混凝土简支梁桥的设计与计算ppt课件

1、桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容内力计算内力计算桥梁工程、根底工程课处桥梁工程、根底工程课处置置截面计算截面计算混凝土构造原理、预应力混凝土构造原理、预应力混凝混凝 土构造课程处置土构造课程处置变形计算变形计算简支梁桥的计算构件简支梁桥的计算构件上部构造上部构造主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板支座支座下部构造下部构造桥墩、桥台桥墩、桥台6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算梁桥设计计算方法梁桥设计计算方法1.1.桥梁方案设计桥梁方案设计 初步选定桥梁构造方式；拟定桥梁各部分尺寸；绘初步选定桥梁构造方式；拟定桥梁各部分尺寸；绘制桥梁设计方案图；桥梁各部分构造图。制桥梁设计方案图；桥梁各部分构

2、造图。2.2.作用效应与作用效应组合计算荷载内力与荷载内力作用效应与作用效应组合计算荷载内力与荷载内力组合计算组合计算3.3.主要承重构件承载力计算主要承重构件承载力计算 主要是配筋设计与承载力复核，必要时作尺寸的调主要是配筋设计与承载力复核，必要时作尺寸的调整。整。4.4.应力、裂痕、强度、刚度和稳定性的验算应力、裂痕、强度、刚度和稳定性的验算6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算6.3.1 6.3.1 计算过程计算过程内力计算内力计算截面配筋验算截面配筋验算开场开场拟定尺寸拟定尺寸能否经过能否经过计算终了计算终了否否是是一、行车道板桥面板的类型一、行车道板桥面板的类型行车道板的作用行车道板的作

3、用直接接受车轮荷载、与主梁直接接受车轮荷载、与主梁梁肋和横隔梁结合在一同，保证主梁的整体作梁肋和横隔梁结合在一同，保证主梁的整体作用，把荷载传送给主梁。用，把荷载传送给主梁。6.3.2 6.3.2 公路桥面板行车道板的计算公路桥面板行车道板的计算行车道板的分类单向板：单向板： 整表达浇整表达浇T梁，长宽比梁，长宽比2时，绝大部分时，绝大部分力由短跨方向传送，在短跨方向布置受力主筋，力由短跨方向传送，在短跨方向布置受力主筋，长跨方向配构造钢筋。长跨方向配构造钢筋。双向板：整表达浇双向板：整表达浇T梁，长宽比梁，长宽比2时，需按两时，需按两个方向配置受力钢筋。个方向配置受力钢筋。悬臂板：装配式悬臂

4、板：装配式T梁，长宽比梁，长宽比 2,两主梁翼板之两主梁翼板之间采用钢板焊接接头结合，作为沿短跨一端嵌固间采用钢板焊接接头结合，作为沿短跨一端嵌固另一端为自在端的悬臂板计算。另一端为自在端的悬臂板计算。铰接板：装配式铰接板：装配式T梁，长宽比梁，长宽比 2,两主梁翼板之两主梁翼板之间采用湿接接头结合，作为沿短跨一端嵌固另一间采用湿接接头结合，作为沿短跨一端嵌固另一端铰接的铰接悬臂板计算。端铰接的铰接悬臂板计算。二、车轮荷载在板上的分布二、车轮荷载在板上的分布 车轮均布荷载车轮均布荷载 ( (纵、横纵、横) )22ab122aaH122bbH加重车后轮轮压：加重车后轮轮压： 1 12Ppab国外

5、采用较长的压力边长：国外采用较长的压力边长：122aaHt122bbHt为钢筋混凝土板的厚度。 t桥面铺装的分布作用：按桥面铺装的分布作用：按450 450 角分布。角分布。 三、板的有效任务宽度三、板的有效任务宽度1 1、计算原理、计算原理在荷载中心处板条负担的最大弯矩 外荷载产生的总弯矩：xMm dy 想象以想象以 的矩形来的矩形来替代实践的曲线分布图形替代实践的曲线分布图形 maxxammaxxxMm dyammaxxMama为板的有效任务宽度。为板的有效任务宽度。 M为车轮荷载产生的跨中总弯矩为车轮荷载产生的跨中总弯矩 有效任务宽度假设保证了两点：总体荷载与外荷载一样；部分最大弯矩与实

