们通过行动和模式化的动作，通过习俗化的表象和知觉，通过语言和推理来对环境作出反应。由此构成了三种表征方式：动作表征、图象表征、符号表征。（1）三种认知表征方式列表：方式定义教学含义动作通过动作反应表征个体的理解使用可操作和可触及的教学策略教他们缺乏原有经验的概念图像使用图像来表征理解使用图表及其他借助想象的策略来进行教学符号使用语言、音乐乐谱、数学符号等来表征理解当教新概念而且学习者已

11、有原有经验时，使用熟悉的符号系统也就是知识可以以三种方式呈现给学习者：动作、图象、符号。布鲁纳又提出发现学习，他把发现定义为“通过运用自己的心智为自己获得知识的所有形式”，让学习者自己去发现教材的结构、结论和规律，他认为发现的过程有助于智慧的发展。发现学习中有两个重要的条件：1.学习者原有的知识。为解决问题，学习者必须决定哪些变量是有关的，对这些变量应收集哪些信息，对这些信息应做些什么，这取决于有关现象的原有知识。2.关注提供模型来帮助有指导的发现。他指出：发现并不是无计划的，它朝一个总是存在的模型系统靠近。发现教学不是引导学生发现“那里”有什么过程，而是发现自己头脑中有什么。第三讲 现代数学

12、学习理论介绍（二）三、奥苏伯尔有意义的接受学习理论简介奥苏伯尔的同化学习理论，将认知学习分为机械学习和有意义的学习，其中有意义的学习又分为代表性学习、概念学习和命题学习。机械学习就是逐字记诵，这意味着学习者没有在已知内容和要记忆内容之间建立真正的联系，所记住的内容只是与认知结构的其余部分相分离的一条任意信息；有意义的学习是指以实质性的和非人为的方式将潜在有意义的信息与学习者已知内容联系起来的过程。（1）有意义学习的三个必要条件：1)学习者必须对任何学习任务采取一种有意义的学习心相；2)学习的材料必须有意义学习；3)学习已知什么以及这些已知的知识如何与要他们学习的内容发生关联。奥苏伯尔认为有意义

13、学习的心理机制是同化，新知识的学习有三种不同的同化模式：下位学习、上位学习和并列学习。在教学设计时，根据同化模式可确定所要教学的概念、命题及条件。如果学生认知结构中原有的概念或命题的概括性和包含范围高于要学习的新概念或命题，那么新概念、新命题是下位学习；如果要学习的新概念或命题的概括性和包含范围高于原有的概念或命题，那么新概念、新命题是上位学习；如果要学习的新概念或命题与原有的概念或命题，既无上位又无下位关系，而是存在着某种并列关系，那么根据并列学习的同化模式安排学习的内外条件。（举例）同化主要是保持过程，以新的信息倾向于还原为更加稳固的固着观念（或被其同化），即“要习得的新材料与已有认知结构

14、之间发生相互作用的结果是新旧意义的同化形成了一个更高度分化的认知结构。”奥苏伯尔还区分了接受学习和发现学习，接受学习：将要学习的所有内容以定论形式呈现给学习者。这要求学习者将信息以一种有利于以后运用的形式加以内化。发现学习：学习者要“重心安排给定的信息，将其整合进已有的认知结构中，以及对整合后的组合进行重组和转化以创造出预期的终点产品或发现一种缺失的手段-目的关系。”当这一阶段完成之后，所发现的内容也象接受式学习中的那样被内化了。四、加涅累积学习理论的简介加涅吸收了信息加工的心理学思想，又吸收建构主义的心理学思想，从学习的形式，学习发生的角度出发，加涅认为人类的学习有8种形式。(1)信号学习指

15、个体学会对某一信号作出某种一般的、弥漫的反应，即巴甫洛夫所研究的经典的条件反应学习。(2)刺激反应学习个体学会对某一发生的刺激作出某种精确的反应，这里获得的是一种联结(如桑代克所说)，或是一种有区别的操作(如斯金纳所说)。(3)连锁形成学习指个体学会由两个以上的刺激反应所形成的某种联系。(4)言语连锁学习指个体学会以言语作为单位的连锁，其学习条件与其它(如运动性)连锁相似，但只是在人的语言出现之后才可能从事这类学习。(5)多重辨别学习指个体学会对不同刺激互相在物理特征上或多或少的相似性作出若干不同的可以鉴别的反应。尽管学习其中每一个刺激反应的联结只是第二种学习类型的情况，但各联结往往会因各自的

