直线方程几种形式的选择

1、精选优质文档-倾情为你奉上例谈直线方程几种形式的选择在求直线方程时，最后结果要用一般式表示。但在开始设直线方程时选用四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）中的哪一种好呢，则要根据题设和结论的关系进行选择。本文准备通过事例来说明。1。已知斜率时，可设斜截式例1求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线L的方程。解：设直线L的方程为 令x=0得y=b；令y=0得。 |b|+，b=±4,直线L的方程为。点评：在斜率已知的情况下，直线方程的斜截式有点类似于一次函数的形式，其中的b表示直线在y轴上的截距。2。已知直线过一点时，可设点斜式例2直线L过点P（2，3），且与x轴、y轴的正半

2、轴分别交于A、B两点。当|PA|PB|最小时，求直线L的方程。思路1：引进斜率，设L方程为y-3=k(x-2) (k<0)，则A，B（0,3-2k）。因此|PA|PB|=，所以当k= -1时|PA|PB|取最小值12，此时直线L的方程为x+y-5=0。思路2：设L倾斜角为（为钝角），将其补角记为（为锐角）。则|PA|=，|PB|=，|PA|PB|=，因此当=450，即斜率k= -1时|PA|PB|取最小值12，此时直线L的方程为x+y-5=0。点评：设了点斜式后，常常需要求出直线在x轴和y轴上的截距，然后解题。3。与截距相关问题，可设截距式例3直线L过点P（4，3），且在x轴、y轴上的截

3、距之比为1：2，求直线L的方程。解：设直线L方程为：， 将点P（4，3）代入直线方程得， 直线L的方程为：2x+y-11=0。点评：截距式与直线在x轴和y轴上的截距相关，结合不等式知识解题。像上面的例2也可以考虑利用设直线的截距式来解，请大家试试看。4。适时应用“两点确定一条直线”例4若2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则经过两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线方程为_。分析：由条件知，点A、B都在直线2x-3y=4上，而两点确定一条直线，故可得直线AB的方程即为2x-3y-4=0。本题可看作直线方程“两点式”的变式。例5过点M（0，1）作直线L，使它被两条已知直线L1：x-3y

4、+10=0和L2:2x+y-8=0所截得的线段AB被点M平分。求直线L的方程。解：设点A（a,b）在L1上，由题设知，点B（-a,2-b）必在L2上， 即A（-4，2）、B（4，0） 根据两点式可得，直线AB方程为：x+4y-4=0。点评：以上用设点法借助直线方程的两点式而获得了简解。5。用直线方程几种形式，应注意弥补其缺陷例6过点（3，-2）且在两坐标轴上截距相等的直线共有几条？错解：设直线截距式方程为：，将（3，-2）代入得a=1， 直线方程为：x+y-1=0。剖析：以上错解忽略了截距式使用的条件截距不为0，因而出现了少解。事实上，当直线过原点时，其在两轴上截距均为0，也相等，这时设直线方

5、程为y=kx，易得，此时直线方程是3x+2y=0 。因此共有两条直线符合要求。例7经过点P（1，2）作直线L，使它到点A（-1，-1）的距离为2。求L的方程。错解：设L的方程为y-2=k(x-1)，即 kx-y+(2-k)=0 利用点到直线距离公式解得k=，故L的方程为5x-12y+19=0。剖析：由作图可得有两条直线符合要求。为什么会少解呢？原来直线方程的“点斜式”只有在直线斜率存在时才适用，还有一条斜率不存在时的直线x=1它也符合条件：到A点的距离为2。因此L的方程有两解：5x-12y+19=0和x=1。点评：在直线方程的几种形式中，点斜式和斜截式必须在斜率存在的情况下使用，截距式必须在截距不为0且不与坐标轴平行时使用，两点式表示的直线必须不与坐标轴平行。直线形式直线方程局限性选择条件点斜式不能表示与x轴垂直的直线已知一个定点和斜率k 已知一点，可设点斜式方程斜截式不能表示与x轴垂直的直线已知在y轴上的截距 已知斜率，可设斜截式方程两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线已知两个定点已知两个截距截距式不能表示与x轴