模糊综合评判与模糊聚类

1、模糊理论建模模糊理论建模copyright新余高专数模组新余高专数模组模糊集合及其运算模糊集合及其运算模糊模式识别模糊模式识别模糊聚类分析模糊聚类分析模糊理论建模模糊理论建模模糊综合评判模糊综合评判一、模糊集合及其运算一、模糊集合及其运算模糊理论建模模糊理论建模一、经典集合与特征函数一、经典集合与特征函数 集合：集合：具有某种特定属性的对象集体。具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母通常用大写字母A、B、C等表示。等表示。论域：论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母通常用大写字母U、V、X、Y等表示。等表示。论域论域U中的每个对

2、象中的每个对象u称为称为U的的元素元素。模糊集合及其运算模糊集合及其运算在论域在论域U中任意给定一个元素中任意给定一个元素u及任意给定一个及任意给定一个经典集合经典集合A，则必有，则必有 或者或者 ，用函数表示为：，用函数表示为：Au Au ),( 1 , 0:uuUAA 其中其中 AuAuuA , 0 , 1)( 函数函数 称为集合称为集合A的特征函数。的特征函数。A 经典集合有关概念经典集合有关概念经典集合具有三个性质经典集合具有三个性质: : 确定性、互斥性、无序性确定性、互斥性、无序性 罗素（罗素（Russell）悖论：）悖论：在一个孤岛上唯一的一在一个孤岛上唯一的一个理发师，其工作是

3、个理发师，其工作是“专门替那些不给自己刮胡子的专门替那些不给自己刮胡子的人刮胡子人刮胡子”，现问理发师本人该不该给自己刮胡子？，现问理发师本人该不该给自己刮胡子？取论域取论域U=全岛刮胡子的人全岛刮胡子的人，集合集合A=不给自己刮胡子的人不给自己刮胡子的人，用特征函数刻画为，用特征函数刻画为 某人给自己刮胡子某人给自己刮胡子某人不给自己刮胡子某人不给自己刮胡子某人某人 , 0 , 1)(A 问题：问题：显然理发师显然理发师 ，那么理发师是否属于，那么理发师是否属于A？U 罗素（罗素（Russell）悖论）悖论二、模糊集合及其运算二、模糊集合及其运算美国控制论专家美国控制论专家Zadeh教授正视

4、了经典集合描述的教授正视了经典集合描述的“非此即彼非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是概念并非都是“非此即彼非此即彼”那么简单，而概念的差异常以那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊现象。的模糊现象。基于此，基于此，1965年，年， Zadeh教授在教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。标志着模糊数学的诞生。模糊数学的诞生模糊数学的诞生1、模糊子集、模糊子

5、集模糊子集有关概念模糊子集有关概念设设U是论域，称映射是论域，称映射A(x)：U0,1确定了一个确定了一个U上的模糊子集上的模糊子集A，映射，映射A(x)称为称为A的的隶隶属函数属函数，它表示，它表示x对对A的隶属程度的隶属程度.使使A(x) = 0.5的点的点x称为称为A的过渡点，此点最具模糊性的过渡点，此点最具模糊性.当映射当映射A(x)只取只取0或或1时，模糊子集时，模糊子集A就是经典子集，就是经典子集，而而A(x)就是它的特征函数就是它的特征函数. 可见经典子集就是模糊可见经典子集就是模糊子集的特殊情形子集的特殊情形.模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：模糊子集通常简称模糊集，其表示

6、方法有：（1）Zadeh表示法表示法nnxxAxxAxxAA)()()(2211 这里这里 表示表示 对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是 。iixxA)(ix)(ixA如如“将一将一1,2,3,4组成一个小数的集合组成一个小数的集合”可表示为可表示为4032 . 028 . 011 A可省略可省略模糊集合常见表示方法模糊集合常见表示方法（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nxAxAxAA （2）序偶表示法）序偶表示法)(,( ,),(,(),(,(2211nnxAxxAxxAxA 若论域若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：为无限集，其上的模糊集表示为： UxxxAA)(模糊