16、特征而产生干扰。(6)概念学习指学习者学会能对一类在物理特征上广为不同的刺激作出相同的反应，他能作出这种反应在于能够鉴别一类完整的客体或事件。(7)规则原理学习简单地说，原理由两个以上的概念所组成，它的作用是控制行动。对规则的言语表述形式通常是“若有A，则有B”，这里的A和B均为概念。但规则的学习同学习这种言语表述要谨慎区分开，纯粹学习它的言语表述，仅是第四种学习类型。(8)问题解决学习指一种要求进行内部思维的学习，它需要对早先获得的两个以上的原理作出某种组合，从而获得一种新的所谓的高级规则。加涅揭示了八种学习类型的层次性，八种学习形式组成了一个由低级的学习形式产生更高一级的学习形式的层级，通

17、过最低级的学习所获得的能力为逐次获得更高一级的能力奠定基础或创设前提。揭示了在日常学习中经常发生的现象：当个体能解决现在的有创造性的问题时，那么必定在早先时候他已掌握了解决问题所需要的有关原理和规则；当个体能够从事现在的原理或规则学习时，那么必定在早先时候他已经掌握了原理和规则中所提及的那些抽象概念；当个体能够从事现在某一抽象概念学习时，那么必定在早先时候他已经获得了定义中所涉及的另一些抽象的概念或具体概念。由于抽象的概念不可能总以循环的定义方式来获得，因此人在学习某些抽象的概念时，必须借助于对具体事物的辨别经验，而当人要建立这种辨别经验时，又可一直追溯到需要他早先通过最简单的刺激反应的连结所

18、建立起来的一系列行为连锁和言语连锁。经过加涅的这一番解释，人的高级学习形式的发生及高级学习能力的获得变得不再是一种只能意会而不可言明的进程了。从而学习具有累积性，即上一层学习以下一层学习为前提条件。提出学习过程分为九个阶段：注意、预期目标、提取原有知识、选择性知觉、语义编码、反应、强化、根据线索提取知识和技能一般化。他认为学习条件有内部和外部条件。不同种类的学习要求不同的学习条件。如果有了一定的学习形式之后，那么学生通过学习，学到的是什么呢？加涅认为有五类学习结果：智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能和态度。1、智慧技能的实质是人们应用符号办事的能力。可以细分为四个亚类，分别是辨别、概念、规

19、则和高级规则。最简单的智慧技能是辨别，即区分物体差异的能力。较高一级的智慧技能是概念即对同类事物的共同本质特征的认识。因此有对事物作出分类的能力。再上去是规则，当规则支配人的行动时，我们便说，人在按规则办事。运用概念、规则办事的能力就是技能的本质。最高级的智慧技能是高级规则，是指运用简单规则解决复杂问题的能力。加涅认为，高级规则的学习以简单规则的学习为前提，简单规则的学习又以概念学习为前提，概念学习以辨别学习为前提。2、认知策略是一种特殊的智慧技能。它与智慧技能的区别是：智慧技能是个体学会使用符号与环境发生作用，是处理外部世界的能力，而认知策略是对内组织的技能，它的功能是调节监控概念和规则的使

20、用，是处理内部世界的能力，是个体对认知过程进行调节与控制的能力。认知策略使用的先决条件是具备相应的智慧技能。3、言语信息有时又称言语知识。当代认知心理学家则称之为陈述性知识，实际上都旨在表明在人所获得的能力中一种最为熟悉的能力，即人用语言来表述信息的能力。加涅认为言语信息的学习不但是使学过的东西能逐字逐句地回忆出来，而且是要用自己的语言表达出来。根据言语信息本身所具有的不同复杂程度，加涅区分出三类不同的言语信息形式：符号学习；事实学习；有组织的言语信息的学习。4、动作技能有两个成分：一是一套操作规则，二是肌肉协调能力。动作技能的学习就是使一套操作规则支配人的肌肉协调，是指个体不仅仅完成某种规定

