计算机中的数据表示

1、教学目的及要求教学目的及要求 l l熟悉数制的基本概念和计算机中熟悉数制的基本概念和计算机中常用进位计数制常用进位计数制 l l掌握掌握二、八、十、十六进制的表达和相互转换二、八、十、十六进制的表达和相互转换 l l理解理解机器数和带符号数的原码、反码、补码表示机器数和带符号数的原码、反码、补码表示 l l掌握美国信息交换标准代码（掌握美国信息交换标准代码（ASCII码）和二码）和二十进制编码十进制编码BCD码的表达及应用。码的表达及应用。 计算机中的数据表示计算机中的数据表示计算机中的数据表示计算机中的数据表示计算机中的数据表示计算机中的数据表示 2.12.12.1计算机中的数制及其转换计算

2、机中的数制及其转换计算机中的数制及其转换计算机中的数制及其转换计算机中的数制及其转换计算机中的数制及其转换 2.1.1数制的基本概念数制的基本概念 1数的表示数的表示 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。 Ndn1bn1dn2bn2dn3bn3dmbm式中：n整数的总位数。 m小数的总位数。 d下标表示该位的数码。 b表示进位制的基数。 b上标表示该位的位权。2 2计算机中常用的进位计数制计算机中常用的进位计数制 计数制 基数 数 码 进位关系二进制 2 0、1 逢二进一八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

3、逢十进一十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 A、B、C、D、E、F 逢十六进一3 3计数制的书写规则计数制的书写规则（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H（2）在括号外面加数字下标。 如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2DF2）16 表示十六进制数的2DF2 2.1.2 数制之间的转换数制之间的转换（1）十进制整数转换为二进制整数 采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。（2）十进制小数转化为二进制小数 连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于

4、“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数 采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数 连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。（5）二、八、十六进制数转换为十进制数 用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。（6）二进制数转换为八进制数 从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。（7）八进

5、制数转换为二进制数 将每位八进制数用3位二进制数表示即可。（8）二进制数转换为十六进制数 从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。（9）十六进制数转换为二进制数 将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数。【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数。【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数。【例2.4】将(1000110.01)B转换为八进制数和十六进制数。【例2.5】将(352.6)o转换为二进制数。【例2.6】二进制数11101.101转

6、换为十进制数 【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：2 105 2 52 余数为1 2 26 余数为0 2 13 余数为0 2 6 余数为1 2 3 余数为0 2 1 余数为1 0 余数为1 所以，（105）10（1101001）2【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.812521.625 取整数位10.62521.25 取整数位1 0.2520.5 取整数位00.521.0 取整数位1 所以，（0.8125）10（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根

7、据精度的要求截取一定的位数即可。 【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：16 2347 16 146 余数为11（十六进制数为B） 16 9 余数为2 0 余数为9 所以，（2347）10（92B）16【例2.4】将(1000110.01)B转换为八进制数和十六进制数。1000110.01001000110.010(106.2)O（1000110.01）B=1000110.0101000110.0100(46.4)H【例2.5】八进制、十六进制数到二进制数的转换将(352.6)o转换为二进制数。352.6011101010110=(1

8、1101010.11)B【例2.6】二进制数11101.101转换为十进制数11101.101=124+123+122+021+120+12-1+02-2+12-3=16+8+4+0+1+0.5+0.25+0.125 =29.875 2.2 2.2 计算机中数值数据的表示计算机中数值数据的表示 2.2.1 基本概念 把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，称为机器数。机器数所代表的数称为数的真值。 表示一个机器数，应考虑以下三个因素：1机器数的范围机器数的范围 字长为8位，无符号整数的最大值是（11111111）B=（255）D，此时机器数的范围是0255。 字长为16位，无符号整数的最大值

9、是 （1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D 此时机器数的范围是065535。 2机器数的符号机器数的符号 在算术运算中，数据是有正有负的，将这类数据称为带符号数。 为了在计算机中正确地表示带符号数，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。 3机器数中小数点的位置机器数中小数点的位置 在机器中，小数点的位置通常有两种约定： 一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”。 另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。1原码原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示

