(周围)现代信号处理基础04-现代功率谱估计(下)

1、重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( )x n ( )x n 1( )( - )pjjx nx nj重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( , ) ( )ARMA p qHz ()1( ) AR mHz 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( )x n ( )S z 0( ) , 1B z( )w n重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( ) ( ) ()R mE x n x nm-200 , 0, 1 , 1( )0

2、 , 1 q mkmqR mmq( )x n 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院2-1( )( ) ()S zB z B z重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院1( )( - )pjjx nx nj00( ) ( ) , ( ) B zH zA zS(z) 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( ) ( ) ()R mE x n x nm-210- , 0pq mkkmq( )R m 1mq重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院12( )( -1)( -1)(1)(1)( )(2)(2)(-1)(-

3、2)( )()paR qR qR q pR qaR qR qR qpR qaR qpR qpR qR qp-210- , 0pq mkkmq( )R m , 1mq上式第二个方程写成展开形式（p个方程）：,1,2,kakp给定_范围内的_ 可解此方程得pk=1( )1kkA za z 从而得重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院)(zA1( )( )( - ) , 0, 1 -1pkkv nx nx n knN( )( )vv nR m由输出序列估计，进一步得： ( ) ( ) vxSzSz( )X z-( )qvmqSz重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院1( )- , 1, 2 M

4、-pkR mmqqMqp重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院Q 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( )_ , 0, 1 -1x nnN重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院( )_ , 1, 2 is niMTTT ixsvTi ijciiAAeeiiciAse_x（接收数据矢量）（信号矢量）（噪声矢量）重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院*2( ,) ()( )_, |xiiR n mE x nm x nPA ( )0E x n-1( )_xmMiS 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆

5、邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院, 1, 2 Min _kkpk, k 1, 2 pMin _重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院k-1, k 1, 2 pMin Nn p(0)x(1)x p(1)x Np(2)x N (1)x N 11pappa,1p pa(1)x( )x p()x Np11pappa,1p pappa,1p pa11pappa,1p pa11pa重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院p 2 1,i , 0pi重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院21(1, 1)(1, 2)(1, ) (2, 1)(2, 2)(2, )

6、( , 1)( , 2)( , ) _piCCCpCCCpC pC pC p p -1-1( , )_NNn pn pC i j重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院Mi 1_xv _vcii1 _MiAxe重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院1 11cAxevsv1() _pxs11H1111, Min (, )() ()ccAL Axsxs111111(, )0(, )0cccL AAL A重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院HH111 11 11 1111(, )() ()()0ccccccL AA

7、AAAA令 xexexee1HH-1-111H0111=( )NjncnAx n eNN得： e xe xe e111111H111*HH1111HHHH2011(, )() () ()-()1 =|cccccccL AAAAAAAN 等于xexexxeexex xx ex x|e x1cA将代入拉格朗日函数，有：111H2111min (, ) max |cL AN|e x等价于 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院11-110argmax_1_NcnAN111 |, cAAarctg重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院1_Mixv1212, , 1, 2 (, ; , ) _cii

8、cccMMAiMMinL AAA重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院12121212(, ; , )0 , 1, 2 (, ; , )0 , 1, 2 cccMMcicccMMiL AAAiMAL AAAiM11TT12T , = MNMMccccMAAAE, A (,)_cLA 重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院12M, argmax _ *T*-1() cAE EE xT12M M N 其中 Ee eeTi1 Ne重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院()( ) , 1, 2 iiiijnjjnii

9、is nAeAeeiMTTT (0) (1) (-1)ivvv NxsvT ijciiiAAeeiciiAse1_Mixv接收数据矢量信号矢量噪声矢量重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院Mcii 1iAxevH2x_ , |iiEPARxxMsi 1_Rv_ Rx_R接收数据自相关矩阵信号自相关矩阵噪声自相关矩阵重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院x_R 2xxsx2sxdet()det()0()0 xRRRIIIII usssssdet()0()0IIRRu_, 1, 2 _, 1, 2 xixiiMiMu重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院N-M , M 个主特征值个Hiju

10、u重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院_sR重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院i1_MkeMk , kiue重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院xMNi 1i M 1= _R重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院Mxi 1_RTxxxxTp210p0i2xixx(p) (2) (1) 1 , (i)RRR,RrrR重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院（伪逆）M#Hxxxi 1i1 , ii R rRuu0( )1/( )1/piiiH zA zz( )A z重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院 , 1,2, ikiMkM euMk

11、 , 0 ,*kiue重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院_ 1, 2 iM重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院MUSICMax ( )_P重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院MUSIC Max ( ) Pn UMUSIC Max ( ) Ps U_重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院（1）收集N个快拍的输入样本 估计 输入协方 差矩阵：T( ) n x_xxRxxR（2）对 进行特征分解 _（3）利用最小特征值 的重数K估计信号数minM_M （4）计算MU

12、SIC谱 ( ) MUSICP ( ) MUSICP 或 _12N式中为特征值， _ ,V_为 相应的特征向量。xxR式中， _nV（5）搜索 _，得到各信号频率的估计。重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院空间谱估计问题空间谱估计问题v 阵列信号处理问题阵列信号处理问题阵列阵列：多个天线（传感器）的组合多个天线（传感器）的组合 阵元每个天线（传感器）阵元每个天线（传感器）假设假设：1）信源：点信源。即窄带信号）信源：点信源。即窄带信号 2）远场：波前）远场：波前(阵列阵列)平面波平面波重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院 optw最佳滤波器由由capon提出，称为最小方差无畸变提出，称为最小方差无畸变(MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器波束形成器 kkkke( )P( )关键：求空间谱：最大幅值对应的即为所求。空间谱估计问题空间谱估计问题重庆邮电大学通信学院重庆邮电大学通信学院v 最优波束形成器最优波束形成器DOA 估计：波束形成器估计：波束形成器设计一个滤波器设计一个滤波器 抽头（权系数）抽头（权系数） mww,1加权求和)()(1*nxw