6、践分布一样。经过有效任务宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形经过有效任务宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布弯矩分布需求处置的问题：需求处置的问题： mxmax的计算的计算影响影响mxmax的要素：的要素：1支承条件：双向板、单向板、悬臂板支承条件：双向板、单向板、悬臂板2荷载长度：单个车轮、多个车轮作用荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3荷载到支承边的间隔荷载到支承边的间隔 2、单向板1荷载位于板的中央地带单个荷载作用多个荷载作用3232321llHalaa 3232321lldHaldaa 2荷载位于支承边处3221ltHataa x荷载离支承边缘的间隔荷载离支承边缘的间隔 。 阐明：荷载从

7、支点处向跨中挪阐明：荷载从支点处向跨中挪动时，相应的有效分布宽度可动时，相应的有效分布宽度可近似地按近似地按45线过渡。线过渡。 3、悬臂板、悬臂板荷载作用在板边时荷载作用在板边时mxmin -0.465P取取a=2l000min015. 2465. 0lPPlMMax 规范规定a = a1+2ba2+2H+2b四、桥面板内力计算四、桥面板内力计算 1 1、多跨延续单向板的内力、多跨延续单向板的内力1弯矩计算方式假定 实践受力形状：弹性支承延续梁，各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的改动刚度会影响桥面板的内力。 对于实体的矩形截面桥梁，普通均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。普通

8、简化 对于弯矩:先算出一个跨度一样的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩 ,再乘以偏平安的阅历系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。 0M简化计算公式：当 时即主梁抗扭才干较大： /1/4t h跨中弯矩: 支点弯矩:当 时即主梁抗扭才干较小： /1/4t h00.5cMM 跨中弯矩: 支点弯矩:00.7sMM 00.7cMM 00.7sMM gpMMM0002 2思索有效任务宽度后的跨中弯矩思索有效任务宽度后的跨中弯矩活载弯矩:汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨中弯矩 为： 0 pM10(1)()82pbPMla按简支梁计算的荷载组合内力，它是按简支梁计算的荷载组合内力，它是 和和 两

9、部分的内力组合。两部分的内力组合。 0M0 pM0gM恒载弯矩:2018gMgl单向板内力计算图式l3 3思索有效任务宽度后的支点剪力思索有效任务宽度后的支点剪力 不思索板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。 对于跨内只需一个车轮荷载对于跨内只需一个车轮荷载的情况：的情况： 01122(1)()2sglQA yAy其中其中, ,矩形部分荷载的合力为：矩形部分荷载的合力为： 111122PPApbbaba三角形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为： 2211( )()28PAqqaaaaaa b l2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1计算方式假定计算方式假定铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰

10、缝上车轮作用在铰缝上悬臂板悬臂板车轮作用在悬臂端车轮作用在悬臂端2铰接悬臂板汽车荷载构造重力)4(4)1(10blaPMsp 2021glMsg 2悬臂板汽车荷载构造重力2021glMsg )(),2(2)1()2()1()( ,4)1(21)1(01101010120120时时时时lbblaPblpbMlblabPplMspsp 例1 计算图示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青混凝土处治重力密度为23kNm3和平均9cm厚混凝上垫层重力密度为24kNm3，C30T梁翼板的重力密度为25KNm3。 解： 构造自重及其内力按纵向1m宽的板条计算每延米板上的构造自重g见表1

11、板的构造自重g 表1沥青外表处治g1 0.021.0230.46 KN/mC25混凝土垫层g2 0.091.0242.16 KN/mT梁翼板自重g30.08+0.14/21.0252.75 KN/m合计 ggi5.37 KN/m车辆荷载：部分加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算。立面、平面尺寸，横向布置如图规范车辆荷载的计算图式规范车辆荷载的计算图式尺寸：尺寸：m2.每米宽板条的恒载内力mKNglMg35. 171. 037. 52121220min,KNlgQAg81. 371. 037. 50二汽车车辆荷载产生的内力将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为P140KN轮压分布宽度如图

12、2。车辆荷载的后轮着地长度为a20.20m，宽度为b20.60m，那么 a1a2十2H0.20十20.110.42m b1b2十2H0.60十20.110.82m荷载对悬臂根部的有效分布宽度为：012ldaa0.42+1.4+20.713.24m 由于汽车荷载部分加载在T梁的翼板上， 故冲击系数11.3作用于每米宽板条上的弯矩为： 1max,0(1)()442 1400.821.3(0.71)4 3.24414.18pbPMlaKNm 作用于每米宽板条上的剪力为： KNaPQAp09.2824. 3414023 . 14)1 (三内力组合承载才干极限形状根本组合用于构造的常规设计： 根据行车道