21、的动作，而且指这些动作组织起来构成流畅、合规则和准确的整体行为。5、态度是一种能够影响人对某一类物、某一类事或某一类人作出个人选择的内部状态。它是通过学习而建立起来的一种影响人选择自己行动的内部状态。态度包括认知、情感和行为三种成分。数学学习中有诸多的符号、概念、原理规则及其关系等等的学习，即有知识的学习又有技能的学习；数学学习应当可以看作为是一个累积的学习，它是一个不断积累的过程。以上这些思想对于数学教学的设计都有非常重要的指导意义。数学教育（学）可以充分应用来自心理学、教育学、数学、社会学这些领域的观点、方法和结果。第四讲 数学课堂教学设计一、分析教学内容，确定教学主题（内容分析）需要做的

22、前期工作是对所要进行教学的数学内容进行分析。1.数学知识内容的背景分析分析这一部分数学知识发生、发展的过程，它与其他数学知识之间的联系以及数学教材内容安排的异同。如：数系发展的过程1）历史上数系发展的过程：添正无理数添正分数 自然数集 正有理数集 添零和负数 正实数集 实数集 2）而教材中数系的扩充：添有理数添正分数添负整数自然数集（含零） 整数 非负有理数集 添无理数 有理数集 实数集 教师可以思考这样一个问题：为什么教材中的设计与数学历史发展的顺序不同。其实教材这样处理和设计的意义是：数学教学知识的展开并不一定按照数学历史发展的轨迹，而是要考虑这些知识是不是符合学生的认知规律，这些概念的学

23、习是不是都是上位学习。再比如分数与有理数的关系，在某个阶段上它们是有区别的，但如果将分母为一的整数也作为分数的话，在这个意义下，分数就是有理数，现在二期课改的教材就是这样处理，因此我们要理解这部分的教学内容，在教学中应对分数与有理数的关系有较为深刻的认识，而不要将精力放在判断某数是有理数还是分数上。2.数学知识的作用、地位的分析对于所要教学的数学内容进行分析，主要是这一部分知识内容在整个数学内容中的地位和作用，以及对于提高学生的数学素养所具有的功能和价值。特别对于新教材，可以与老教材进行比较，发现不同和变化的地方，理解为什么作这样的变化，它的意义在哪，对教学特别对学生的数学学习带来怎样的变化，

24、以及变化后所带来的不同的教学方法和相应的教学策略。3.类型分析1）学习结果类型分析可以根据数学学习的实际情况和加涅的学习结果分类理论，可分为数学事实、数学概念、数学原理法则、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略和态度等，对于不同的结果类型应采取相应的教学策略。2）学习类型分析根据奥苏伯尔同化理论，数学概念与原理的学习可以分为上位学习、下位学习和并列学习。如：分数的乘法，它是原理法则的学习。4.内容结构分析对所确定的教学内容要进行分析，要对数学知识技能、思想方法及其之间的关系，以及确定这些数学技能、思想方法掌握的程度和训练的要求。对重点、难点进行分析；重点一般是对教师和教学内容而言

25、的，教师希望重点要关注的教学内容以及学生应当通过本课的学习所应重点掌握的知识、技能、思想方法和能力等；而难点是针对学生而言，教师估计学生在学习到这个点上可能引起的问题，或多数学生在这个点上会产生的困难，教师要知道产生困难的原因及应对措施。例如：解直角三角形二、 分析学生基础，了解学习情况学生数学学习情况分析：1.学生的学习起点能力即学生对将要学习的内容和任务的学习已经具备的知识和技能；数学学习是一个知识积累的过程，是一个循序渐进的过程，有时是有多方面的链接，因此在教学设计时必须考虑学生已有的、储备的知识基础和掌握的技能。比如，讲“整数指数幂及其运算”时，学生起点能力的分析如下：1）学生能够运用

26、幂的运算性质计算指数为正整数的算式。2）学生已经掌握了整数的四则运算。3）学生知道。2.学生学习数学的心理特点分析数学教学的真实过程如何展现，其中教师对数学以及数学教育的认识和理解，常常起着主导性的作用。而学生作为学习的主体，其智力参与和情感参与程度，则往往具有关键性的作用，对学生有关数学学习的内容产生影响的认知成熟度、学习动机、理解程度、情感、意志等因素也需要分析，而对这些因素的分析也直接影响教师对教学内容、教学方法和教学媒体的使用和选择。3.学生的学习方法与习惯的分析学生的数学学习是因人而异的，每个人都有学习的方法和习惯，教师在教学设计时应加以考虑，并加强学法的指导。对于某些适宜于探究学习

