可压缩气体的流动ppt课件

1、第五章第五章 可紧缩气体的流动可紧缩气体的流动5.1 根本概念根本概念5.2 可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程5.3 一元稳定等熵流动的根本特性一元稳定等熵流动的根本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动前几章涉及的不可紧缩流体的实际对液体和低速运动的气体前几章涉及的不可紧缩流体的实际对液体和低速运动的气体是适用的。是适用的。当气体的出流速度很高时接近或超越音速，必需按不可当气体的出流速度很高时接近或超越音速，必需按不可紧缩气体来处置。紧缩气体来处置。工程上的蒸汽、氧气、紧缩空气、天然气的出流过程，工程上的蒸汽、氧气、紧缩空气、

2、天然气的出流过程，出流速度高达数百米，其出流过程必需按不可紧缩流体处置。出流速度高达数百米，其出流过程必需按不可紧缩流体处置。5.15.1根本概念根本概念两个问题两个问题: : 压力波的传播与音压力波的传播与音速，马赫数速，马赫数在可紧缩气体流动时，大家要留意两个速度：在可紧缩气体流动时，大家要留意两个速度： 1 气体流速的大小；气体流速的大小； 2 气体内微小扰动的传播速度。气体内微小扰动的传播速度。 即声音在流体中的传播速度音速。即声音在流体中的传播速度音速。 微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化，微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化，从而引起介质的密度也发生一个微小变化。从而引起

3、介质的密度也发生一个微小变化。 5.1.1压力波的传播与音速压力波的传播与音速音速音速(声速声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。表示。A音速在等直径管内的传播向右产生一个微小速度音速在等直径管内的传播向右产生一个微小速度 dv，一层一，一层一层传下去，在管中构成一个扰动面层传下去，在管中构成一个扰动面mn，以速度，以速度a向前稳定推进。向前稳定推进。 未扰动的部分处于静止形状。未扰动的部分处于静止形状。静止气体静止气体BA将坐标系固定在扰动面将坐标系固定在扰动面mn上，即察看者随波面上，即察看者随波面mn一同以速度一同以速度a向右运动，气体相对

4、于察看者从右向左流动，经过向右运动，气体相对于察看者从右向左流动，经过mn。取虚。取虚线范围为控制体。线范围为控制体。动量方程为：A()pApdp AAadv( )dpdvaa有A()()a AadvdA连续性方程为: ( )addvbd得：( )dpdvaadpad1d由a、(b)得2(1)pdddadpad阐明：阐明：1、当不同的气体遭到一样的、当不同的气体遭到一样的dp作用时，密度变化作用时，密度变化d大者即气体易紧缩，那么音速较小。所以，音速可作为大者即气体易紧缩，那么音速较小。所以，音速可作为表征气体紧缩性的一个目的。表征气体紧缩性的一个目的。2、不可紧缩流体，音速传播很快。只需在其

5、中有压力扰动，、不可紧缩流体，音速传播很快。只需在其中有压力扰动，就立刻传播到各处。就立刻传播到各处。一样的的一样的的dp作用下作用下,假设假设d大大.流体易紧缩流体易紧缩音速小音速小因扰动微小，被扰动的流体因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，压力、温度、密度变化极小，因此扰动过程接近于可逆过因此扰动过程接近于可逆过程。程。因扰动传播迅速，与外界来因扰动传播迅速，与外界来不及热交换，因此扰动过程不及热交换，因此扰动过程以为是绝热。以为是绝热。扰动过程既可逆又绝扰动过程既可逆又绝热，即为等熵过程。热，即为等熵过程。kpC等熵过程关系式： 气体的状态方程： p= RTdpkpddpa

6、kRTdk,ppVCkCCv绝热指数，等压热容，C 等容热容，kJ/(kg )；可查表得到。R：气体常数，：气体常数， M：气体分子量：气体分子量 228313(/)PVmsKMRCC单原子分子单原子分子:k=1.67, 双原子双原子(空气空气):1.4;三原子分子三原子分子(水蒸汽水蒸汽):1.33kTdpdaR等容热容，kJ/(kg )；kpC迈耶公式迈耶公式akRT阐明：阐明：1、气体的音速随气体的形状参数、气体的音速随气体的形状参数T变化而变化，假变化而变化，假设同一流场中各点的形状参数不同，那么音速也不同，所设同一流场中各点的形状参数不同，那么音速也不同，所以音速指的是流场中某一点在

