第二章：原子的量子态玻尔模型

1、第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 光光 谱谱第四节第四节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第五节第五节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广结束第一节：背景知识第一节：背景知识 十九世纪中期十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。现象都可以用相应的理论加以解释。宏观物体的机械运动，准确地遵从牛顿力学规宏观物体的机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程

2、；热现象律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学有完整的热力学及统计物理学因此有许多人认为物理学的基本规律已完全被因此有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，后辈们只需把已有的实验做得更精密，揭示，后辈们只需把已有的实验做得更精密，已知公式中的常数测量的更准确，在一些细节已知公式中的常数测量的更准确，在一些细节上做些补充和修正。上做些补充和修正。 到了十九世纪末期到了十九世纪末期，物理学晴朗的天，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的空出现了几朵令人不安的“乌云乌云”，在物，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严

3、重的困难，其中两朵最黑物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：的云分别是：前者前者导致了相对论的诞生，导致了相对论的诞生，后者后者导致导致了量子论的诞生。了量子论的诞生。麦克尔逊麦克尔逊-莫雷实验莫雷实验和和黑体辐射实验黑体辐射实验一、黑体辐射与普朗克量子假说一、黑体辐射与普朗克量子假说1、基本概念、基本概念（1）热辐射）热辐射 一切物体在任何温度下都以电磁一切物体在任何温度下都以电磁 波的形式向外幅射能量，波的形式向外幅射能量，对于一定的对于一定的 物体，单位时间内向外辐射的总能量物体，单位时间内向外辐射的总能量 取决于温度，这种辐射称为热辐射。取决于温度，这种辐射称为热辐射。 例如

4、：加热铁块时，随温度的升高，铁块呈例如：加热铁块时，随温度的升高，铁块呈现暗红现暗红-赤红赤红橙色橙色黄色。黄色。T1 T2 T3 T4（2）光谱辐射出射度（简称谱辐出度）光谱辐射出射度（简称谱辐出度）单位时间从物体单位面积发出的频率在单位时间从物体单位面积发出的频率在 附近单位频率区间的电磁波能量。附近单位频率区间的电磁波能量。(31页页)（3）光谱吸收比）光谱吸收比谱辐度可以用谱辐度可以用 和和 表示表示,它它不仅与温度有关，通常还和材料以及不仅与温度有关，通常还和材料以及物体的形状有关。物体的形状有关。( , )RT( , )RT温度为温度为T时，物体表面吸收的某频率间隔时，物体表面吸收

5、的某频率间隔的能量占全部入射的该间隔的辐射能量的能量占全部入射的该间隔的辐射能量的比值。的比值。用用 表示表示( , )aT(4)黑体黑体在任何温度下，若一物体对照射其上的任何在任何温度下，若一物体对照射其上的任何电磁辐射（光）都能全部吸收而无反射，就电磁辐射（光）都能全部吸收而无反射，就被称为被称为“绝对黑体绝对黑体”，简称，简称“黑体黑体”。特点：特点： 的理想物体。的理想物体。( , )1aT模型：一个内壁涂黑，开一小孔的空腔，就模型：一个内壁涂黑，开一小孔的空腔，就可以看作可以看作“绝对黑体绝对黑体”。辐射能量密度辐射能量密度E(v,T)与材料、空腔的形状无关。与材料、空腔的形状无关。

6、绝对黑体模型绝对黑体模型光谱仪空腔能量密度热池热池辐 射 能 量辐 射 能 量密度密度温度温度T 辐射能量密度随波辐射能量密度随波长的变化曲线是连续长的变化曲线是连续曲线，即黑体热辐射曲线，即黑体热辐射谱是连续谱；谱是连续谱； E(E( 、T)T)在长波方面降落缓在长波方面降落缓慢，在短波方面降落慢，在短波方面降落很快，在某一波长很快，在某一波长 极极小处，小处，E(E( ,T),T)为零为零 不同温度的不同温度的E(E( 、T)T)曲线都有一个曲线都有一个能量能量密度的极大值密度的极大值，且随，且随温度的升高向高频方温度的升高向高频方向移动。向移动。2黑体辐射实验规律黑体辐射实验规律 012