27、的内容，教师要思考学生是否具有相应的学习方法基础和必需的探究能力；设计小组合作讨论进行学习时，需考虑学生是否具有这样的学习习惯；设计数学技能学习时需考虑学生是否会操作学具和其他工具，是否已形成必要的操作规范等。数学教学的设计，是要创设适合学生的教学，应从学生现有的认知水平和知识经验出发，以学生的最近发展区为指向，最大限度地满足大多数学生的学习需求。只有充分了解学生，正确分析学生的学习实际，才能真正做到准确把握教学要求、恰当处理教学内容、合理组织教学过程。所以教师在教学设计时，必须认真分析学情，以学生为本，从学生的学习实际与需求出发，既备教材也备人，这样才具有针对性。第五讲 数学课堂教学设计2三

28、维目标三、明确教学目的，制定三维目标 （1）如何理解三维目标上海市中小学数学课程标准根据基础教育的培养目标，结合数学学科的特点，在阶段目标中提出了“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度的目标。1）“知识与技能”目标二期课改提出以学生的发展为本和三维的教学目标，并不是不要关注知识与技能，而是要改变将“知识与技能”为单一甚至唯一的课程目标的倾向，是要全面关注将来作为公民的学生适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能，因此“知识与技能”目标仍是二期课改数学课程目标的重点之一。2）“过程与方法”目标上海市中小学数学课程标准在“过程与方法”的维度上，主要关注的是学生学习

29、数学基本知识和技能的过程，关注学生在数学学习中体验和经历知识产生、发展的过程，以及伴随着学习过程中发展数学能力的培养、数学思想方法的渗透和情感态度与价值观教育的要求。把“过程与方法”作为数学课程三个维度的目标之一，具有以下的意义。学生所学的数学知识大都是从人们生活、生产的实际需求中产生和发展起来的，学生要真正地理解这些抽象的概念，就需要能对实际问题抽象过程有所了解，如果能经历从实际问题抽象出数学模型的过程，即使是局部的经历和体验对强化概念的理解都是有帮助的。数学的知识与技能就象数学本身不断地螺旋上升，有一个不断累积和抽象的过程，如果单纯地强调掌握知识与技能，必然使学生感到除了为学习数学而学习数

30、学之外，数学没有什么意义，学生的学习也必然是以模仿为主，长期下去将抑制学生的主动性和创造性；而强调“过程与方法”将使学生有机会经历从具体情境抽象出数学概念的过程、感受自然现象中蕴涵的数学规律、体验数学解决问题的过程，发现或了解自己学习内容的来龙去脉，思考数学和用数学的思维方式思考问题。弗赖登塔尔主张：不应该学习现成的数学，学生应当通过再创造来学习数学，这样获得的知识与能力才能更好地理解，而且能保持较长久的记忆。数学地组织现实世界的过程就是数学化，每个人有不同的数学现实世界，不一定限于客观世界的具体事物，也可以包括各种层次的抽象的数学概念和规律，因而相应的有不同层次的数学化。毫无疑问，学生应该学

31、习数学化。这些原理与“过程与方法”目标是一致的。 过去有些教师更关注的是数学的结果（结论性）的东西，教师喜欢将数学的结论直接告知学生，并要求学生记忆，但由于社会的发展，社会需要的不仅仅是会记忆的人，而更需要的是能思维的、会学习的人，也就是从“学会”到“会学”，数学教学的目标之一就是培养学生会思维、会学习，并使人更加聪明，而这些就需要关注过程，且过程与结果的重要性并举。3）“情感态度与价值观”目标数学情感是指个体产生的关于数学的一种喜欢或不喜欢等情绪的体会。什么叫态度？比如说，对学习感兴趣，锲而不舍、坚持不懈，这就是一种态度。对一个问题想思考它、解决它，积极的、消极的都是一种态度。态度含着情感和