13、板的设计内力：Mud-21.47KNm；vud43.9KNT梁翼板按单筋矩形截面受弯构件进展配筋设计略。AcAgudMMM4 . 12 . 1AcAgudQQQ4 . 12 . 11.2-1.35+1.4-14.18-21.47 KNm =1.23.81+1.428.0943.9 KN 作作 业业 试求如以下图梁翼缘板所构成的铰接悬臂板的设计内试求如以下图梁翼缘板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路力。设计荷载：公路-级。铺装层的平均厚度级。铺装层的平均厚度12cm，容重，容重22.8kN/m3，梁翼缘板的容重为，梁翼缘板的容重为25kN/m3。尺寸单位尺寸单位:cm14116.3.3

14、 公路梁桥荷载横向分布计算梁桥适用空间计算实际梁桥适用空间计算实际 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P P时，构造的时，构造的刚性使刚性使P P在在x x、y y方向内同时传布，方向内同时传布，一切主梁都以不同程度参与任务。一切主梁都以不同程度参与任务。可类似单梁计算内力影响线的方可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即双值函数表示，即),(yxPS1.1.横向分布系数的概念横向分布系数的概念荷载横向分布计算原理 复杂的空间问题 简单的平面问题 影响面 两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS 1x单梁在单梁在x 轴方向某一截面的内

15、力影响线轴方向某一截面的内力影响线 2y单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影响线。影响线。P. 2y荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载载横向分布系数m的概念：定义：表示某根主梁所承当的最大荷载是各个轴重的倍数通常小于。 阐明：1近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大 2不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同横向衔接刚度，m不同。3关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其本质是采用什么样的近似内力影

16、响面替代实践的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对m的影响主梁间无联络构造主梁间无联络构造 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大各主梁均匀分担荷载各主梁均匀分担荷载实践构造实践构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著结论：横向分布的规律与构造横向连结刚度关系亲密，结论：横向分布的规律与构造横向连结刚度关系亲密，EIH EIH 越大，荷载越大，荷载横向分布作用愈显著，各主

17、梁的负担也愈趋均匀。横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法忽略主梁间横向构造的联络作用，视桥面板和 横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。偏心压力法把横隔梁视作刚度极大的梁，也称刚性横梁法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法修正刚性横梁法。铰接板梁法把相邻板梁之间视为铰接，只传送剪力。刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性衔接，即传送剪力和弯矩。比较正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比较弹性平板来求解，并由适用的曲线图表进展荷载横向分布计算。2.2.杠杆原理法杠杆原理法 计算原理计算原理忽略主梁之间横向构造的联络，假设桥面板在

18、主梁忽略主梁之间横向构造的联络，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。根本假定根本假定在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进展，在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进展，反力影响线即是荷载的横向分布影响线。反力影响线即是荷载的横向分布影响线。根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各种活载的最不利位置计算相应的m m按杠杆原理受力图式 p1p222p12p22a)b)2p12p2abRR2R2R3b(a+b)2p1R1=R2=(a+b)2p1aR2=R2R2+适用场所适用场所普通多梁式桥，计算荷载接近主梁支点时的普通多梁式

19、桥，计算荷载接近主梁支点时的m m如求剪力、支点负弯矩等如求剪力、支点负弯矩等双主梁桥双主梁桥横向联络很弱的无中横梁的桥梁横向联络很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1m=1无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线按杠杆原理计算横向分布系数 例题图示为一桥面净空为净图示为一桥面净空为净77附附2 20.75m0.75m人行道的钢筋人行道的钢筋混凝土混凝土T T梁桥，共设五根主梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处梁。试求荷载位于支点处时时1 1号梁和号梁和2 2号梁相应于汽号梁相应于汽车荷载公路车荷载公路-II-II级、和人群级、和人群荷载的横向分布系数。荷载的横向分布系数。 当荷载位于支

