【高中数学】正、余弦定理的应用ppt课件

1、正、余弦定理的运用：t./ ；:；2回想回想:1.正弦定理正弦定理，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2223.3.在初中判别三角形的外形的根据的什么在初中判别三角形的外形的根据的什么? ?即三角形分类的规范即三角形分类的规范, ,按边或按角判别按边或按角判别. .2.余弦定理余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC222222222RCcBbAa2sinsinsin 在在ABC中，知中，知2b=a+c，证明：，证明： 2sinB=sinA+sinC问题问题1：引：他能找到三角形各边与对角正弦的

2、关系吗？引：他能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？导：如何利用正弦定理证明以上关系？C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsin即即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 将此式将此式 代入代入 2b=a+c 得得22RsinB=2RsinA+2RsinC变式变式1： 在在ABC中，知中，知b =a c，证明：，证明： sinB=sinA sinC2 22 2C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsina=2R

3、sinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 2RsinB=2RsinA2RsinC2 2将此式将此式 代入代入 b =a c 得得2 2即即 sin B=sinA sinC2 2变式变式2： 在在ABC中，知中，知bcosA=acosB，判别三角形的外形。判别三角形的外形。 解：由解：由 得得 BbAasinsina=2RsinA，b=2RsinB， 将此式将此式 代入代入bcosA=acosB 得得2RsinBcosA=2RsinAcosBsinAcosB - cosAsinB=0 ,Sin(A B) =0由由-A- B 知知 A B=0 ,即即 A=B所以所以, 此三角形为等腰三角形此

4、三角形为等腰三角形动手实际：动手实际： 1.在在ABC中，知中，知acosA=bcosB，判别三角，判别三角形的外形。形的外形。又又 02A、2B 所以所以, 此三角形为等腰三角此三角形为等腰三角形或直角三角形。形或直角三角形。BAbatantan22 2.在在ABC中，知，中，知， ,判别三角判别三角形的外形。形的外形。 1.解：由解：由 得得 BbAasinsina=2RsinA，b=2RsinB， 将此式将此式 代入代入acosA=bcosB 得得2RsinAcosA=2RsinBcosBsinAcosA = cosBsinB , sin2A = sin2B ,2A=2B或或2A= -2

5、B A=B或或A+B= 22.解解(略略)等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 在三角形中在三角形中,知知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角求角A.问题问题2：引导：条件整理变形后有什么特点引导：条件整理变形后有什么特点?解：条件整理变形得解：条件整理变形得C CA AB Ba ac cb b b +c - a = - bc与余弦定理有什么联络与余弦定理有什么联络?2 22 22 2 b +c - a = - bc2 22 22 2212222bcacb21cosA=A=1200 0动手实际：动手实际：在在ABC中，知中，知 accba2222,求角求角C. 变式变式3：在在A

6、BC中，知中，知 ）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角求角C. 开辟创新：开辟创新：1.在在ABC中，证明中，证明: ABCBAcossinsin2sinsinsin222 2.求求 的值的值. 10sin20sin310sin20sin22总结提高总结提高:2. 运用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，运用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件一致为边的关系或角的关系还可以将条件一致为边的关系或角的关系.1.正弦定理的变式正弦定理的变式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC RCcRBbRAa2sin2sin2sin，RcCRbBRaA2sin2sin2sin，课后稳定作业课后稳定作业:1.在在ABC中，知中，知sin(A+B)sinB=sin C，判别三角形的，判别三角形的外形。外形。22.在在ABC中，证明以下各式中，证明以下各式: (a b c )tanA+ (a b + c )tanB=0222222