32、意志的因素。二期课改数学所讲的情感态度主要指学生树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，具有好奇心，具有主体意识、批判意识和合作意识，养成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和锲而不舍的精神等。价值观是与情感态度相联系的，通过对数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值的认识和对数学家的创新精神、数学文明的深刻内涵的了解，学生具有一定的数学视野，增强学生数学应用意识和创新意识；要培养学生不断数学地思考现实的世界，在学习数学的过程中自觉运用数学，形成数学应用意识,增加自觉的的社会责任感；要注意引导学生欣赏数学美，体会数学的美学意义，形成对数学创造的鉴赏能力，让学生知道

33、数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辨证唯物主义和历史唯物主义观点的体验。因此，在“情感态度与价值观”的维度上，关注的是对学生的数学文化熏陶和“做人”基础培养，着重提出对于数学通识的了解、数学价值的认识方面的目标要求，以及积极的情感态度、正确的思想观念、良好的行为习惯的养成方面的目标要求。4）三个维度目标的相互关系三个目标维度之间是有机联系的，不能割裂。情感目标一般都具有认知成分，而我们也可以从认知目标中找到情感成分。认知领域与情感领域之间的关系是：为了达到某一领域的目的或目标被看作达到另一领域的目的或目标的手段。在有些情况下，我们把认知领域中的变化，用在情感领域

34、中引起变化的手段，例如我们在数学知识技能的学习时给学生一种旨在改变他学习态度的信息；而另外，我们又可以用情感目标作为达到认知目标的手段，如通过设问、活动、演示、讨论使学生对数学的素材感兴趣，从而促使他更快、更有效的理解和学会数学的知识和技能。虽然有些人认为我们在数学课堂内只需学习数学的知识与技能就足够了，但事实上单纯的知识与技能的学习不一定能引起学生积极的态度和对相关内容的兴趣，相反有时过度的学习可能使学生厌恶数学，俗话说：熟能生巧，但也有证据说明：熟能生厌。对数学感兴趣是学好数学的一个重要因素。三个维度的目标是一个有机整体，它是过程与结果的结合，在数学学习的过程中，学生总是从学习具体的知识与

35、技能开始，在经历、体验知识形成的过程中，逐步形成各种的能力、领悟数学的思考方法和研习方法，形成和发展个体的意识、思想、精神以及观念。在学生数学学习的过程中，思想、方法、能力、情感、态度、价值观的发展与知识、技能的学习是互相融合、相辅相成。一般来说，知识与技能的学习，是数学学习的载体。知识与技能的获得，是学生发展的基本条件。过程与方法是学习活动展开的必要条件，通过有效形成过程、积极体验性学习，会促进和巩固知识与技能的掌握，中学数学教学应当重视过程：因为过程形成成果；因为过程蕴涵思想；因为过程展现方法；因为过程孕育能力；因为过程呼唤创新。同时经历、体验、感悟是提升情感态度与价值观、发展能力、获得方

36、法和形成素养的有效保障，而情感态度、价值观以及能力和方法的发展对知识与技能的学习效果具有决定性影响。所以，由“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度价值观”三个方面有机结合构建目标体系，三个维度目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富多样的数学活动中整体实现。第六讲 制定教学目标中的常见问题一、制定教学目标中的常见问题中学数学课程标准是开展数学教学活动的指南，也是制定教学目标的依据。教师应根据数学课程标准确立的由“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观” 等三个维度构建的课程目标，以及教材和学生的实际情况，全面理解、整体把握各阶段的教学目标，具体制订章、单元和每节课的教学目标。

37、教学目标的内容应包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面，全面、适切、简明、朴实和有数学的特点。每节课的教学目标的表述应明确、清晰，显性描述知识技能的教学要求，切实提出主要的过程经历，具体列出伴随过程而进行的能力培养、数学思想方法渗透、情感态度教育等方面的要求；在考虑培养学生数学基本能力的同时,还要发展学生的探究能力,交流沟通能力和批判反思能力。在制订教学目标时，应考虑在课堂教学时让学生学习哪些数学基础知识和基本技能；学生在数学学习时可能遇到哪些困难；通过哪些教学方法和技术来帮助、促进学生的数学学习；在教学中如何渗透数学思想方法，如何发展学生的能力和提高学生的思维品质；应进行哪