10、方法得到的就是数的原码。【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X1011011 X原码01011011 Y 1011011 Y原码11011011 1原码00000001 1原码10000001 127原码01111111 127原码11111111 原码表示的整数范围是： （2n-11）（2n-11），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是127127 16位二进制原码表示的整数范围是3276732767 2 2反码反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X10110

11、11 X原码01011011 X反码01011011 Y1011011 Y原码11011011 Y反码10100100 1反码00000001 1反码11111110 127反码01111111 127反码10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。 3补码补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。【例2.15】（1）X1011011 （2） Y1011011 （1）根据定义有： X原码01011011 X补码01011011（2） 根据定义有： Y原码11011011 Y反码10100100 Y补码10100101 4补码与真

12、值之间的转换补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。【例2.16】X补码01011001B，X补码11011001B，分别求其真值X。【例2.16】X补码01011001B，X补码11011001B，分别求其真值X。（1）X补码代表的数是正数，其真值： X1011001B （126124123120） （641681） （89）D（2）X补码代表的数是负数，则真值： X（1011001求反1）B （01001101）B （0100111）B （125122121120） （32421） （3

13、9）D2.2.3 2.2.3 定点数和浮点数表示定点数和浮点数表示 1定点数定点数 由于定点位置不同，一般又分为两种情况。 对于整数，小数点约定在最低位的右边，称为定点整数。对于纯小数，小数点约定在符号位之后，称为定点小数。 2浮点数浮点数 如果要处理的数既有整数部分，又有小数部分，则采用定点数会遇到麻烦。为此可以采用浮点数，即小数点的位置不固定。 对对R进制数进制数NR=S*RE，可以有很多表示方法。，可以有很多表示方法。如：十进制数：如：十进制数：265.78可以有：可以有：265.78、2657.8*10-1、0.26578*103、2.6578*102等。等。1、定点数表示法、定点数表

14、示法一般采用两种简单的约定：定点整数和定点小数。一般采用两种简单的约定：定点整数和定点小数。（1）定点整数）定点整数A、带符号整数：某个、带符号整数：某个N位二进制数，其最高位为符位二进制数，其最高位为符号位，其它号位，其它N-1位为数值部分：位为数值部分：NfNn-2Nn-3N2N1N0符号位符号位数值部分数值部分小数点小数点B、无符号整数：所有的数位都用来表示数值。、无符号整数：所有的数位都用来表示数值。Nn-1Nn-2Nn-3N3N2N1N0数值部分数值部分小数点小数点（2）定点小数）定点小数用最高位表示符号，其它用最高位表示符号，其它N-1位表示数值部分，将小数位表示数值部分，将小数点

15、定在数值部分的最高位左边。点定在数值部分的最高位左边。NfNn-2Nn-1N2N1N0符号位符号位数值部分数值部分小数点小数点2、浮点数表示、浮点数表示浮点数：小数点在数据中的位置可以左右移动。浮点数：小数点在数据中的位置可以左右移动。N=S*RE在计算机内，存储的格式：在计算机内，存储的格式：EfE(m位位)SfS(n位位)阶码部分阶码部分尾数部分尾数部分其中：其中：Ef：阶码，表示阶码的符号：阶码，表示阶码的符号E：阶码，指出小数点的位置：阶码，指出小数点的位置Sf：数码，数值的符号位：数码，数值的符号位S：尾数，决定数值的精度：尾数，决定数值的精度2.3 2.3 2.3 2.3 2.3

16、2.3 字符编码字符编码字符编码字符编码字符编码字符编码 2.3.1美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（ASCII码）码）ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码是美国信息交换标准代码的简称，用于给西文字符编码；包括英文字母的大小写、数字、专用字符、控制字符等；这种编码由7位二进制数组合而成，可以表示128种字符； 在ASCII码中，按其作用可分为：34个控制字符；10个阿拉伯数字（0-9的ASCII码）52个英文大小写字母；32个专用符号 2.3.2 2.3.2 二二十进制编码十进制编码BCDBCD码码 BCD（Binary-Coded Decimal）码又称为“二十进制编码”，专门解决用二进制数表示十进数的问题。最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。1 1压缩压缩BCDBCD码码 每一位十进制数采用4位二进制数来表示，即一个字节表示2位十进制数。例如：十进制数89D，采用压缩BCD码表示为二进制数10001001B 。2 2非压缩非压缩BCDBCD码码 每一位十进