行列式的计算

1、行列式的计算 高等数学在线开放课程目 录010201 定义法主对角线上（实线）元素之乘积前冠以正号主对角线上（实线）元素之乘积前冠以正号,次对角线上（虚次对角线上（虚线）元素之乘积前冠以负号线）元素之乘积前冠以负号,再把这些乘积加起来。再把这些乘积加起来。11122122aaaa1122a a1221a a二阶行列式二阶行列式的运算规则的运算规则111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132a a aa a aa a a132231122133112332a a aa a aa a a三阶行列式三阶行列式的运算规则的运算规则例题1：计算三阶行列式解?

2、12151-211163D 12-1 151631-21D 1 1522 16 3111 -1 16 1-2 ( 1)2115 3 9202 化三角形法注意点注意点记号（三种六个）记号（三种六个）1. 表示互换i,j 两行（列）-互换变换2. 表示第i行（列）扩大k倍 -倍法变换3. 表示第i行（列）扩大k倍加到第j 行（列）-消元变换()ijijrr cc()iikr kc()ijijkrr kcc02 化三角形法注意点注意点记号（三种六个）记号（三种六个）1. 表示互换i,j 两行（列）-互换变换2. 表示第i行（列）扩大k倍 -倍法变换3. 表示第i行（列）扩大k倍加到第j 行（列）-消

3、元变换特别注意： 与 的区别 前者第i 行加到第j 行上，所以i 行不变j 行变； 后者第j 行加到第i 行上，所以j 行不变i 行变。（加到哪行变哪行）()ijijrr cc()iikr kc()ijijkrr kccijrrjirr步骤步骤： 1. 确保元素 或 （避免分数运算） -互换变换和倍法变换 2. 按从上往下，从左往右的原则依次将主对角线 下方元素变为0（一条线、不回头） -消元变换 3. 根据上三角形行列式定义可知结果等于主对角 线上元素的乘积。02 化三角形法总体思路总体思路：利用行列式的性质将之化简成上三角形行列式， 据上三角行列式定义知行列式的值等于主对角 线上元素的乘积

4、。111a原原 则则： 从上往下、从左往右111a 总体思路总体思路化简原则化简原则化简步骤化简步骤例题2： 计算四阶行列式?1251310620124176D解1251310620124176D121314324125107153049007132rrrrrr23244712510715331200770021rrrr3414312510715331200770009rr31 79277 例题3： 计算四阶行列式?3211040220110102D 解3211040220110102D 131231040210210102cc 131231040202100102rr 241231010202100402rr2324241231010200140006rrrr 1 1166 行列式的计算方法小结 行列式的计算是线性代数中的一个重难点内容，学生们掌握起来非常困难。计算方法主要有：1. 对角线法则（定义法）对角线法则（定义法）：主要针对二阶、三阶行列式。2. 利用行列式的性质利用行列