38、些思想品德和科学态度的培养。所提出的目标要求，应符合学生的认知发展水平和心理特征，体现先进的教学理念，并具有针对性、层次性和可操作性；要明确教学的基本要求和发展性目标，反映统一性和个性化学习的需要。（1）教学目标的设计中有以下常见的几个问题：1）将三维目标分维写三维目标是一个整体，不必要将它们分成知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观来分别加以描述，有时知识技能中存在过程与方法，在过程与方法中承载在情感态度价值观，人为的将教学目标分维写是不必要的，也是分不清楚的。2）陈述目标时，行为主体错位或混乱陈述目标时，行为主体应是学生，而有的教师在写教学目标时，行为主体有时是教师，有时是学生，行为主体

39、错位或混乱。如：掌握一元二次方程根与系数的关系；提高学生观察、归纳及演绎证明的能力；让学生感知从特殊到一般、一般到特殊的认识事物的过程；鼓励积极发现规律、主动探索的数学精神。显然的行为主体是学生，而、的行为主体变成了教师。3）目标大而空（适合任何数学课）有的教师所写的一节课的教学目标，适合所有的数学课，有的甚至适合所有的课，在目标中根本不能反映这节的数学课的具体内容。如： 共同学习，感受学习团队协作性。激励学生勇于探索和创新。认识事物之间的相互联系，善于用联系的观点看问题。学生在合作过程中解决问题，获得新知，在合作中增加才干，在交流中尊重人，理解人。认识事物之间的相互联系，善于用联系的观点看问

40、题。以上这些目标设计是过大，所有的数学课都适用，大而无当。4）知识与技能目标缺乏可测性我们说：对于知识与技能的目标应该是可测的，过程与方法目标应该是可见的，情感态度与价值观应该是可悟的。如果我们的数学课堂教学目标是不可测量的，那么学了这节课学生的行为毫无变化，那么这样的数学课是无效的。应该有个设计环节要求这节课班级中约有百分之多少掌握了数学的有关概念、公式、法则、技能等，有一个量化的指标说明，从而现场可以得到验证，如没有达到就要调整课堂教学策略；如：通过本节课的学习，约95%的同学会用公式法分解因式等，这个教学目标是可以在课堂教学的过程中检测的。二、教学目标所含要素教学目标应明确在数学教学活动

41、结束后学生学业行为的变化，包括知识、技能的获得，方法、过程的掌握，情感、态度、价值观的形成。在描述时，应具体和明确。现在常用的描述方法多采用马杰（Mager）在程序教学目标的编写一书中阐述的行为目标的A、B、C、D表示法。A 行为主体（Audience）行为主体是学习者，也就是学习者是行为的主体，行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。B行为（Behavior）行为的表述是最基本的成分，说明学生在数学教学过程结束后应该达到什么要求。也就是指学生学习数学后所形成的可观察、可测量的具体行为，行为的表述应具有可观察的特点，使用明确的行为动词来描述。根据各阶层认知水平的特征及其在学习要求表述中所

42、涉及的行为动作词。水平层次用于表述的行为动词记忆水平知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等解释性理解水平说明，理解，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推测，判断，转换，初步掌握，初步学会等探究性理解水平掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价C 情境条件（Condition）情境条件是指学生完成行为时的情景，也就是在什么条件和范围内评价学生的数学学习结果，主要说明学生在何种情境条件下完成指定的操作。D标准（Degree）标准是行为完成质量的可接受的最低衡量依据。用以评价学习表现或学习所达到的成度。标准一般从行为的速度、准确性和质量三方面来确

43、定。对行为标准的具体描述使教学目标具有可测性。运用上述方法编制数学教学目标，应仔细研究上海市中小学数学课程标准（试行稿）的要求，应做到评价内容具体、行为动词用词准确、条件范围合适、程度要求适度。三、教学目标的修正案例2中的四条教学目标可改为: 通过观察、归纳发现一元二次方程根与系数的关系，经历从特殊到一般、一般到特殊的认识事物的过程，掌握一元二次方程根与系数的关系，并会简单的运用,正确率达到95%以上。再如：原目标1.通过课前学生收集资料，了解扇形的特征；2.掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；3.通过扇形公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力，