20、点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。分布系数。绘制绘制1 1号梁和号梁和2 2号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线根据根据? ?公路桥规公路桥规? ?规定，在横向影响线上确定荷载沿横规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。向最不利的布置位置。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横向一切荷载分布给向一切荷载分布给1 1号梁的最大荷载值。号梁的最大荷载值。 汽车荷载 人群荷载qqqqqqqPPPPA438. 02875. 022max1orrrrpPA422. 175. 0max

21、11 1号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数布系数同理可得同理可得2 2号梁的荷载横向分布系数号梁的荷载横向分布系数3.3.偏心压力法刚性横梁法偏心压力法刚性横梁法 根本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔根本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，坚持直线的外形，各梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，坚持直线的外形，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。适用情况：具有可靠横向结合，适用情况：具有可靠横向结合，且且B/L0.5B/L0.5窄桥窄桥,

22、,跨中跨中 。分析结论分析结论 在中间横隔梁刚度在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作横向偏心布置的活载作用下，总是接近活载一用下，总是接近活载一侧的边梁受载最大。侧的边梁受载最大。调查对象调查对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1作用在作用在1#边梁上偏心距为边梁上偏心距为e时的荷载分布情况时的荷载分布情况计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心和偏心力矩力矩M=1.e 来替代来替代不思索主梁抗扭刚度的偏心压力法a中心荷载中心荷载=1的作用的作用, 各梁各梁产生一样的挠度：产生一样的挠度：n

23、www21348iiiiiEIRwI wl11PIwRiinii由静力平衡条件得：由静力平衡条件得：48E/l3iiIw/1/(1)iiiRII 121iRRRnb偏心力矩偏心力矩M=Pe=1e的作的作用，在用，在M作用下，桥的横截面产作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角生一个绕中心轴的转角，各根，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：主梁产生的竖向挠度可表示为：taniiwa ai各片主梁梁轴到截面形心的间隔各片主梁梁轴到截面形心的间隔 taniiiiiRI wa I由静力学平衡条件得：由静力学平衡条件得：21tan1niiiiiR aa Ie 2taniiea I21(2)iiiniiiea

24、 IRa I 各主梁分配的荷载为：各主梁分配的荷载为：c c偏心荷载偏心荷载P P1 1时的总作用时的总作用, ,将式将式1 1和和2 2叠加，并设叠加，并设荷载位于荷载位于k k号梁轴上号梁轴上e=ake=ak，那么第，那么第i i号梁荷载分布的普通号梁荷载分布的普通公式为：公式为：211iikiiknniiiiiIa a IRIa I当各梁惯性矩相等时为：当各梁惯性矩相等时为：211ikikniia aRnakikiikIIRRikkiRR主梁的荷载横向分布影响线主梁的荷载横向分布影响线ik:ik:ikikRniiiniiIaIaIIR1212111111121115151211nniii

25、iiIa IRIa I【例】计算跨径【例】计算跨径19.50m，横截面如以下图，试求荷载，横截面如以下图，试求荷载位于跨中时位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数号边梁的荷载横向分布系数mcq和和mcr不思索不思索抗扭修正。抗扭修正。解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心压力法计算横向分布系数。1求荷载横向分布影响线竖标 2绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如以下图： 人行道缘石至1号梁轴线的间隔 为： 荷载横向分布影响线的零点至1号梁的间隔 为x，可按比例关系求得：3计算荷载横向分布系数汽车荷载人群荷载作业计算跨径计算跨径 L=19.50m L=1

26、9.50m 的桥梁横截面如上图所示，试求荷载的桥梁横截面如上图所示，试求荷载位于跨中时位于跨中时2 2号中梁在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载号中梁在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载横向分布系数横向分布系数汽 车 - 2 0 级挂 车 - 1 0 04.修正偏心压力法计算原理计算原理用偏压法计算用偏压法计算1#1#梁荷载横向影响线坐标：梁荷载横向影响线坐标：niiiniiiIaIeaII1211111思索主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大，因此也广泛采用思索主梁抗扭刚度的修正偏心压力法。T111nniiiiiR aMe根据资料力学，简支梁跨中扭

