统计学-双因素

1、10.3 双因素方差分析什么是“双”因素 分析 ？方 差AB当方差分析中涉及两个分类型自变量时。10.3.2无交互作用的双因素方差独立 无交互作用：AB 无交互作用双因素数据结构Xij：是由行因素的K个水平（i=1，2，k）和列因素的R个水平（ i=1，2，r）所组和成的kr个总体中抽取的样本量为1的独立随机样本。而kr个总体中的每一个总体都服从正态分布且有相同的方差。 （各行均值）：是行因素的第i个水平下各观测值的平均值。（各列均值）：是列因素的第j个水平下各观测值的平均值。（总均值）：是全部kr个样本数据的总平均值。分析步骤： （1）提出假设 （2）构造检验的统计量 （3）统计决策（1）提

2、出假设对行因素提出的假设为：行因素（自变量）对因变量没有显著影响；行因素（自变量）对因变量有显著影响；列因素（自变量）对因变量没有显著影响；列因素（自变量）对因变量有显著影响。（2）构造检验的统计量：总平方和（SST）：总平方和是全部样本观察值Xij与总的样本平均值 的误差平方和。 F值：为检验行列因素对因变量的影响是否显著而采用的统计量。行因素对因变量的影响是否显著：列因素对因变量的影响是否显著：(3)统 计 决 策（一）计算出F统计量后再根据给定的显著性水平和两个自由度，查F分布表得到相应的临界值F。若FRF ，拒绝拒绝原假设H0 ，则表明均值之间的差异是显著的抑或检验的行因素对观察值有显

3、著影响。若FC F ，拒绝拒绝原假设H0 ，则表明均值之间的差异是显著的抑或检验的列因素对观察值有显著影响。（二）(行)P-value则拒绝原假设H0.反之则不拒绝。（列）P-value则拒绝原假设H0 。反之则不拒绝。 关 系 强 度 的 测 量1.行平方和(SSR)度量了行因素（自变量）对因变量的影响大小；2.列平方和(SSC)度量了列因素（自变量）对因变量的影响大小；3.行列平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应；4.R则反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度 。，双因素方差分析表ABCDEFG1误差来源误差平方和SS自由度 df均方MSF值P值F临界值2行因素SSR

4、k-1MSRFR3列因素SSCr-1MSCFc4误差SSE(k-1)(r-1) MSE5总和SSTKr-1有交互作用的双因素方差自变量A自变量B因变量C新的影响分析步骤： （1）提出假设 （2）构造检验的统计量 （3）统计决策有交互作用的双因素方差分析表的结构ABCDEFG1 误差来源误差来源SS自由度自由度 df均方均方MSF值值P值值F临临界界值值2 行因素行因素SSRk-1MSR=SSR/（k-1）FR MSR/MSE3列因素列因素SSCr-1MSC=SSC/(r-1)FC MSC/MSE4交互作用交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRC=SSRC/ (k-1)(r-1)FRC MS

5、RC/MSE5 误差误差 SSEkr(m-1)MSE=SSE/ kr(m-1)6 总和总和SSTn-1设设: 为对应于行因素的第为对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个个 水平的第水平的第l行的观测值行的观测值 ； 为行因素的第为行因素的第i个水平的样本均值个水平的样本均值 ； 为列因素的第为列因素的第j个水平的样本均值个水平的样本均值 ； xij对应于行因素的第对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值个水平组合的样本均值 ； 为全部为全部n个观测值的总均值个观测值的总均值 。各平方和的计算总平方和(SST)：行变量平方和(SSR)：列变

6、量平方和(SSC):交互作用平方和(SSRC)：误差项平方和(SSE)：总平方和行变量平方和列变量平方和交互作用平和 决策一：用F来检验若FRF ，拒绝拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响；若FC F ，拒绝拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响；FRC F ,拒绝拒绝原假设H0 ，表明行列因素的交互影响对观察值有显著影响。二：用P值检验P行则拒绝原假设H0，反之则不拒绝；P列则拒绝原假设H0 ，反之则不拒绝；PRC 则拒绝原假设H0,即交互作用对观察值有影响 ，反之则不拒绝。P264-10.12 为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如