电磁场的边界条件ppt课件

1、第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲 第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲2.7 电磁场的边境条件电磁场的边境条件ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 实践电磁场问题都是在一定的物理空实践电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中能够是由多种不同间内发生的，该空间中能够是由多种不同媒质组成的。边境条件就是不同媒质的分媒质组成的。边境条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的

2、关系，是在不界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的根本属性。同媒质分界面上电磁场的根本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 方式在分界面两侧失去意义，必方式在分界面两侧失去意义，必 须采用边境条件。须采用边境条件。数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边境条件起定解的解是不确定的，边境条件起定解的 作用。作用。 麦克斯韦方程组的积分方式在不同媒麦克斯韦方程组的积分方式在不同

3、媒质的分界面上依然适用，由此可导出电磁质的分界面上依然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边境条件。场矢量在不同媒质分界面上的边境条件。第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 边境条件普通表达式边境条件普通表达式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面分界面上的电荷面密度密度 分界面上的电流面分界面上的电流面密度密度第第

4、 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲1 1 电磁场量的法向边境条件电磁场量的法向边境条件令令h 0h 0，那么由，那么由S1D2Dne媒质媒质1 1媒质媒质2 2hPS12n()SDDeSS即即n12()SeDD 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。 边境条件的推证边境条件的推证 n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或同理同理 ，由，由0dSSBSVdVSDd第第 2

5、2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲2电磁场量的切向边境条件电磁场量的切向边境条件12()SHHlJN l 在介质分界面两侧，选取如下图的小环路，令在介质分界面两侧，选取如下图的小环路，令h 0，那么由，那么由l1H2Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2Nh故得故得n12()SeHHJnlN e l n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁

6、波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲 两种理想介质分界两种理想介质分界面上的边境条件面上的边境条件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质在两种理想介质分界面上，通常没有分界面上，通常没有电荷和电流分布，即电荷和电流分布，即JSJS0 0、SS0 0，故，故 的法向分量延续的法向分量延续D 的法向分量延续的法向分量延续B 的切向分量延续的切向分量延续E 的切向分量延续的切向分量延续Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的法向分量延续的法向分量

7、延续DBne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的切向分量延续的切向分量延续EH第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲2. 理想导体外表上的边境条件理想导体外表上的边境条件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想导体外表上的边境条件理想导体外表上的边境条件 设媒质设媒质2 2为理想导体，那么为理想导体，那么E2E2、D2D2、H2H2、B2B2均为零，故均为零，故 理想导体：电导率为无限大的导电媒质理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不能够进入理想导体内特征：电磁场不能够进入理

8、想导体内理想导体理想导体DSJH理想导体外表上的电荷密度等于理想导体外表上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想导体外表上理想导体外表上 的法向分量为的法向分量为0 0B理想导体外表上理想导体外表上 的切向分量为的切向分量为0 0E理想导体外表上的电流密度等于理想导体外表上的电流密度等于 的切向分量的切向分量H第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲 例例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为 。假设媒质。假设媒质1中的电中的电场强度为场强度为101010、2020252

9、00、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度为1试确定常数试确定常数A的值的值;2求磁场强度求磁场强度 和和 ； 3验证验证 和和 满足边境条件。满足边境条件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解:1这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有处，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet

10、82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量延续的边境条件利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量延续的边境条件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10 cos(15 105 )10 cos(15 105 ) A/m3yH z tetztz 80V/mA 得到得到将上式对时间将上式对时间 t

11、 积分，得积分，得 2由由 ，有，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲78204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可见，在可见，在 z = 0 处，磁场强度的切向分量是延续的，由于在分界处，磁场强度的切向分

12、量是延续的，由于在分界面上面上z = 0不存在面电流。不存在面电流。 3z = 0 时时222HEt 同样，由同样，由 ，得，得第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？1E1D 解解 根据边境条件，只能求得边境面根据边境条件，只能求得边境面z0 处的处的 和和 。1D1E由由 ，有，有0)(21nEEe11101125(3)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEye Ex那么得那么得

13、xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1区区2区区xyz电介质与自在空间的电介质与自在空间的分界面分界面O105 例例 2.7.2 如下图，如下图，1区的媒质参数为区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数为区的媒质参数为 。假设知自在空间的电场。假设知自在空间的电场强度为强度为202020、10,10第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲又由又由 ，有，有n12()0eDD0(0222111zzzyyxxzzyyxxzDeDeDeDeDeDee那么得那么得000020

14、13)3(zzzzzzDD53530001101zzzzDE最后得到最后得到5352)0 ,(1zyxexeyeyxE000132510)0,(zyxexeyeyxDxEDyEDyyxx0111011125,10第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科学与技术专业 阮许平主讲阮许平主讲0sin()cos() V/myxEe Eztk xdtHE0 解解 1由由 , 有有00cos()cos()sin()sin()xxzxxEeztk xe kztk xdddHSJ试求试求: :1 1磁场强度磁场强度 ；2 2导体外表的电流密度导体外表的电流密度 。 例例2.7.3 在两导体平板在两导体平板z = 0 和和 z = d之间的空气中，知电场之间的空气中，知电场强度强度)(1100 xEezEeEtHyzyxzxydO第第 2 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波湖南人文斜技学院湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业电子信息科