7、34561727 C1477 C1227 C977 C0 1 2 3 4 5 6波长10-4 cmE() 为了解释黑体辐射实验规律，为了解释黑体辐射实验规律，19世纪末许多物世纪末许多物理学家试图用理学家试图用经典物理学理论经典物理学理论导出一个与实验曲导出一个与实验曲线符合的解析函数式，但他们都失败了。以下两线符合的解析函数式，但他们都失败了。以下两个最为典型个最为典型：231( , )CTETCe这个公式在短波方面与实验一致，这个公式在短波方面与实验一致，但长波方面与实验差别较大。但长波方面与实验差别较大。维维恩恩公公式式18961896年维恩从年维恩从热力学理论热力学理论出发导出出发导出

8、瑞利金斯瑞利金斯普朗克普朗克维恩维恩19001900年瑞利和金斯利用经典力学与统年瑞利和金斯利用经典力学与统计物理导出：计物理导出： 238( , )ETkTc这个公式在长波方面与实验符合很好，这个公式在长波方面与实验符合很好，但短波方面与实验差别较大，在但短波方面与实验差别较大，在 0 0 时引起发散，称为时引起发散，称为“紫外灾难紫外灾难”。瑞利瑞利-金斯公式金斯公式普朗克公式普朗克公式19001900年普朗克提出了一个公式：年普朗克提出了一个公式： 33/81( , )1hKThETce 这个公式与当时最精确的实验结果也这个公式与当时最精确的实验结果也极其吻合。但这一公式是普朗克根据极其

9、吻合。但这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当实验数据猜出来的。由此公式当v-0v-0和和v-v-时分别都可得到与瑞利时分别都可得到与瑞利-金金斯和维恩公式相同的形式。斯和维恩公式相同的形式。 经过近二个月的努力，经过近二个月的努力，在在19001900年年1212月月1414日的一次德国物理学会议上提出能量子假设日的一次德国物理学会议上提出能量子假设 这一概念严重偏离了经典物理这一概念严重偏离了经典物理。3 3、普朗克能量子假设、普朗克能量子假设内容内容（1 1）黑体是由带电的线性谐振子所组成，黑体是由带电的线性谐振子所组成，这些谐振子的能量是不连续的，只能取一些分这些谐振子的能量

10、是不连续的，只能取一些分立值立值, ,这些分立值是最小能量这些分立值是最小能量 0 0 的整数倍，即的整数倍，即 0 , 0 , 2 2 0 0、 3 3 0 0 , , 0称为能量子称为能量子, ,与谐振子的与谐振子的频率频率 成正比，即成正比，即 0 0 =h =h 。（2 2）黑体在辐射和吸收能量时是以能量子的形）黑体在辐射和吸收能量时是以能量子的形式进行的。式进行的。 (1) (1) 普朗克量子假设的提出，解决了经典物理在普朗克量子假设的提出，解决了经典物理在热辐射实验规律上所遇到的不可克服的困难。他热辐射实验规律上所遇到的不可克服的困难。他成功的根源在于能大胆地提出与经典物理相矛盾成

11、功的根源在于能大胆地提出与经典物理相矛盾地量子化的新概念。这是物理思想上的一次重大地量子化的新概念。这是物理思想上的一次重大变革。它使人们开始认识到与宏观世界不同，在变革。它使人们开始认识到与宏观世界不同，在微观世界内，物理量的数值不一定能够连续变化微观世界内，物理量的数值不一定能够连续变化，这个特点就是微观世界的量子化特性。，这个特点就是微观世界的量子化特性。(2) 2) 其次，普朗克常数其次，普朗克常数h h有着十分重要的意义，微有着十分重要的意义，微观领域中许多重要理论的建立都与它有关。观领域中许多重要理论的建立都与它有关。启发启发光特别是紫外光光特别是紫外光照射到金属表面照射到金属表面

12、时，有电子从金时，有电子从金属表面逸出的现属表面逸出的现象。所逸出的电象。所逸出的电子称为子称为光电子，光电子，所形成的电流称所形成的电流称为为光电流光电流。遏止电压遏止电压二、光电效应及爱因斯坦光子假设二、光电效应及爱因斯坦光子假设1、光电效应现象、光电效应现象(34)光电效应示意图光电效应示意图GVKARW2、实验规律、实验规律（2）当光的频率一定时，当光的频率一定时，单位时间内被击出单位时间内被击出的光电子的数目与入射光的强度成正比。的光电子的数目与入射光的强度成正比。I I N N （见书（见书3535页图页图2)2)（1） 当光的强度和频率一定时当光的强度和频率一定时，既使光的既使光