44、渗透“类比”的数学思想；4.学会面对新问题，乐于积极探索、发现规律，并能从原有知识中找到理论依据，领悟新旧知识的内在联系，通过小组合作，相互交流，培养思维能力，实现知识点的迁移和增长。现改为：1.通过观察、交流有关扇形的资料，了解扇形的特征；2.经历扇形面积公式的推导过程，在推导过程中，体验将未知（扇形）问题与已学过（圆）问题建立联系的过程；3.初步形成归纳能力，掌握扇形面积公式，并会直接运用公式进行有关计算，正确率达到以上。四、注意在设计教学目标时,应充分考虑课堂教学的评价,也就是最后你会用什么方法、手段评价本节课的效果，应在教学目标中有充分的体现，如你对95%的指标怎么衡量，需在制订目标时

45、就有所考虑。教学目标的达成度是评价课堂教学有效性的重要指标之一。第七讲 理清逻辑顺序，设计教学主线四、理清逻辑顺序，设计教学主线为什么要设计教学主线呢?其实教师在课堂教学时要记住课堂教学设计时的每一句话,几乎是不可能的。而数学课是讲逻辑的，因此应根据主题，设计一条主线，然后在主线上找出难点、重点和关键点，设计相应的教学策略和教学活动。可以先列出教材中的主线：如七年级第一学期11.2旋转。课本中教学主线设计： 观察图形问题1问题2理解概念操作活动（三条线段）引出对应线段、对应角提出问题图形旋转的性质例题画出三角形的旋转图形会画图形的旋转思考点动成线，线动成面 图形的旋转的概念 根据学生实际教师设

46、计的教学主线可以是：A1 A P C1 B C B1A1 A P C1 B C B1A1 A P C1 B C B1A1 A P C1 B C B1 o o观察图形归纳出共同特征，引出课题操作，提问线段绕一个端点的旋转三角形绕点旋转 （形内、形外） 拓展 120°、360°这是内容主线设计，还有教师活动主线设计和学生活动主线设计。如等腰三角形的性质这节课，崇明县东门中学赵静老师的教师活动主线设计和学生活动主线设计如下：教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入课题在学生观察生活中的一些建筑图片时，追问1、这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？ 2、什么

47、是等腰三角形？ 介绍在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。学生观察一组图片，回答问题并在老师引导下说出自己的感性认识。 以生活中常见的建筑特色图片感知等腰三角形的对称性，唤起学生兴趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备。二、探索新知，渐进升华我们之所以说等腰三角形美观，主要指它的对称美，具体是指那一种对称呢？ 引导学生猜测对称轴在哪里？ 请学生观察手中的等腰三角形。问：除了腰相等以外，还可以发现哪些相等的量？追问：你是怎样发现的呢？利用几何画板演示，引导从顶角平分线进行翻折说理。引导学生不同的方法（辅助线不

48、同的添法）都可以得出等腰三角形底角相等。 发现：等腰三角形是轴对称图形。猜测对称轴可能是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线或顶角的平分线所在的直线。通过翻折或测量发现等腰三角形底角相等。与老师一起完成翻折叠合的说理过程。 对自己的猜测作进一步的推理证实.开放地从添加顶角平分线或底边上的高或，底边上的中线，利用全等三角形证明对应角B=C。教师引导，在已有的等腰三角形是轴对称图形感性认识之下，从角是轴对称图形的认知基础，以顶角的平分线进行翻折，合乎思维逻辑。教师与学生一起探究，经历观察-操作-说理等活动，几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展。得出：等腰三角形的两个底角相等。

49、简称：等边对等角。 符号语言： AB=AC （已知） B=C （等边对等角）问题：从上述三种证明方法中， 还可以得到什么新的发现？如何证明你的发现？点拨：证明三条线重合有难度，可证明一条线与其它两条线重合，引导学生利用现成的结论继续证明。得出：“等腰三角形三线合一” 并用符号语言表示这一性质用几何画板演示不是等腰三角形不会有这样的性质，强调三线合一的内涵。得出等腰三角形底角相等的性质并规范符号语言的表示。发现：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合在原有证明的基础上，加以说理，得出结论。小结等腰三角形的三条性质。让学生豁然开朗：三线合一首先是对等腰三角形而言的；还需注意是顶

