机械工程控制基础课件第4章1

1、123)arctansin(11)(22/22TtTKXeTKTXtxiioTt221)()()(sXTsKsXsGsXiio)arctansin(1)(22TtTKXtxio22)( sXsXii1)( TsKsG进行进行laplace逆变换，整理得逆变换，整理得45ioXXA)()( )()()()()()(jeAAA或记为。总称为系统的频率特性和相频特性幅频特性6onnommioasasasabsbsbsbsXsXsGnnmm111111)()()(22)( sXsXii22111111)()()(sXasasasabsbsbsbsXsGsXionnommionnmm)()(.)()()

2、()(.)()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimoononnon 7)(sin)()(lim)(jGtXjGtxtxiotos故故G(j )=G(j )e j G(j )就是系统的频率特性就是系统的频率特性取代后的结果。用中的是将传递函数jssG)(为虚频特性是频率特性的虚部，称为实频特性是频率特性的实部，称式中即写成实部和虚部之和，是一个复变函数，故可由于)()()()()(Im)(Re)()(vujvujGjGjGjG22sin)(sXtXLsXiii1)(TsKsG 221)()( sXsGLtxioTTKXXAioarct

3、an)(1)()(22TeTKarctan2218)arctansin(1)(lim22TtTKXtxiot9 jssGjG )()(TjGTKjGAarctan)()(1)()(22)arctansin(1)(sin)()(22TtTKXjGtjGXtxiioTjseTKjTKsGjGarctan2211)()(10系统系统传递函数传递函数频率特性频率特性微分方程微分方程ssdtddtdjj一个系统可以用一个系统可以用微分方程微分方程或或传递函数传递函数来描述，也可以用来描述，也可以用频率频率特性特性来描述。来描述。11【例例】图示机械系统，已知图示机械系统，已知 k=10N/m, c= 1

4、0N s/m，分别求分别求 和和 时位移时位移 的频率响应。的频率响应。)(txttfsin)(ttf100sin)(11 . 0101011)()()(sskcssFsXsG解解:系统的动力学方程为系统的动力学方程为11 . 0)(jjG11 . 0)()(2jGAarctan)()(jGfkxdtdxc12ttfsin)()1()sin()(limtXtxot21 . 0)(11AXo451arctan)(1)45sin(21 . 0)(limttxtttf100sin)()2()100sin()(limtXtxot001.011001.0)(12100AXo4.89100arctan)(

5、100)4 .89100sin(001. 0)(limttxt13常用的频率特性的图示方法有常用的频率特性的图示方法有极坐标图极坐标图和和对数坐标图对数坐标图。14极坐标图中极坐标与直角坐标重合，极坐标的顶点在坐标原点。极坐标图中极坐标与直角坐标重合，极坐标的顶点在坐标原点。极坐标图不仅表示任一频率下的幅频特性和相频极坐标图不仅表示任一频率下的幅频特性和相频特性，而且也表示实频特性和虚频特性。特性，而且也表示实频特性和虚频特性。15 分析极坐标图分析极坐标图（1）当）当=3时，时，Nyquist曲线与单位圆相交曲线与单位圆相交 幅频特性幅频特性iiXXjGXXA)(1)()()(303303即

6、输入频率3的谐波信号时，输出谐波幅值等于输入谐波幅值。相频特性相频特性0)()()(33jG表示输出信号表示输出信号滞后于滞后于输入信号，其相位之差为输入信号，其相位之差为)(34516（2）当）当3时，时，例如例如4 4，Nyquist曲线在单位圆曲线在单位圆内内 幅频特性幅频特性iiXXjGXXA)(1)()()(404404即输入频率输入频率4 4的谐波信号时，的谐波信号时，输出谐波幅值被衰减。且随着输出谐波幅值被衰减。且随着的增大，的增大，输出幅值衰减越来越大，当输出幅值衰减越来越大，当时，时，这一特性称为系统的这一特性称为系统的高频衰减特性高频衰减特性。, 0)(, 0)(0XjG1