13、的强度非常弱，只要光一照到金属的表面，就强度非常弱，只要光一照到金属的表面，就立即发出光电子，其延迟时间在立即发出光电子，其延迟时间在1010-9-9s s以下，以下，且电流很快达到饱和值。且电流很快达到饱和值。（见书（见书3535页图页图1)1)（3 3）光电子的最大初动能与入射光的强度）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关。当入射光无关，而只与入射光的频率有关。当入射光的频率增加时光电子的最大初动能也线性增的频率增加时光电子的最大初动能也线性增大。大。E EK K （4 4）对每一种金属，入射光有一个极限频率）对每一种金属，入射光有一个极限频率 0 0，在这个极限频

14、率以下，不论光的强度如，在这个极限频率以下，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电子发射。这何，照射时间多长，都没有光电子发射。这个极限频率称为光电效应的个极限频率称为光电效应的红限红限3、爱因斯坦的光量子假设、爱因斯坦的光量子假设 内容：内容：光以粒子的形式存在和传播。光的能光以粒子的形式存在和传播。光的能量集中在这些粒子上，它们量集中在这些粒子上，它们在真空中以光速在真空中以光速运行。运行。这些粒子称为光子，一个光子的能量这些粒子称为光子，一个光子的能量为为E=hvE=hv。在光与物质相互作用时，光子以在光与物质相互作用时，光子以整体被发射和吸收。整体被发射和吸收。结束目录nextba

15、ck19051905年年, ,发展了普朗发展了普朗克（克（PlanckPlanck）的能量子假说。）的能量子假说。200012hWmhe VW可以看到，光电效应这一难题的解决又是与普朗可以看到，光电效应这一难题的解决又是与普朗克常数克常数h h相联系的，它又一次地出现在经典概念相联系的，它又一次地出现在经典概念发生困难的地方。这使我们想到这一切不是偶然发生困难的地方。这使我们想到这一切不是偶然的，也许在其它经典概念发生困难的领域常数的，也许在其它经典概念发生困难的领域常数h h也将发挥重大作用。事情正是如此，这个领域也将发挥重大作用。事情正是如此，这个领域 就是通常所说的就是通常所说的“微观领

16、域微观领域”。启发启发爱因斯坦光爱因斯坦光电效应方程电效应方程4、光量子假设对光电效应的解释、光量子假设对光电效应的解释方程为密立根验证方程为密立根验证3838光谱光谱获得并观察光谱的仪器获得并观察光谱的仪器光谱仪光谱仪三、光谱三、光谱 是电磁辐射的波是电磁辐射的波长成分和强度分布长成分和强度分布的记录。是研究原的记录。是研究原子结构的重要途径子结构的重要途径之一。之一。 棱镜光谱仪示意图 狭缝棱镜屏红蓝12光源准直仪 接受装置（照相底片或显微镜）（照相底片或显微镜） 色散装置（棱镜或光栅）（棱镜或光栅）12光光 谱谱 种种 类类连续光谱连续光谱炽热的固体或炽热的固体或液体发出，具液体发出，具

17、有各种波长成有各种波长成分，且相邻波分，且相邻波长差很小，可长差很小，可以认为是连续以认为是连续分布。分布。线状光谱（原子线状光谱（原子光谱）光谱）气态原子发气态原子发出，只有某出，只有某些波长，光些波长，光谱由一条条谱由一条条清晰明亮的清晰明亮的线组成。线组成。带状光谱带状光谱气体分子发出，气体分子发出，谱线分段密集，谱线分段密集，形成一个个带。形成一个个带。连续光谱连续光谱线状光谱线状光谱太阳光谱太阳光谱钠的吸收光谱钠的吸收光谱NaHHgCu1、巴尔末公式、巴尔末公式（可见光区可见光区）22,3,4,54nnBnn.3646.1BA其中：四、氢原子光谱和光谱项四、氢原子光谱和光谱项说明说明

18、（1）当）当n取不同值时，可见光区的谱线取不同值时，可见光区的谱线波长可由公式算出，与实验值相符合。波长可由公式算出，与实验值相符合。（2）公式所表达的一组谱线构成了巴尔末线）公式所表达的一组谱线构成了巴尔末线系。系。2、巴尔末公式的、巴尔末公式的波数波数表示表示（1889年，里德伯）年，里德伯）22221411(),3,4,2HnRnBnn110967758HRm（精密测量值）（精密测量值）1波 数=22,3,4,54nnBnn说明说明：（1）当）当n=3，4，5，6，可得，可得巴尔末线巴尔末线系的前四条谱线。系的前四条谱线。书书49页页4nRH（3）当时，称为巴尔末线系的线系限（最短波长）