7、某一时辰的音速，称为当地以音速指的是流场中某一点在某一时辰的音速，称为当地音速。音速。2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正比。根成正比。 对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15空气中的音速为空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音；而同样条件下氢气中的音速是速是1295m/s。5.1.2 马赫数马赫数马赫数是判别气体紧缩性对流动影响的一个准数，马赫数是判别气体紧缩性对流动影响的一个准数，其定义为气体流速与当地音速的比值，即其定义为气体流速与当地音速的比值，即vMaa阐明：阐

8、明： 1、 一样马赫数具有类似的流场特性。一样马赫数具有类似的流场特性。 2、根据马赫数的大小，气体流动分为：、根据马赫数的大小，气体流动分为： Ma1：不可紧缩流动。：不可紧缩流动。 Ma1为超音速流动为超音速流动振动源的传播速度(气体流速)振动波的传播速度(当地音速)dpad第五章第五章 可紧缩气体的流动可紧缩气体的流动5.1 根本概念根本概念5.2 可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程5.3 一元稳定等熵流动的根本特性一元稳定等熵流动的根本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动5.2可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气

9、体一元稳定等熵流动的根本方程工程上常用工程上常用:喷管喷管5.2.1延续性方程延续性方程vAC1xdvpXxdt5.2.2运动方程运动方程11yzdvpYydtdvpZzdt欧拉方程欧拉方程气体密度很小，略去质量力气体密度很小，略去质量力10vddpdvdxdvxpdv即(0ddvdAvA或）pRTkpC一维一维稳定流动稳定流动复习复习: 对于欧拉方程，思索以下特殊条件：对于欧拉方程，思索以下特殊条件：1.理想流体；理想流体； 2.稳定流动；稳定流动； 3.不可紧缩流体；不可紧缩流体；4.质量力只需重力；质量力只需重力；5.质点沿一条特定流线运动。质点沿一条特定流线运动。1xdvpXxdt22

10、vgCzp运动方程运动方程:欧拉方程欧拉方程能量方程能量方程:伯努利方程伯努利方程将上式积分，得将上式积分，得22dpv常数将等熵过程关将等熵过程关系式代入，系式代入，kp C2(1)12vkpCk22(2)12avCk流速和压力表示的流速和压力表示的能量方程。能量方程。流速和音速表示的流速和音速表示的 根本方程。根本方程。5.2.3能量方程能量方程2()kpkRTkRTa5.2可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程0dpvdv11/PPpPPVpVVCCCCpCCkJ kgCkpC TikCRi称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位:22viC以流速和热焓表

11、示的能以流速和热焓表示的能量方程。量方程。221kpkvC212kpvCk对对 变形变形2121pvpkC11pVVVVCpCCCCTUppRk其中U表示单位质量气体的内能表示单位质量气体的内能式中其他两项式中其他两项 表示单位质量气体的压力能和动能。表示单位质量气体的压力能和动能。物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位质量气体的内能、压力能和动能之和坚持不变。质量气体的内能、压力能和动能之和坚持不变。22p v、/kJ kg，单位:可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程vAC212kpvCkkpC

12、pRT212kpvCk2212avCk22viCT、P、v 等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。第五章第五章 可紧缩气体的流动可紧缩气体的流动5.1 根本概念根本概念5.2 可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程5.3 一元稳定等熵流动的根本特性一元稳定等熵流动的根本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动为了很好地运用能量方程，引入气体运动过程中三个参考形状为了很好地运用能量方程，引入气体运动过程中三个参考形状引入目的：由特定形状参数推断恣意形状参数引入目的：由特定形状参数推断恣意形状参

13、数; 速度变化时速度变化时,压强、压强、密度、温度的变化情况密度、温度的变化情况(1) 滞止形状滞止形状 在流动中某一截面上气流速度为在流动中某一截面上气流速度为0的形状的形状(v=0)，该形状下的参数称为滞止参数，以下标该形状下的参数称为滞止参数，以下标“0表示，如表示，如000000pTAai、 、 、 、2()2viC性质：性质：(d) 滞止音速滞止音速a0也到达最大值。也到达最大值。5.3一元稳定等熵流动的根本特性一元稳定等熵流动的根本特性(a) Ma=0 (因因v=0,Ma=v/a)(b) 气体的焓值变为最大气体的焓值变为最大 i0。(因因i=CpT)(c) 气体的温度最大气体的温度

14、最大.()akRT运用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以以为是滞止参数。运用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以以为是滞止参数。20020122iviviii 一个有用的推导一个有用的推导,结论应该记住结论应该记住理想气体：Cp=常数00iTiTpC Ti2012vi kpRTpC1001100()()kkkpTpTTTpTpT v减小、 、结论：在等熵或绝热情况下： v增大、都增；、大都减小。00iTiT2021vi 表达了热焓的减小转化为动能的过程表达了热焓的减小转化为动能的过程说明：气流速度增加时，气体在膨胀; 速度变化时，压强变化最快。21021012101(1)21(1