27、矩根据资料力学，简支梁跨中扭矩MTi与扭角与扭角 ：3TiTitan448iiiiiR llMGIaa EI2TiTi12iiil GIMRa EI211iiiienniiiiiIa eIRIa I=？偏心力矩静力平衡：偏心力矩静力平衡：4.修正偏心压力法taniiiiiRI wa I又由于又由于T111nniiiiiR aMe2TiTi12iiil GIMRa EI22Ti1tan()12niiiiel GIa IEI22Ti221112T1i)121(211iiiiinnniiiiiiiniiiiil GIlea Ia eIRa Ia Ia IGIa EIE21222TTi11111121

28、12nniniiiiilIaa IGnIl GIEE当主梁的间距一样时：当主梁的间距一样时：12212niinBan45671.0671.0421.0281.0212T11()GIlEIB 混凝土的剪切模量混凝土的剪切模量G=0.425E，对于矩形组合而成，对于矩形组合而成的粱截面，如的粱截面，如T形或形或I形字梁，其抗扭惯性矩形字梁，其抗扭惯性矩IT近似等于各近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和：个矩形截面的抗扭惯性矩之和：3T1mii iicbtI例题作业仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算思仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算思索抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标

29、值。索抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。T T形主梁的形主梁的细部尺寸如以下图。细部尺寸如以下图。 5.5.铰接板梁法铰接板梁法 适用范围：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在适用范围：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋衔接的无中间横隔梁的装配式翼板间用钢板或钢筋衔接的无中间横隔梁的装配式T T梁桥梁桥缘由：块间横向有一定连构造造，但刚性弱，不能用缘由：块间横向有一定连构造造，但刚性弱，不能用“杠杆法和杠杆法和“偏压法计算。偏压法计算。u将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板梁；梁；u各主梁接缝间传送剪力、弯

30、矩、程度压力、程度剪力；各主梁接缝间传送剪力、弯矩、程度压力、程度剪力；u在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，假定恣意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：假定恣意两个板梁之间挠度、内力的关系如下： 根本假定根本假定1111( )( )( )( )( )( )( )( )iiiiiiiiw xM xQ xp xCwxMxQxpx荷载、铰接力和挠度三者的协调性正弦荷载正弦分布的铰接力u普通来说，对于具有普通来说，对于具有n条板梁组成的桥梁，必然具有条板梁组成的桥梁，必然具有n-1条铰缝，有条铰缝，有n-1个欲求的未知铰接力峰值个欲求

31、的未知铰接力峰值gi;u求得了一切的求得了一切的gi那么根据力的平衡原理，可得分配到各那么根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值板块的竖向荷载的峰值pi1。如图五块板为例：如图五块板为例： 111211231234134514112345pgpggpggpggpg 号板号板号板号板号板铰接板桥计算图式图铰接板桥计算图式图 传送剪力计算传送剪力计算 00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg :绞接缝k内作用单位正弦铰接力，在绞接缝i处引起的竖向相对位移；ij:外荷载p在绞接

32、缝处引起的竖向位移。ip 变位系数计算变位系数计算可以以w和表示全部的ij和ip在板块左侧产生的总挠度在板块左侧产生的总挠度为为wi+1+ i+1bi+1/2，在板块右，在板块右侧 那 么 为侧 那 么 为 w i + 1 -i+1bi+1/2，在单位，在单位荷载作用下的挠度和转角荷载作用下的挠度和转角分别为分别为w和和，得到：，得到： 00222432142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 11112212112222333223333444334440000pgggggggggg 代入根本方程得代入根本方程得 除以除以w并设刚度参数并设刚度参

33、数2bw得正那么方程得简化方式：得正那么方程得简化方式： 12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg 只需确定了刚度参数只需确定了刚度参数、板块数量、板块数量n和荷载作用位置，就可和荷载作用位置，就可解出一切位置绞接力得峰值解出一切位置绞接力得峰值gi，从而得到荷载作用下分配到，从而得到荷载作用下分配到各板块得竖向荷载的峰值各板块得竖向荷载的峰值pi。假设竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将假设竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将是一个半波正弦曲线：是一个半波正弦曲线：扭角也为正弦曲线：扭角也

34、为正弦曲线：4114( )sinsinplxxw xwlEIl2112( )sin2Tpl bxxGIl2222424/5.82224TTTbbEIbIbpblplwGIEIGIlIl 对于等截面等刚度铰接T形梁桥：假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。11=22=33=2w+b/2+f令令=f /w34134131414390()dlEhEIdIlh12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg 【例】图所示为跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净7+20.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝

