列整式方程解应用(复习用)

1、 欢迎步入欢迎步入 数学课堂数学课堂教师：刘国举教师：刘国举列整式方程解应用题列整式方程解应用题 复复 习习 课课列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、审题：、审题：分析题中已知是什么，要求是什么，明分析题中已知是什么，要求是什么，明 确各数量之间的关系。确各数量之间的关系。2、设未知数：、设未知数：通常有两种方法通常有两种方法直接设未知直接设未知 数和数和 间接设未知数。间接设未知数。3、列出含有未知数的等式，找出相等关系，列出、列出含有未知数的等式，找出相等关系，列出 方程。方程。4、解方程。、解方程。5、检验并写出答案。、检验并写出答案。常用的几种关系：常用的几种关系：

2、行程问题：路程行程问题：路程=速度速度时间时间工程问题：工程问题： 工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间我们把列整式方程解应用题分为以下我们把列整式方程解应用题分为以下几个类型进行复习：几个类型进行复习：一、与行程有关的问题一、与行程有关的问题二：工程问题二：工程问题三：增长率、下降率问题三：增长率、下降率问题四：图形问题四：图形问题一：与行程有关的问题一：与行程有关的问题题题1 1、( (七年级上册七年级上册108108页页6 6题题) ) 一辆大汽车原来的行驶速度是一辆大汽车原来的行驶速度是3030千米千米/ /时，时，现在开始均匀加速，每小时提速现在开始均匀加速，每小时提速20

3、20千米千米/ /时；一辆时；一辆小汽车原来的行驶速度是小汽车原来的行驶速度是9090千米千米/ /时，现在开始均时，现在开始均匀减速，每小时减速匀减速，每小时减速1010千米千米/ /时，经过多长时间两时，经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？辆车的速度相等？这时车速是多少？解：解：设经过设经过x小时两辆车的速度相等小时两辆车的速度相等根据题意得：根据题意得：30+20 x=90-10 x解这个方程得：解这个方程得：X=230+20 x=30+202= 70答：经过答：经过2小时两辆车的速度相等，这是车速是小时两辆车的速度相等，这是车速是70千米千米/时。时。题题2、（七年级上册（七

4、年级上册97页例页例2） 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时。已知小时。已知水流的速度是水流的速度是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的平均速度。时，求船在静水中的平均速度。分析：分析：顺流速度顺流速度_顺流时间顺流时间_ 逆流速度逆流速度_逆流时间逆流时间解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x千米千米/时，则顺水速时，则顺水速度为（度为（x+3）千米）千米/时，逆流速度为（时，逆流速度为（x-3）千米）千米/时。时。根据题意得：根据题意

5、得：解得：解得：x=27答：船在静水中的平均速度是答：船在静水中的平均速度是27千米千米/时时=顺流速度顺流速度=静水速度静水速度+水流速度，逆流速度水流速度，逆流速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度2（x+3）=2.5（x-3）题题3 3：（：（20082008北京）北京） 京津城际铁路将于京津城际铁路将于20082008年年8 8月月1 1日开通运营，预计高速列车在日开通运营，预计高速列车在北京、天津单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车北京、天津单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多了由北京到天津的行驶时间比预计时间多了6 6分钟，由

6、天津返回北分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶京比去天津时平均每小时多行驶4040千米，那么这次试车时由北京千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？到天津的平均速度是每小时多少千米？解解:设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时x千米。千米。根据题意得：根据题意得：）（402160630 xx解得：解得：x=200答：设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小答：设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时时200

7、千米。千米。题题4 4：（20092009北京昌平）北京昌平）为保证学生有足够的睡眠，政协委员为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课推迟中小学生早晨上课时间时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持。根据北京市，这个议案当即得到不少人大代表的支持。根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时。教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时。小强原来小强原来7 7点从家出发乘坐公交车，点从家出发乘坐公交车，7 7点点2020分到校；现在小强如分到校；现在小强如由父母开车送小强上学由父母开车送小

8、强上学7 7点点4545分出发，分出发，7 7点点5050分就到学校了。已分就到学校了。已知小强乘自驾车比乘公交车平均每小时快知小强乘自驾车比乘公交车平均每小时快3636千米，求小强家到千米，求小强家到学校的路程是多少千米？学校的路程是多少千米？解解: :设公交车的速度为设公交车的速度为x千米千米/时时根据题意得：根据题意得：）（366056020 xx解得解得：x=12x=124126020答：小强家到学校的路程是答：小强家到学校的路程是4千米千米二、二、 工程问题工程问题 题题1、（七年级上册、（七年级上册101页例题页例题5） 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40小时

