菱形的判定1齐淑慧

1、课件制作：齐淑慧课件制作：齐淑慧一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的两条对角线互相垂直平分菱形的两条对角线互相垂直平分菱形的两组对边分别平行菱形的两组对边分别平行菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补菱形的对角相等，邻角互补 菱形的每一条对角线平分一菱形的每一条对角线平分一组对角。组对角。根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定方法可得菱形的第一个判定方法AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四

2、边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO思考思考用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定在它们的中点处固定一个小钉一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围四周围上一根橡皮筋上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这个四边形什么时候变成菱形个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平对角线互相垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .ABCD已知

3、：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .a已知：线段已知：线段a a，求作：一个菱形，求作：一个菱形ABCDABCD，使使AB=aAB=a，ABC=ABC=BCAD作法：作法：1.1.作作 B =B =2.2.在在B B的两边上分别截取的两边上分别截取AB=BC=aAB=BC=a，3.3.分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，a a长长为半径画弧，两弧交于点为

4、半径画弧，两弧交于点D D，连结连结ADAD、CDCD四边形四边形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形这样作出的四边形这样作出的四边形ABCDABCD真的是菱形吗？真的是菱形吗？你会证明吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？你能否用一句话来概括？四边相等的四边相等的四边形四边形是菱形是菱形数学语言数学语言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.有四条边相等的四边形是菱

5、形。有四条边相等的四边形是菱形。下列三个图形都是菱形吗下列三个图形都是菱形吗? ?为什么？为什么？5534345555有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 （1 1）ACAC、BDBD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？

6、为什么？ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 AB=5 ACBD ACBD090 AOB= AOB=（2 2） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ACBDACBD（1 1） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边

7、相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。A

8、BCDO矩矩菱菱矩矩菱菱一个平行四边形的一条边长为一个平行四边形的一条边长为9 9，两条对角线长是两条对角线长是1212和和6 6 ，这是，这是一个特殊的平行四边形吗？为什一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。么？求出它的面积。 5请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的的形状吗？形状吗？ACDB思考:已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDE

9、F已知：如图已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂的垂直平分线与边直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO如图，已知在如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，上， 且且AE=AB=BFAE=AB=BF，证明证明:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。 (1)猜想：四边

10、形猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。 （3) PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？CABODP如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中各边中点，得到四边形点，得到四边形EFGHEFGH，求证：四，求证：四边形边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。G GG GF FE ED DC CB BA A如图，将一张边长为如图，将一张边长为4 4的菱形纸片的菱形纸片ABCDABCD固固定在一个建立了平面直角坐标系的木板定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，上，A A，B B在在x x轴上，轴上，D D在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。（。（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐标；（的坐标；（2 2）求过）求过B B、C C、两点、两点的直线的解析式。的直线的解析式。ADCBxyO如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,ADBC,ADBC于于D,D,CECE平分平分ACB,ACB,交交ADAD于于G,G,交交ABAB于于E,EFBCE,EFBC于于F,F,四边形四边形AEFGAEFG是菱形吗是菱形吗? ?ACDBF