19、（2）随）随n增大，谱线之间的间隔（波数差）增大，谱线之间的间隔（波数差）减小，减小，n无穷大时变成连续谱。无穷大时变成连续谱。22221411(),3,4,2HnRnBnn, 3 , 2),111(22nnRH, 5 , 4),131(22nnRH, 6 , 5),141(22nnRH, 7 , 6),151(22nnRH 3、其它线系、其它线系1914年年 赖曼发现赖曼发现 赖曼系：赖曼系： 1908年年 帕邢发现帕邢发现 帕邢系：帕邢系：1922年布喇开发现年布喇开发现 布喇开系布喇开系:1924年普丰特发现年普丰特发现 普丰特系普丰特系:紫紫外外区区红红外外区区 4、里德伯方程、里德伯

20、方程 22111n nm mR RH Hm=1，2，3，4，5n=m + 1, m + 2 , m + 3 说明说明:(1)光谱项光谱项)()(nTmT 适用于其他原子适用于其他原子,)(2nRnTH 22111n nm mR RH H(2)(2)公式中每个公式中每个m m对应一个确定的线对应一个确定的线系，系，n n取不同的值对应该线系不同的取不同的值对应该线系不同的谱线。谱线。里德伯公式是凭经验凑出来的，它能与里德伯公式是凭经验凑出来的，它能与实验事实符合的很好，一直是个谜。这实验事实符合的很好，一直是个谜。这个谜，由于玻尔把量子论引入卢瑟福的个谜，由于玻尔把量子论引入卢瑟福的模型而得到揭

21、晓模型而得到揭晓。第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型 1911 1911年，年，用用粒子散射实验粒子散射实验证实了核的证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线状光谱和原子坍缩问题，经典理法解释原子的线状光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁的岁的刚从丹麦刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他接

22、受了验室，他接受了卢瑟福的原子模型卢瑟福的原子模型，并，并认定原认定原子结构不能由经典理论去找答案。在普朗克和子结构不能由经典理论去找答案。在普朗克和爱因斯坦量子理论的启发下，玻尔把量子化的爱因斯坦量子理论的启发下，玻尔把量子化的概念应用到原子系统中提出了氢原子理论。概念应用到原子系统中提出了氢原子理论。一、玻尔的氢原子理论一、玻尔的氢原子理论1、前提条件、前提条件1）电子绕核作圆周运动；）电子绕核作圆周运动；2）电子与核之间的作用遵）电子与核之间的作用遵守库仑定律和牛顿运动定律；守库仑定律和牛顿运动定律；3）原子核不动。若考虑核）原子核不动。若考虑核的运动，则将电子质量的运动，则将电子质量m

23、用用折合质量折合质量 代替代替mMmMr+ZeFev电子轨道me-2、玻尔的基本假设、玻尔的基本假设原子中存在一系列的原子中存在一系列的稳定状态稳定状态,简简称定态。这些定态的能量取分立称定态。这些定态的能量取分立值值E1,E2原子只能处于某一定原子只能处于某一定态中。态中。在这些定态下，电子虽作在这些定态下，电子虽作加速运动，但不向外辐射能量。加速运动，但不向外辐射能量。原子状态变化以跃迁进行。原子状态变化以跃迁进行。ijhEE原子从一个能量原子从一个能量Ei的定态跃迁到的定态跃迁到能量能量Ej的定态时，会发出（或吸的定态时，会发出（或吸收）一个光子，这个光子的频率收）一个光子，这个光子的频

24、率 满足下列关系：满足下列关系： i)定态定态假设：假设：ii) 频率频率条件：条件：21,2,3,hLmVrnnn处于定态时，电子绕核运处于定态时，电子绕核运动的角动量动的角动量, , 必须满足必须满足: : iii) 角动量角动量量子化条件量子化条件3、主要结果、主要结果轨道半径轨道半径20nran2002210440.52910ehamm24222222021(4)2nmeEmcn hn 玻尔第一玻尔第一轨道半径轨道半径能量和能量和 能级能级主量子数：主量子数：n=1,2,3,氢原子能级图例题例题1：氢原子由基态被激发到：氢原子由基态被激发到n=4 的激发态的激发态（1）原子吸收的能量）