9、完成，现在计划由小时完成，现在计划由一部分人先做一部分人先做4小时，再增加小时，再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时，完成小时，完成这项工作。假设这些人的这项工作。假设这些人的工作效率工作效率相同，具体应先安排多少相同，具体应先安排多少人工作？人工作？解：解：设先安排设先安排x个人工作个人工作4小时小时根据题意得：根据题意得：14028404）（xx解得解得 x=2答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。题题2 2（七年级上册（七年级上册102102页页8 8题）题） 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工

10、作，需要作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5 5小时小时完成。如果让初一、初二学生一起工作完成。如果让初一、初二学生一起工作1 1小时，再由初二学生小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？单独完成剩余部分，共需多少时间完成？解：解：设设共需共需x小时完成小时完成根据题意得：根据题意得：1151151.571）（）（x即即 4小时小时20分分解得解得 313x（小时）（小时）答：答：共需共需4小时小时20分完成。分完成。三、增长率、下降率问题三、增长率、下降率问题题题1 1（九年级上册（九年级上册4343页页1212题）

11、题） 向阳村向阳村20012001年的人均收入为年的人均收入为12001200元，元，20032003年的年的人均收入为人均收入为14521452元，求人均收入的年平均增长率。元，求人均收入的年平均增长率。解：解：设设人均收入的年平均增长率为人均收入的年平均增长率为x根据题意得：根据题意得：1200（1+x）2 = 1452解得：解得：x1=0.1 ， x2=-2.1(不合题意舍去不合题意舍去)答：答：人均收入的年平均增长率为人均收入的年平均增长率为10题题2 2（九年级上册（九年级上册4646页探究页探究2 2） 两年前生产两年前生产1 1吨某种药品的成本是吨某种药品的成本是50005000

12、元，现元，现在生产在生产1 1吨该药品的成本是吨该药品的成本是30003000元，求这种药品成元，求这种药品成本的年平均下降率。本的年平均下降率。解：解：设这种药品成本的年平均的下降率为设这种药品成本的年平均的下降率为x根据题意得：根据题意得： 5000（1-x）2 = 3000解得解得 x10.225 , x21.775(不合题意舍去不合题意舍去)答：答： 这种药品成本的年平均下降率为这种药品成本的年平均下降率为22.5题题3 3（20092009内蒙古赤峰）内蒙古赤峰） 某工厂今年某工厂今年3 3月份的产值为月份的产值为100100万元，由于受万元，由于受国际金融风暴的影响，国际金融风暴的

13、影响，5 5月份的产值下降到月份的产值下降到8181万元，万元，求平均每月产值下降的百分率。求平均每月产值下降的百分率。解：解：设设平均每月产值下降的百分率为平均每月产值下降的百分率为x根据题意得根据题意得 100（1-x）2 = 81解得解得 x1=0.1 ，x2=1.9（不合题意舍去）（不合题意舍去）答：答：平均每月产值下降的百分率为平均每月产值下降的百分率为10.题题4 4（20092009安徽）安徽） 某市某市20082008年国内生产总值比年国内生产总值比20072007年增长了年增长了1212，由于，由于受国际金融危机的影响，预计今年比受国际金融危机的影响，预计今年比2008增长增

14、长7，若这两年若这两年GDP年平均增长率为年平均增长率为x，则，则x满足的关系满足的关系是是-（ ） A. 12+7=x B. （1+12）（）（1+7）=2（1+x） C. 12+7=2（1+x） D . （1+12）（）（1+7）=（1+x）2D题题5（2009江苏）江苏） 某县某县2008年农民人均年收入为年农民人均年收入为7800元，计元，计划到划到2010年，农民人均年收入达到年，农民人均年收入达到9100元。元。设人均年收入的增长率为设人均年收入的增长率为x，则可列方程为，则可列方程为_.7800(1+x)2=9100题题6（2009山东）山东） 某公司某公司2006年得产值为年得

15、产值为500万元，万元，2008年年的产值为的产值为720万元，则该公司产值的年平均增万元，则该公司产值的年平均增长率为长率为_20四四.图形问题图形问题 题题1 : 请看资料请看资料23页页19题（题（2007辽宁）辽宁）题题2（天津）（天津） （此题由九年级上册（此题由九年级上册49页页9题改编。题改编。) 注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路填空，并一种解题思路，你可以依照这个解题思路填空，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只

16、需按照解答题的一般要求，案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。进行解答即可。 如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽20cm，长，长30cm的矩形图的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原来矩形图，如果要使所有彩条所占面积为原来矩形图案面积的案面积的1/3，应如何设计每个彩条的宽度？，应如何设计每个彩条的宽度？20cm30cm20cm30cmABCD分析：由横竖彩条的宽度比为分析：由横竖彩条的宽度比为2 ：3，可设每个横彩条的宽度为，可设每个横彩条的宽度为2x，则每个竖彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为3x.为了更好的寻找题目中的等量关系，为了更好的寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如右上图的情况，得矩形将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如右