50、角平分线、底边上的高和底边上的中线合一。三、利用新知巩固应用例1、如图ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱ADBC，底角B=40°，梁长BC=10米，则顶架上CAD=_度，BD=_米. 例2、已知：在ABC中，AB = AC，并且其中一个角为70°，则其它角的度数分别为_。 例3、如图，在ABC中， AB=AC，D，E在BC上，AD=AE，你还能找到哪些等量关系？ A B D E C回答并口述理由。 回答、口述理由，学习分类讨论。 找出等量关系，并说出依据，对BD=CE结论尝试用几种方法进行书面证明。对刚刚的认知进行应用，从而巩固新知。让学生感受用等腰三角

51、形的性质解决一些几何问题的优越性。并学习分类讨论的解题方法。从几种方法的证明中让学生感知“三线合一”在解决问题中的应用，方便，广泛。四、自我反思，总结收获这节课你有那些收获？还有什么问题吗？谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力。五、布置作业1、用两种方法证明等腰三角形底角相等 （用符号语言说明）2、课本P107第3题3、练习册习题14.5节巩固练习巩固练习，课的延伸。为下节课做情景准备。教师在教学中只要按照逻辑，循着主线，有序安排，层层递进，就能达成自己设定的教学目标。第八讲 拟定组织形式，设计教学过程数学课堂教学的常用教学模式有讲授式、引导

52、发现式、合作讨论式、探究式等等。一、讲授式教学讲授式是一种较普遍的数学课堂教学形式，我们之所以习惯于运用此方式教学，是基于我们是大班制的教学，教师要关注40多名学生；同时我们有课时的限制，而讲授法对于知识的呈现是效率较高的一种教学方法。但长期用讲授法教学也有可能使学生的思维单一，学生的学习主动性、积极性可能会失去。因此讲授法要遵循以下原则：1.针对性讲解时要有针对性，也就是要根据教学的内容、教材讲解关键点；（不要漫无边际 ，乱讲）要针对学生的实际，设计问题讲解，使学生可接受；（不要过高、过难、过繁）针对难点设计突破点，化难为易；针对自己的特点和优势，设计讲解最大限度发挥自己的优势。2.科学性数

53、学是一门科学，讲逻辑、讲科学。数学课堂教学中教学的内容必须是科学的（不能颠三倒四的）。现实的教学中往往有这样的现象，相关概念先后顺序颠倒；数学课堂教学的语言必须是科学和规范的，有些教师往往用生活的语言描述数学现象，当然作为现象的解释是可以的，但一定要在课堂上数学的、科学的表述数学的概念，用正确的数学课堂教学语言来表述证明的过程和结论，使过程和结论是科学的，是令人信服的。3.启发性教师的讲解是一种教学行为，如果只是单纯的讲，将备课的内容按部就班的讲，一味的从头讲到底，没有让学生思考的时间和空间，不顾现场的学生实际，将所设计的都讲完结束，那这就是灌输，所以我们必须在讲解时要有启发性，启发的目的是使

54、学生形成新的认知结构，引导他们把握数学的本质和规律。但讲解不是目的而是手段，关键是启迪学生的数学的思维，掌握知识的内在联系。4.生成性 讲解一般都是讲预设的内容，而课堂是千变万化的，学生的思维也是五彩缤纷的，同时课堂教学是需要及时反馈的，需要了解学生掌握的情况，这就必须要求教师要有机智、灵活的应变能力，及时捕捉课堂生成的资源进行教学。二、合作学习为什么要合作学习。先从合作谈起：合作，至少有三种：力量不够时大家“通力合作”； 人手不够时需要“分工合作”；不同的思考之后要“交流合作”。（张奠宙语）合作学习是一种极其有效的教学理论和策略。关于合作学习国内外有各种论述：“合作学习就是在教学上运用小组，使学生共同生活以最大程度地促进他们自己以及他人的学习”。“合作学习乃是一种创新的教学设计，目的在于使学习活动成为共同的活动，其成效关系到团队的荣辱。”“合作学习是一种有系统、有结构的教学策略，依学生能力、性别等因素，将学生分配到一异质小组中，鼓励同学间彼此协助、互相支持，以提高个人的学习效果，并达成团体目标。”“合作学习是以教学目标为导向，以异质小组为基本组织形式，以教学各动态因素的互动合作为动力资源，以团体成绩为奖励依据的一种教学活动和策略体系。