线面垂直课件 新人教A版必修2王晓花

1、王王 晓晓 花花 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直实例研探实例研探, ,定义新知定义新知大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例实例研探实例研探, ,定义新知定义新知实例研探实例研探, ,定义新知定义新知探究探究: :什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢? ?当直线与平面当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢样呢? ?ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影

2、子，的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条直线也与地面内任意一条直线也是垂直的。是垂直的。lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直 1.1.如果一条直

3、线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： BCl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2. , ( )abab性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 探究探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：一起来做如图所示的试

4、验：过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），与桌面接触），问问: :折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直？与桌面所在平面垂直？ DBACBDCA 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例1.已知空间四边形ABCD,AB=AC,

5、DB=DC,E为BC的中点求证：BC平面AED变式训练变式训练练习一旗杆高练习一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距点与旗杆脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直，为什那么旗杆就与地面垂直，为什么？么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长，两绳子长PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三点不三点不共线共线因此因此A A，O O，B

6、B三点确定平面三点确定平面，因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP，因此旗杆与地面垂直。，因此旗杆与地面垂直。 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a21能力提升1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法