35、土空心板组成，欲求1、3和5号板的公路II级和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。 空心板桥横截面图空心板桥横截面图 尺寸单位：尺寸单位：cmcm 222243499 6038 81388240.00686 380.2122 3812122421782000 3243 4 96828 1391 10 cmI =22644(99 8) (60 7)930450002.37 10 cm112(60 7)26 13.25(99 8)()778TI1计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I 本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为： 2计算空心板截面的抗扭惯矩计算空心板截

36、面的抗扭惯矩IT 本例空心板截面可近似简化为图b中虚线所示的薄壁箱形截面来计算IT，那么得：0214. 012601001023701013918 . 58 . 52332lbIIT3计算刚度参数计算刚度参数 计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线 1i、3i 、5i的计算结果表板板号号 单位荷载作用位置单位荷载作用位置i号板中心号板中心ki12345678910.02236194147113887057494610000.0327521615310978584436320.0214241197148112876855474430.021471601641411108772625

37、710000.03153172181151109806149440.02141481631661421108671605550.028895110134148134110958810000.03788810914316414310988780.0214879411013515013511094871、3和和5号板的荷载横向分布号板的荷载横向分布影响线图影响线图 (尺寸单位：尺寸单位：cm) 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表的梁9-1、9-3和9-5的分表中，在0.02与0.04之间按直线内插法求得0.0214的影响线竖标值1i、3i 、5i。计算结果见表37。将表中1i、3i 、5i之值按一

38、定比例尺，绘于各号板的轴线下方，衔接成光滑曲线后，得到1号、3号和5号板的荷载横向分布影响线图 b、c和d所示。 横 向 分 布 系 数 表 板 号荷 载横 向 分 布 系 数 m0 1号板公路-II级mcq(0.197+0.119+0.086+0.056)/20.229人 群mcr0.253+0.044=0.279 2号板公路-II级mcq(0.161+0.147+0.108+0.073)/20.245人 群mcr0.150+0.055=0.205 3号板公路-II级mcq(0.103+0.140+0.140+0.103)/20.243人 群mcr0.088+0.088=0.176 按?桥规

39、?沿横向确定最不利荷载位置后,那么各板的横向分布系数计算如表所示。5计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数6 刚接梁法刚接梁法假定：各主梁间除传送假定：各主梁间除传送剪力外，还传送弯矩。剪力外，还传送弯矩。适用：无中横隔梁，翼适用：无中横隔梁，翼缘板采用刚性衔接的肋缘板采用刚性衔接的肋梁桥包括整体式和具梁桥包括整体式和具有可靠湿接缝的有可靠湿接缝的与铰接板、梁的区别：未知数添加一倍，力法方程数添加一倍与铰接板、梁的区别：未知数添加一倍，力法方程数添加一倍根据力法原理根据力法原理 1 0ijipx在系数矩阵在系数矩阵 中，对于仅涉及赘余剪力中，对于仅涉及赘余剪力 和相和相应竖向位移的系数，与前

40、面绞接应竖向位移的系数，与前面绞接T梁桥完全一样。梁桥完全一样。ij1x2x3x7.7.比较正交异性板法比较正交异性板法 1、计算原理： 将由主梁、延续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比较简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比一样的关系计算横向分布影响线2、适用场所 由多道主梁、延续的桥面板与梁肋结合良好和多道横隔梁组成的梁桥，当 B/ l 较大 0.5 。baxyIx,ITxIy,ITya)xy11Jx=Ixb,JTX=ITXbJy=Iya,JTY=ITyab)3 、比较原理、比较原理 任何纵横梁格系构造比较成的异性板，可以任何纵横梁格系构造比较成的

41、异性板，可以完全仿照真正的资料异性板来求解，只是方程完全仿照真正的资料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同中的刚度常数不同留意：留意： 两向的换算厚度不同两向的换算厚度不同 构造异性构造异性4、横向分布计算、横向分布计算根据荷载、挠度、内力根据荷载、挠度、内力的关系的关系ki=Kki/2BKki 是欲计算的板条位是欲计算的板条位置置 k 、荷载位置、荷载位置 i 、扭弯参数扭弯参数以及纵、横以及纵、横向截面抗弯刚度之比向截面抗弯刚度之比 的函的函 数，曾经被制成数，曾经被制成图表，制表人图表，制表人 Guyon 、 Massonnet ，本方，本方法称法称 G-M 法法Guyon ，无扭梁格