7、8（4）当）当=5时，时，Nyquist曲线与负实轴相交曲线与负实轴相交 幅频特性幅频特性0)(Im)(Re)()(5555jGjGjGA相频特性相频特性05180)()(19 2021当当 0 时，时， G(j ) =1， G(j )=0o当当 =1/T 时，时， ， G(j )=-45o当当 时，时， G(j ) =0， G(j )=-90o11)(TssG222211111)(TTjTjTjG相频：相频： G(j )=arctanT 2211)(TU221)(TTV2211)(TjG2221)(jG230ReIm1惯性环节惯性环节G(s)=1/(Ts+1)=0=-450T1221)( T

8、jG 242222)(nnnsssG )10(2)(222 nnnjjG22222222224)1(24)1(1211)(jjjG25nnjjG211)(2226222224)1(1)(U22224)1(2)(V22224)1(1)(jG212arctan)(jG当当 =0，即，即 0时，时， G(j ) =1， G(j )=0o；当当 =1，即，即 n时，时， G(j ) =1/(2) ， G(j )=90o；当当 = ，即即 时，时， G(j ) =0， G(j )=180o； 2222222224)1(24)1(1)(jjG270ReIm1AB2212121rnrAonnA90)(21)

9、( 振荡环节振荡环节G(j)）。，终于点（），图始于点（。相位从，的幅值从）时，从（即从当j00j01-180001)(j0000NyquistG0)( rjG 221nr2821 nd求求22121)( rjG求得求得2930ImRe0=013132传递函数一般表示成若干典型环节的串联形式：传递函数一般表示成若干典型环节的串联形式：)().()()(21sGsGsGsGn)(1)(1)(1)(.)()()(21jGjjGjjGjnejGejGejGjG幅频特性幅频特性= =组成系统典型环节的组成系统典型环节的幅频特性之乘积幅频特性之乘积。相频特性相频特性=组成系统典型环节的组成系统典型环节的

10、相频特性之代数和相频特性之代数和。)(.)()()(21jGjGjGjGn)(.)()()(21jGjGjGjGn334. 绘制绘制Nyquist图的方法二：图的方法二： )()1()1( )1()1()1)(1()(2121nmsTsTsTssssKsGnm)()1()1( )1()()1()1)(1()(2121nmjTjTjTjjjjKjGnm1)当当时，时，若若=0，则，则 G(j ) =K， G(j )=0，Nyquist曲线的起始点是一个在正实轴上有有限值的点曲线的起始点是一个在正实轴上有有限值的点若若=1，则，则 G(j ) =， G(j )=90，在低频段，在低频段，Nyqui

11、st曲线逐渐接近于与负虚轴平行的直线；曲线逐渐接近于与负虚轴平行的直线；若若=2=2，则，则 G(j ) = =， G(j )= =180180，2)2)当当时，则时，则 G(j ) =0=0， G(j )=(m-n)903)3)当当G(s)包含有导前环节时，若由于相位非单调下降，则包含有导前环节时，若由于相位非单调下降，则Nyquist曲线将发生曲线将发生“弯曲弯曲”。 )1()( TssKsG解解 方法方法1 1：系统的频率特性：系统的频率特性)1(1111)1()(2222 TKjTKTjTjKjTjKjG 0，U( )=KT，V( )= ， G(j ) = ， G(j )=90 ，U(

12、 )=0，V( )=0， G(j ) =0， G(j )=180221)( TKjG 相频：相频： G(j ) = 90arctanT 221)( TKTU )1()(22TKV3435方法方法2：由传递函数可知，系统由比例环节、积分环节和惯性由传递函数可知，系统由比例环节、积分环节和惯性环节串联组成。环节串联组成。所以幅频特性和相频特性是各个环节的组合。所以幅频特性和相频特性是各个环节的组合。)1()( TssKsG221)( TKjG 相频：相频： G(j ) = 90arctanT m=0,n=2,=1当当时，时，则则 G(j ) =， G(j )=90，在低频段，在低频段，Nyquis