15、)21(1)2kkkTkMaTpkMapkMa为恣意截面上的参数与滞止参数的关系。为恣意截面上的参数与滞止参数的关系。推导过程见教材推导过程见教材P133可经过查气体动力函数表可得可经过查气体动力函数表可得000TpTp不 同 马 赫 数 时 的、。运用能量方程和马赫数的定义，可得：运用能量方程和马赫数的定义，可得：教材教材P4430TT2012vi 1001100()()kkkpTpTTTa21021012101(1)21(1)21(1)2kkkTkMaTpkMapkMa飞机以每小时飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为的速度飞行，飞行高度的空气温度为223.5K，求机头顶部

16、滞点的温度。求机头顶部滞点的温度。83131.4223.5299.5/29ms解：当地音速a=kRT900250/3600kmvm ss以飞机为参照物，周围空气的流速为：2500.8347299.5v所以，马赫数 Ma=a查表得，查表得，00.8801TT0223.5KT =253.90.8801K机头滞点的温度 (2) 临界形状临界形状气体速度气体速度v恰好等于当地音速恰好等于当地音速a的形状，即的形状，即Ma=1该形状下的参数称为临界参数，用下标该形状下的参数称为临界参数，用下标“*表示。表示。*pTAva、 、 、 、 、*10*102()12()1kkkkppkk上式中令上式中令Ma=

17、1，得，得(1) 滞止形状滞止形状5.3一维稳定等熵流动的根本特性一维稳定等熵流动的根本特性21021012101(1)21(1)21(1)2kkkTkMaTpkMapkMa*02,1TTk为临界参数与滞止参数的关系。为临界参数与滞止参数的关系。当当k=1.4时如空气、氧气时如空气、氧气*0*0*00.833,0.5280.634TTpp*1*20,2()1vaaak令得2212avCk2220*121aavkk*10*102()12()1kkkkppkk*021TTk0000.833,0.5280.634TpTppT （ v减小、 、 都增大）*0000.833,0.5280.634TpTp

18、，气流为亚音速流动:超音速流动:0000.833,0.5280.634TpTp(2) 临界形状临界形状(1) 滞止形状滞止形状5.3一维稳定等熵流动的根本特性一维稳定等熵流动的根本特性(3)极限形状极限形状假设一维稳定等熵气流某一截面上的假设一维稳定等熵气流某一截面上的T=0，那么该截，那么该截面上的气流速度到达最大值面上的气流速度到达最大值vmax。此时此时p、a的值均等于的值均等于0，分子停顿热运动。，分子停顿热运动。极限形状是达不到的，由于气体降到绝对极限形状是达不到的，由于气体降到绝对0度以前，早度以前，早已液化了，故叫极限形状。已液化了，故叫极限形状。2ax2m022ivv 极限形状

19、下的能量方程极限形状下的能量方程2001201kpvkpkk滞止形状下滞止形状下的能量方程的能量方程max021kvRTk22viC可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。例题例题: 1. 求空气在求空气在300K下的最大流速下的最大流速vmax。 2. 300K空气中音速为多大？空气中音速为多大？max021kvRTk答案：答案：776m/s， 347m/s第五章第五章 可紧缩气体的流动可紧缩气体的流动5.1 根本概念根本概念5.2 可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程可紧缩气体一元稳定等熵流动的根本方程5.3 一元稳定等熵流动

20、的根本特性一元稳定等熵流动的根本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动5.4理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动本节讨论本节讨论:一维稳定等熵流速度、压强、密度与流通截面变化的关系；一维稳定等熵流速度、压强、密度与流通截面变化的关系；如何获得超音速。如何获得超音速。0dpvdv运动方程：运动方程：0ddvdAvA延续方程：延续方程：2(1)dAdvMaAv 2dddvdvadpdpAdvAvdd 2221dva dvvdMa Ma1（超音速）2(1)dAdvMaAv 气流参数的变化气流参数的变化dv0 dp0，d0，dT0dv0，d0，dT0dA0dA0dA0超音速与亚音速的特性正好相反。超音速与亚音速的特性正好相反。Ma1（超音速）（超音速）气流参数的变化气流参数的变化dv0 ，dp0，d0，dT0dv0d0，dT0dA0dA0dA02(1)dAdvMaAv Ma=1时，时，