42、：Massonnet ，有扭梁格： =01 间，用下式内插求得参参数：数：5、查表绘影响线、查表绘影响线1表中只需表中只需9点值，假设梁位与点位不重合必点值，假设梁位与点位不重合必需经过内插计算实践梁中间位置的需经过内插计算实践梁中间位置的K值值 2 2 Kki =Kik Kki =Kik 利用对称关系，减少查表任务量利用对称关系，减少查表任务量 3 3 欲求中距为欲求中距为 b b 的某一主梁的影响线坐标，的某一主梁的影响线坐标，应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，再乘以再乘以 b b ，即，即假设全宽有假设全宽有 n 根主梁，那么根主梁，那么 4

43、 0.3 时，属窄桥； 0.3 时，属宽桥。6 、关于、关于 K 值的校核值的校核由功的互等定理：由功的互等定理：1 1、计算几何特性：、计算几何特性：1 1主梁、横梁的抗弯惯矩主梁、横梁的抗弯惯矩IxIx、Iy Iy，及比较单宽抗弯惯矩，及比较单宽抗弯惯矩Jx Jx、Jy Jy2 2求主梁、横梁的抗扭惯矩求主梁、横梁的抗扭惯矩ITxITx、ITyITy，及比较单宽抗扭惯矩，及比较单宽抗扭惯矩JTxJTx、JTyJTy；并求；并求“JTx+JTy“JTx+JTy 计算扭弯参数计算扭弯参数 用用2 2、计算、计算 、 ；3 3、计算各主梁横向影响线坐标、计算各主梁横向影响线坐标1 1 查表查表

44、K1 K1 、 K0 K02 2务虚际各梁位必要时内插处的务虚际各梁位必要时内插处的K1 K1 、 K0 K03 3用用 值、公式值、公式 求求K K 4 4用主梁数用主梁数n n除除KK，求得，求得 4 4、绘影响线，、绘影响线，“最不利布载，计算跨中最不利布载，计算跨中mcmc)(010KKKKkiGM 法计算步骤：8. 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化v荷载位于支点处的横向分布系数m0杠杆法v荷载位于跨中处的横向分布系数mc其它方法v桥跨其它位置的处置方法：对于弯矩对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似以为其它截面

45、的横向分布大多数，近似以为其它截面的横向分布系数与跨中一样。系数与跨中一样。 跨中跨中 Mmax ，可按，可按 mc 计算计算 其它截面，普通按其它截面，普通按 mc 计算，但计算，但 mc 与与 m0 相差较大时，思索其变化相差较大时，思索其变化在电算中纵桥向可以采用不同的横向分在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。布系数。 对于剪力对于剪力从影响线看从影响线看跨中与支点跨中与支点均占较大比均占较大比例例从影响面看从影响面看近似影响面近似影响面与实践情况与实践情况相差较大相差较大计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化 1 1 无中间横无中间横隔梁或仅有一

46、根隔梁或仅有一根中横隔梁时中横隔梁时 2 有多根有多根内横隔梁的情内横隔梁的情况况阐明：阐明：支点支点 Qmax ，近端思索变化，远端不思索，近端思索变化，远端不思索其它截面，视详细情况思索其变化其它截面，视详细情况思索其变化 主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施工内力计主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施工内力计算两部分：算两部分：设计内力是强度验算及配筋设计的根据。设计内力是强度验算及配筋设计的根据。施工内力是指施工过程中，各施工阶段的暂时荷载以及运输、施工内力是指施工过程中，各施工阶段的暂时荷载以及运输、安装过程中动荷载引起的内力，主要供施工阶段验算用。安装过程中动荷载引起的内力，主

47、要供施工阶段验算用。 主梁的内力包括恒载内力、活载内力和附加内力。对主梁的内力包括恒载内力、活载内力和附加内力。对于超静定梁，还应包括预加力，混凝土徐变、收缩和温度变于超静定梁，还应包括预加力，混凝土徐变、收缩和温度变化等引起的构造次内力。化等引起的构造次内力。6.3.4 6.3.4 公路主梁内力计算公路主梁内力计算一、构造自重效应计算自重前期恒载引起的主梁自重内力自重前期恒载引起的主梁自重内力 后期恒载引起的主梁后期内力桥面铺装、人行道、栏后期恒载引起的主梁后期内力桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱杆、灯柱 均匀分配给各主梁。均匀分配给各主梁。计算与施工方法有亲密关系施工过程中构造能够发计算与施工