13、t曲线渐近于与负虚轴平行的直线；曲线渐近于与负虚轴平行的直线；当当时，则时，则 G(j ) =0， G(j )=(m-n)90=(0-2) 90=-1800 0 ， U ( ) = ， V ( ) = ， G(j ) = ， G(j )=180 ，U( )=0，V( )=0， G(j ) =0， G(j )=360)1)(1()(212sTsTsKsG )1)(1()()1)(1()1(11)()(222221212222212221212 TTTTKjTTTTKjTjTjKjG )1)(1()1()(2222212221 TTTTKU )1)(1()()(22222121 TTTTKV 21

14、1TT得令令U( )=0212/321)()(TTTTKV 36222221211)( TTKjG 210arctanarctan180)(TTjG37方法方法2：由传递函数可知，系统由一个比例环节、两个积由传递函数可知，系统由一个比例环节、两个积分环节和两个惯性环节串联组成。分环节和两个惯性环节串联组成。m=0,n=4,=2当当时，时，则则 G(j ) =， G(j )=180，当当时，则时，则 G(j ) =0， G(j )=(0-4)90= -3600)1)(1()(212sTsTsKsG 222221211)(TTKjG210arctanarctan180)(TTjG383940传递函

15、数一般表示成若干典型环节的串联形式：传递函数一般表示成若干典型环节的串联形式：)().()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)(.)()()(21jGjnjGjjGjnejGejGejGjG)(.)()()(21jGjGjGjGn对数幅频特性对数幅频特性= =组成系统各典型环节的对数幅频特性之组成系统各典型环节的对数幅频特性之代数和代数和。对数相频特性对数相频特性= =组成系统各典型环节的相频特性之组成系统各典型环节的相频特性之代数和代数和。)(lg20.)(lg20)(lg20)(lg2021jGjGjGjGn)(.)()()(21jGjGjGjGn41424344TT1 jjjG

16、TTT11)(22)( TTjG22lg20lg20)(lg20 TTjG4511)( TssG jTjG 11)(TjGarctan)(46低频段低频段(T)：20lg G(j ) 20lg T20lg 高频渐近线：始于点高频渐近线：始于点(T ,0)，斜率为，斜率为20dB/dec的的直线直线T是低频渐近线与高频渐近线交点处的频率，称为是低频渐近线与高频渐近线交点处的频率，称为转角频率转角频率47 TjGarctan)(始于点（始于点（T ,0)，斜率，斜率20dB/dec的直线的直线TTjG lg20lg20)(lg2022 低频段低频段（T）：）：20lg G(j ) 20lg 20l

17、g T48TssG 1)(传递函数传递函数TTjjTjG 1)(频率特性频率特性T : 转角频率转角频率)1(TT49TjGarctan)(22224)1(1)(jG212arctan)(jG22224)1(lg20)(lg20jG50)10(2)(222nnnsssG)(2)1(12)(2222nnnnjjjG振荡环节的振荡环节的Bode图图 =0， G(j )=0； = n， G(j )=90； = ， G(j )=180；对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点(1,(1,9090) )51212arctan)(jG52对数幅频特性对数幅频特性 20lg G(j ) 0dB相频特

18、性随相频特性随 增加而线性增加，增加而线性增加，在线性坐标中，在线性坐标中， G(j )是一直线，但对数是一直线，但对数相频特性是一曲线。相频特性是一曲线。53典型环节的对数幅频特性典型环节的对数幅频特性惯性环节：惯性环节：低频渐近线：低频渐近线：0dB高频渐近线：始于点高频渐近线：始于点(T ,0)，斜率，斜率20dB/dec的的直线直线导前环节：导前环节：低频渐近线：低频渐近线：0dB高频渐近线：始于点高频渐近线：始于点(T ,0)，斜率，斜率20dB/dec的的直线直线Glg200dB1T54典型环节的对数相频特性典型环节的对数相频特性55(1) 环节曲线叠加法环节曲线叠加法)()()(

19、)(321sGsGsGsG)()()(321321321)()()()()()()(jeAAAjGjGjGjG3. 系统系统Bode图的绘制图的绘制1）G(s) 若干个标准形式环节的传递函数若干个标准形式环节的传递函数(常数项为常数项为1) 2）确定标准形式环节传递函数的频率特性）确定标准形式环节传递函数的频率特性G(j ) 3）确定各典型环节的转角频率）确定各典型环节的转角频率4）作出各典型环节的对数幅频特性的渐近线）作出各典型环节的对数幅频特性的渐近线56)()()()(321)(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(lg20321321AAAAAAjG5）将各典型环节的

