《反比例函数的意义》参考课件1

1、第二十三章第二十三章 反比例函数反比例函数1、什么叫函数？、什么叫函数？2、什么是一次函数？什么是正比例函数？、什么是一次函数？什么是正比例函数？（1 1）一般地，形如）一般地，形如y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数， k0k0）的函数，叫做一次函数。）的函数，叫做一次函数。（2 2）一般地，形如）一般地，形如y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0k0）的）的函数，叫做正比例函数，其中函数，叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。温故知新温故知新: :一般地，在一个变化过程中，如果有两个变一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量量x x与与y y，并且对

2、于，并且对于x x的每个确定的值，的每个确定的值，y y都有都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说唯一确定的值与其对应，那么我们就说x x是自是自变量，变量，y y是是x x的函数。的函数。3已知函数已知函数y=kx+b 经过第一、三、四经过第一、三、四象限，则象限，则K_ 0，b_ 04已知函数已知函数y=kx+b 经过点（，）经过点（，）与（，），则直线的解析式与（，），则直线的解析式为为_ 15()a、1a72633yx思考：思考： 下列问题中，变量间的对应关系下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？可以用怎样的函数关系表示？1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463k

3、m1463km，某次列车的平，某次列车的平均速度为均速度为v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行）随此次列车的全程运行时间时间t t（h h）的变化而变化。）的变化而变化。1463vvt1463t或2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩的矩形草坪，草坪的长形草坪，草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x (x (单位单位:m):m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方平方千米，人均占有的土地面积千米，人均占有的土地面积s(s(单位单位: :平方千平方千

4、米米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而的变化而变化。变化。1 0 0 0yx y1 0 0 0 x或441.6810ssn1.6810n或S=1.68104nt=1463vy=1000 x【一反比例函数的定义一反比例函数的定义】1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数,

5、,k0k0) )的函数称为反比的函数称为反比例函数例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx. .反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. .二、反比例函数定义中，包含以下等价形式：二、反比例函数定义中，包含以下等价形式：y是x的反比例函数y=kx -1 (k0)x y =k(k 0) y与x成反比例函数，系数为k (k0)kyx y =32xy = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyx

6、yxy下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? . 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy51573622516375yxxyyyxx 反比例函数反比例函数一次函数一次函数例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？4 4、可以改写成、可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=1k=1。xy1xky 5 5、不具备、不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x

7、的的反比例函数。反比例函数。1 1、y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。xky 3 3、不具备、不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函数的反比例函数。2 2、可以改写成、可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy

8、2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C） （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86（1）下列哪个等式中的y是x的反比例函数（ ）A、y=4 x B、 C、y = 6x+1 D、x y=123 3 yxD5yx6.若函数若函数 y= 是反比例函数，是反比例函数，则则m=_.m-1 x_

9、lml=0-23-14.若函数若函数y=(m+2)xn-1 是反比例函数，是反比例函数，则则m_,n_;5.若函数若函数y=(m+3)xm4 是反比例函数，是反比例函数，则则m=_;m+20 n 1=-1m+30 lml-4=-1 m10 lml=1同学们，求函数解同学们，求函数解析式有一种特定的析式有一种特定的方法，你还记得吗？方法，你还记得吗？待定系数法待定系数法例例2 2：已知：已知y y是是x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2x=2时，时，y=6.y=6.（1 1）求）求y y与与x x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值。的值。解

10、解:(1)设此解析式为设此解析式为y= ,因为当因为当x=2时时y=6，所以有，所以有 6= 解得解得 k=12因此函数解析式为因此函数解析式为y= .KxK2_（2）把）把x=4代入代入y= ,得得y= =3.12 x_ 12 x_12 4_1.已知已知y与与x成反比例关系，当成反比例关系，当x=-2时，时，y=4， 则此函数解析式为则此函数解析式为 ，当，当x=4时时,y=-22.已知已知y与与x2 成反比例关系，且当成反比例关系，且当x=3时时,y=4.(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)当当x=-2时时y的值。的值。2ykx解：(1)设练一练练一练:8yx x=

11、3y=4当时24=3kk=36解之得 236y=x236(2x=-2y=9-2）当时，（ ）3 3：已知函数：已知函数y=yy=y1 1+y+y2 2 ，y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2 与与x x成成反比例，且当反比例，且当x=1x=1时，时，y=4y=4，当，当x=2x=2时，时，y=5y=5求求y y与与x x的函数关系；当的函数关系；当x=4x=4时时y y的值是多少？的值是多少？ y与x的函数关系是解： 设y1 = k1 x ， （k1 、k2为常数，且k10、且k20 ） 则： 解得k2y2x k2yx k1 x +5=2k1+4=k1 + k2k22k2=2

12、k1= 2y2x 2 x+当x=4时y = 8+y =242412当x=1时， y=4，当x=2时，y=5情景新编情景新编一天小明放学回家，学校距离家一天小明放学回家，学校距离家15001500米，米，那么小明回家的时间那么小明回家的时间t t与对应的速度与对应的速度v v之间之间有什么样的关系呢？有什么样的关系呢？1500tv情景新编情景新编刚出校门时就看到了环卫的洒水车正在洒水，刚出校门时就看到了环卫的洒水车正在洒水，水罐容量大约为水罐容量大约为2000L,2000L,那么洒水车每秒的洒那么洒水车每秒的洒水量水量y y与洒水时间与洒水时间t t之间有什么样的函数关系？之间有什么样的函数关系？2000yt情景新编情景新编走了不一会儿经过一家超市，里面正在装修，走了不一会儿经过一家超市