新人教版12.2全等三角形的判定ASA-AAS

1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(3)前面我们探索了前面我们探索了SSS,SAS判定三角形全等的情况，判定三角形全等的情况，今天我们来继续探索三角形全等的其他情况今天我们来继续探索三角形全等的其他情况.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的当两个三角形满足六个条件中的三个三个时，有四种时，有四种情况情况:SSS不能不能!?SAS继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置

2、上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是A A与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 已知已知ABC，画一个画一个A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B结论结论: :全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3 3：两角及夹边分别两角及夹边分别相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗

3、？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法: 1.画画 A B =AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？可简写为可简写为“角边角角边角”或或“ASAASA”. .如何用几何语言来表达呢如何用几何语言来表达呢? ? 在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边分别相等的两角及夹边分别相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).“边边”要写在中间要写在中间例题示范，巩

4、固新知例题示范，巩固新知证明：证明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADA =A （公共角）（公共角）例例1如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，AB = =AC， B =C求证：求证：AD = =AE ABCDEB =C (已知）AB = =AC （已知）已知）如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带

5、哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?AB怎么办？可以帮帮我怎么办？可以帮帮我吗？吗？知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A， C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF证明：证明： ABBFDEBFABC=EDC=90在在ABC和和EDC中中ABC=EDCBC=CDACB=ECDABC EDC(ASA)AB=DE在在ABC和

6、和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等全等吗？为什么？吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E （已知）（已知） 在在ABC和和DEF中中BC=EF （已知（已知C=F （已证）（已证）ABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法4 4：两角及一组等角的对边两角及一组等角的对边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等可以简写为可以简写为“角角边角角边”或或“AASAA

7、S”。如何用几何语言来表达呢如何用几何语言来表达呢? ?在在ABC与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C （ASA）（AAS）归纳归纳1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF1：如图，：如图，ABBC，ADDC， 1=2。 求证求证ABAD。ABCD12证明：证明：ABBC，ADDC， B=D=90。在在ABC和和ADC中中B=D1=2AC=ACABC EDC(ASA)AB=DE1

8、如图，已知如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和个三角形中一定和ABC全等的图形是全等的图形是() A甲、乙甲、乙B甲、丙甲、丙C乙、丙乙、丙D乙乙知知1 1练练(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”. .(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”. .知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对

9、应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABC DEF AC=DFABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E (已证）已证） 在在ABC和和DEF中中BC=EF （已证）已证） C=F （已证）已证）ABC DEF（ASA）AC=DF (对应边相等）对应边相等） ABDE ACDF (已知已

10、知) B=DEF , ACB=F总总 结结知知1 1讲讲 3教你一招教你一招：证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图形：证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图形中的隐含条件，常见的有：中的隐含条件，常见的有：(1)公共边或公共角相等；公共边或公共角相等； (2)对顶角相等；对顶角相等；(3)等边加等边加(或减或减)等边，其和等边，其和(或差或差)仍相等；仍相等；(4)等角加等角加(或减或减)等角，其和等角，其和(或差或差)仍相等；仍相等；(5)同角或等角的余同角或等角的余 (补补)角相等；角相等；(6)由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；(7)由

11、垂直定义得出直角相等另外，一些自然规律如：由垂直定义得出直角相等另外，一些自然规律如： “太阳光线可看成是平行的太阳光线可看成是平行的”，“光的反射角等于入射角光的反射角等于入射角” 等也是常用的隐含条件等也是常用的隐含条件 1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等 4、AAS 两角及一角的对边对应相等你能行吗你能行吗?AB=DE可以吗？可以吗？ABDE例例2.2.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D 求证：求证：AC=ADAC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12例题示范，巩固新知例题示范，