20、对数幅频特性叠加）将各典型环节的对数幅频特性叠加（不包括增益（不包括增益K）6）叠加后的曲线）叠加后的曲线垂直移动垂直移动20lgK（增益（增益K），）， 得到系统的对数幅频特性得到系统的对数幅频特性7）作各环节的对数相频特性，叠加得到系统的对数相频特性）作各环节的对数相频特性，叠加得到系统的对数相频特性8）有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性加上）有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性加上【例例6】作传递函数为作传递函数为 的系统的的系统的Bode图。图。 )205.0)(25()5.025.0(24)( ssssG解：解：1）G(s) 标准形标准形G(j )57系统由一比例环

21、节、一导前环节、二个惯性环节串联组成。系统由一比例环节、一导前环节、二个惯性环节串联组成。)1025.0)(15.2()15.0(3)( ssssG传递函数化为标准形式传递函数化为标准形式)025.01)(5.21()5.01(3)( jjjjG 系统的频率特性系统的频率特性58025.011j惯性环节惯性环节5.01j导前环节导前环节3) 作惯性环节、导前环节的对数幅频特性渐近线，叠加作惯性环节、导前环节的对数幅频特性渐近线，叠加 上移上移9.5dB（比例环节（比例环节20lg3）4) 作各环节的对数相频特性曲线，叠加作各环节的对数相频特性曲线，叠加25.01T4转角频率转角频率40025.

22、01T3转角频率转角频率2) 求各环节的转角频率求各环节的转角频率5.211j惯性环节惯性环节4.05.21T2转角频率转角频率590.10.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)(SSssG-203)(1sG) 15 . 2(1)(2SsG1025. 01)(3SsG15 . 0)(4ssG60(2) 顺序斜率法顺序斜率法1 1）系统在低频段）系统在低频段的频率特性为的频率特性为 )( jK因此，其对数幅频特性在低频段表现为过因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点点(1, (1, 20lgK) )，

23、斜率为斜率为20 dB/dec的直线的直线61)1()1( )1()()1()1)(1()(2121 nmjTjTjTjjjjKjG若系统频率特性若系统频率特性2）在各环节的）在各环节的转角频率转角频率处，对数幅频特性渐近线的处，对数幅频特性渐近线的斜率斜率发生变化，发生变化，其其变化量等于相应的典型环节在其转角频率处斜率的变化量变化量等于相应的典型环节在其转角频率处斜率的变化量（即其高（即其高频渐近线的斜率）。频渐近线的斜率）。 分析表明分析表明系统的系统的Bode图具有以下特点：图具有以下特点：621) G(s) 标准形式（标准形式（常数项为常数项为1）G(j ) ；2)2) 确定各典型环

24、节的确定各典型环节的转角频率转角频率，标在横坐标轴上；，标在横坐标轴上；3)3) 过点过点(1,(1,20lgK) )，作斜率为，作斜率为2020 dB/dec dB/dec的直线；的直线；4)4) 延长该直线，每遇到一个转角频率改变一次斜率。延长该直线，每遇到一个转角频率改变一次斜率。 惯性环节惯性环节 增加增加-20 dB/dec-20 dB/dec 一阶微分环节一阶微分环节 增加增加+20 dB/dec+20 dB/dec 二阶振荡环节二阶振荡环节 增加增加-40 dB/dec-40 dB/dec630.10.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)(SSssG-203)(1sG) 15 . 2(1)(2SsG1025. 01)(3SsG15 . 0)(4ssG64频率特性的特征量（频域性能指标）频率特性的特征量（频域性能指标）0.707A(0)A()bAmaxA(0)rM)0(maxAAMr )0(maxAAMr 651111)(jTjTjG1211)(jTjTjG22122111)(TTjG22122211)(TTjG1111)(TtgTtgjG1112)(Ttg