大学物理第2版朱峰主编9—3概述

1、9.3.1 同方向同频率的同方向同频率的 简谐振动的合成简谐振动的合成9.3 简谐振动的合成简谐振动的合成9.3.2 相互垂直的两个相互垂直的两个 简谐振动的合成简谐振动的合成9.3.3 例题分析例题分析 222111coscos tAxtAx在任意时刻该质点的位移为在任意时刻该质点的位移为21xxx 设一个质点同时参与在同一直线上进行设一个质点同时参与在同一直线上进行的两个独立的同频率的简谐振动的两个独立的同频率的简谐振动. 这一直线为这一直线为x 轴轴, 设两个简谐振动的运动方程分别为设两个简谐振动的运动方程分别为9.3.1 同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成 tAc

2、os其中其中A 和和 可由旋转矢量图得到可由旋转矢量图得到1A1 1x2A2 2x21AAA xxo 12212221cos2 AAAAA22112211coscossinsintan AAAA 下面我们下面我们重点重点对合振动的振幅进行讨论对合振动的振幅进行讨论 1212 tt（1）当当 时，时， k2 2, 1, 0 k21AAA 即两个分振动的相位相差为即两个分振动的相位相差为2 的整数倍的整数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之和时，合振动的振幅为两个分振动振幅之和. .此此时振动加强时振动加强. .12AAA （2）当当 时时， 12 k2, 1, 0 k 即两个分振动的相位相差为即

3、两个分振动的相位相差为 的奇数倍时，的奇数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值. .此时振动减弱此时振动减弱. . 设一个质点同时参与设一个质点同时参与两个方向互相垂直两个方向互相垂直的同频率的简谐振动，其分振的运动方程为的同频率的简谐振动，其分振的运动方程为 yyxxtAytAx coscos消去时间消去时间t ，得出质点的轨迹方程为，得出质点的轨迹方程为 xyxyyxyxAAxyAyAx 22222sincos29.3.2 相互垂直的两个简谐振动的合成相互垂直的两个简谐振动的合成其轨迹曲线如下其轨迹曲线如下xoyxAxA yA yA 一般的

4、说这是一个椭圆方程，椭圆的具一般的说这是一个椭圆方程，椭圆的具体形状由相位差体形状由相位差 决定，下面选决定，下面选择几个特殊的相位差进行讨论择几个特殊的相位差进行讨论.xy （1）相位差相位差 ，轨迹方程为，轨迹方程为0 xy 0 yxAyAx 在任意时刻质点离开在任意时刻质点离开原点的距离为原点的距离为xyo22yxs tAAyxcos22（2）相位差相位差 ，轨迹方程为，轨迹方程为 xy0 yxAyAx（3）相位差相位差 ，轨迹方程为，轨迹方程为2 xy12222 yxAyAx（4）相位差相位差 ，轨迹方程为轨迹方程为23 xyxyo12222 yxAyAxxyo 在一般情况下，即相位差

5、不是上述特殊在一般情况下，即相位差不是上述特殊值时质点的轨迹是椭圆，但椭圆的长轴和短值时质点的轨迹是椭圆，但椭圆的长轴和短轴不再与分振动的振动方向重合轴不再与分振动的振动方向重合. 如果两个相互垂直的分振动的频率不相如果两个相互垂直的分振动的频率不相同，但频率之比成整数比，则合运动的轨迹同，但频率之比成整数比，则合运动的轨迹是规则的稳定闭合曲线，称为李萨如图形，是规则的稳定闭合曲线，称为李萨如图形，如下图所示如下图所示. 1.一个质点同时参与两个同方向、同频率一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别为的谐振动，它们的振动方程分别为m612cos06. 01 txm312cos08. 02 tx试求合振动方程试求合振动方程.9.3.3 例题分析例题分析解解 根据振动方程画出它们的旋转矢量图如下根据振动方程画出它们的旋转矢量图如下图所示图所示.oxy 1A2A 21AA 2221AAA m10. 0 75. 008. 006. 0tan 而而6 . 0 4 . 03 所以所以因此合振动方程为因此合振动方程为 m4 . 02cos10. 0 tx 例2:质量为0.4k