25、原子吸收的能量（2）原子回到基态时发射的光子的波长。）原子回到基态时发射的光子的波长。例题例题2：求巴尔末线系谱线的最大和最小波：求巴尔末线系谱线的最大和最小波长。长。第三节：玻尔理论的实验验证之一：光谱第三节：玻尔理论的实验验证之一：光谱 结束目录nextback一、氢光谱一、氢光谱1 1、里德伯常数、里德伯常数22212neEmcn 2HnR hcEn 里德伯常量的理论表达式里德伯常量的理论表达式22eHmcRh R理论值理论值13204210973731)4(2mchmeRHR实验值实验值RH=10967758 m-1 两者符合的相当好！两者符合的相当好！但仍存在但仍存在微小的差别。微小

26、的差别。 玻尔在玻尔在19141914年对此作了回答，在氢原子理论年对此作了回答，在氢原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。质心运动。 2 2、核质量对里德伯常数的影响、核质量对里德伯常数的影响结束目录nextback11AMRRRmM mMmMMm1m10967757R则则，m,M的值带入后得：的值带入后得：当考虑核的运动时，当考虑核的运动时，电子质量换成电子与电子质量换成电子与原子核的折合质量：原子核的折合质量：是认为原子核不动时的值是认为原子核不动时

27、的值RR实验值实验值RH=10967758 m-1 3、利用能级图解释氢光谱利用能级图解释氢光谱, 3 , 2),111(22nnRH赖曼系：赖曼系：故当电子由第故当电子由第n能级向基态能级跃迁时产生赖曼能级向基态能级跃迁时产生赖曼线系。线系。巴尔末系：巴尔末系：2211(),3,4,2HRnn故当电子由第故当电子由第n能级向能级向n=2的能级跃迁时产生的能级跃迁时产生巴尔末线系。巴尔末线系。能级间跃迁：吸收能量由低能级跃迁到高能级；发射光子时由高能能级间跃迁：吸收能量由低能级跃迁到高能级；发射光子时由高能级跃迁到低能级，级跃迁到低能级，形成光谱形成光谱重复前例题重复前例题二、类氢光谱二、类氢

28、光谱原子核外只有一个电子的离子，但原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有原子核带有Z 1Z 1的正电荷。的正电荷。Z Z不同，不同，代表不同的类氢体系代表不同的类氢体系。1 1、类氢离子、类氢离子波数公式波数公式22211HZ Rmn轨道半径公式轨道半径公式20nnraZ能量公式能量公式2222222HneZ R hcZEmcnn 2 2、毕克林线系、毕克林线系 18971897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示。线系。这两个线系的关系如下图所示。结束目录nextback毕克

29、林系与巴尔末系比较图谱系限HHHHH25000厘米-12000015000图中以较高的线表示图中以较高的线表示巴尔末系的谱线巴尔末系的谱线： 222222114112( )211,(2.5,3,3.5,4)2HeHeHeRmnRnRnnHe毕克林线系：22211HZ Rmn 里德伯常数里德伯常数随原子核质量变化的情况曾随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素被用来证实氢的同位素氘氘的存在。的存在。（见书（见书5353页）页）结束目录nextback三、氘的存在三、氘的存在例题：计算氢和氘的巴尔末线系中的例题：计算氢和氘的巴尔末线系中的 线的波数差线的波数差H 玻尔理论成功的解释了氢原子和类

30、氢离子光玻尔理论成功的解释了氢原子和类氢离子光谱的实验规律。谱的实验规律。关键在于：关键在于：这个理论中提出了能这个理论中提出了能量量子化的假设，即原子内部存在着一系列不连量量子化的假设，即原子内部存在着一系列不连续的稳定状态续的稳定状态能级。能级。 原子内部是否真的存在能级？原子能量是否原子内部是否真的存在能级？原子能量是否真的是不连续变化？也就是说，玻尔的定态假设真的是不连续变化？也就是说，玻尔的定态假设是否正确，这不仅要由这个理论能解释和说明已是否正确，这不仅要由这个理论能解释和说明已有的实验事实来证明，更需要进一步通过其它的有的实验事实来证明，更需要进一步通过其它的实验来检验。实验来检验。19151915年由夫兰克和赫兹完成的实验，年由夫兰克和赫兹完成的实验，即夫兰