48、方法有亲密关系施工过程中构造能够发生体系转换生体系转换 ，简支梁为静定构造，无体系转换，简支梁为静定构造，无体系转换 )(222xlgxxgxxglMx)2(22xlggxglQx2 .2 .计算举例计算举例 ：五梁式桥，计算跨径：五梁式桥，计算跨径 19.50m 19.50m ，每侧栏杆及人行道重，每侧栏杆及人行道重 5kN/m 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为别为 25KN/m3 25KN/m3、 23 KN/m3 23 KN/m3和和 24 KN/m3 24 KN/m3。求：边主梁恒载。求：边主梁恒载内力。内力。33

49、步骤：步骤：1 1 、恒载集度均布荷载、恒载集度均布荷载2 2 、恒载内力资料力学方法、恒载内力资料力学方法想一想：中梁与边梁的恒载计算有何区别？ 1 . 1 .计算方法计算方法主梁活载内力计算主梁活载内力计算 分两步分两步 求横向分布系数求横向分布系数 m m 运用主梁内力影响线，将荷载乘运用主梁内力影响线，将荷载乘 m m 后，在纵向按最不利后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。位置布载，求得主梁最大活载内力。活载内力计算普通方法活载内力计算普通方法 采用车道荷载采用车道荷载车道荷载总效应：车道荷载总效应：二、汽车、人群荷载内力计算 计算汽车荷载时必需思索各项折减系数及冲击系数

50、计算主梁支点或接近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数计算主梁支点或接近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。在这一区段内是变化的。当当 时时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了为负值，这意味着剪力反而减小了2 .2 .计算例如计算例如：五梁式桥，计算跨径：五梁式桥，计算跨径 19.5m 19.5m 。荷载：公路荷载：公路 级，人群：级，人群： 3.0kN/m2 3.0kN/m2求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力解：解： 1 1 公路公路 级车道荷载规范值计算级车道荷载规范值计算 2 2 冲击系数：冲击系数：? ?桥规桥规?

51、 ?：对简支梁，基频的简化计算公式为对简支梁，基频的简化计算公式为3 3计算最大内力计算最大内力计算车道荷载的跨中弯矩计算车道荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力三三 作用效应组合和内力包络图作用效应组合和内力包络图1、作用效应组合、作用效应组合 当按承载才干极限形状设计时：当按承载才干极限形状设计时：)(111100minjQjkQjckQQGikG

52、iudSSSS按承载才干极限形状设计效应组合按承载才干极限形状设计效应组合按正常运用极限形状设计效应组合按正常运用极限形状设计效应组合2、内力包络图、内力包络图沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，衔接这些坐标点而绘成的曲线，适当的比例尺绘成纵坐标，衔接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。就称为内力包络图。 横梁的作用：一、横梁的作用与受力特点一、横梁的作用与受力特点l 横隔梁受力接近与弹性地基梁；横隔梁受力接近与弹性地基梁；l 中横隔梁受力最大，故可偏平安地根据中横隔梁的中横隔梁受力最大，故可偏平安地

53、根据中横隔梁的弯矩和剪力进展配筋和强度验算；弯矩和剪力进展配筋和强度验算；l 偏心压力法或刚性横梁法计算横隔梁内力偏心压力法或刚性横梁法计算横隔梁内力l 加强构造的横向联络加强构造的横向联络l 保证全构造的整体性保证全构造的整体性受力特点：6.3.5 横隔梁内力计算rq1yalal二、作用在横隔梁上的计算荷载纵向二、作用在横隔梁上的计算荷载纵向纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：011111()222qkkk akPqP yq lP y人群：人群： 0rr arPq lq按杠杆原理法求得影响线加载求计算荷载三、横隔梁内力影响线横向三、横隔梁内力影响线横向力学模型：将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹力学模型：将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承延续梁。性主梁上的多跨弹性支承延续梁。计算原理：在单位荷载计算原理：在单位荷载P=1作用作用下，恣意截面下，恣意截面r 的内力的内力 荷载荷载