7、集合常见表示方法模糊集合常见表示方法2、模糊集的运算、模糊集的运算定义：定义：设设A，B是论域是论域U的两个模糊子集，定义的两个模糊子集，定义相等：相等：UxxBxABA ),()(包含：包含：UxxBxABA ),()(并：并：UxxBxAxBA ),()()(交：交：UxxBxAxBA ),()()(余：余：UxxAxAc ),(1)( 表示取大；表示取大； 表示取小。表示取小。 模糊集的运算模糊集的运算几个常用的算子：几个常用的算子：（1）Zadeh算子算子),( ,min,maxbabababa （2）取大、乘积算子）取大、乘积算子),( abbababa ,max（3）环和、乘积算子

8、）环和、乘积算子),( abbaabbaba ,模糊集的常用算子模糊集的常用算子（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子),( ,min),(1babababa （5）有界和、乘积算子）有界和、乘积算子),( abbababa ),(1（6）Einstain算子算子),( )1)(1(1,1baabbaabbaba 模糊集的常用算子模糊集的常用算子3、模糊矩阵、模糊矩阵定义：定义：设设 称称R为为模糊矩阵模糊矩阵。, 10 ,)( ijnmijrrR当当 只取只取0或或1时，称时，称R为为布尔（布尔（Boole）矩阵）矩阵。ijr当模糊方阵当模糊方阵 的对角线上的元素的对角线上的元素 都为都为

9、1时，时，nnijrR )(ijr称称R为为模糊自反矩阵模糊自反矩阵。（1）模糊矩阵间的关系及运算）模糊矩阵间的关系及运算定义定义：设：设 都是模糊矩阵，定义都是模糊矩阵，定义nmijnmijbBaA )(,)(相等：相等：ijijbaBA 包含：包含：ijijbaBA 模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算并：并：nmijijbaBA )(交：交：nmijijbaBA )(余：余：nmijcaA )1(例：例：则则设设,2 . 03 . 004 . 0,3 . 02 . 01 . 01 BA 3 . 03 . 01 . 01BA 2 . 02 . 004 . 0BA 7 . 08 . 09 . 0

10、0cA 8 . 07 . 016 . 0cB模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算（2）模糊矩阵的合成）模糊矩阵的合成定义：定义：设设 称模糊矩阵称模糊矩阵,)(,)(nsijsmijbBaA nmijcBA )(为为A与与B的合成，其中的合成，其中 。1)max(skbackjikij 例：例：则则设设,6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 05 . 0BA 5 . 05 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其

11、运算其中的其中的“。” 常用常用Zadeh算子算子（3）模糊矩阵的转置）模糊矩阵的转置定义：定义：设设 称称 为为A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(转置矩阵，其中转置矩阵，其中 。jiTijaa （4）模糊矩阵的）模糊矩阵的 截矩阵截矩阵 定义：定义：设设 对任意的对任意的 称称,)(nmijaA ,1 , 0 nmijaA )()( 为模糊矩阵为模糊矩阵A的的 截矩阵，其中截矩阵，其中 ijijijaaa , 0 , 1)(模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算例：例：则则设设,18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 .

12、 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算三、隶属函数的确定三、隶属函数的确定1、模糊统计法、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：模糊统计试验的四个要素：（1）论域）论域U；（2）U中的一个固定元素中的一个固定元素;0u（3）U中的一个随机运动集合中的一个随机运动集合;*A（4）U中的一个以中的一个以 作为弹性边界的模糊子集作为弹性边界的模糊子集A，*A制约着制约着 的运动。的运动。 可以覆盖可以覆盖 也可以不覆盖也可以不覆盖*A*A,0u,0u致使致使 对对A的隶属关系是不确定的。的隶属关系是不确定的。

13、0u隶属函数的确定隶属函数的确定特点：在各次试验中，特点：在各次试验中， 是固定的，而是固定的，而 在随机变动。在随机变动。0u*A模糊统计试验过程：模糊统计试验过程：（1）做）做n次试验，计算出次试验，计算出nAuAu的的次次数数的的隶隶属属频频率率对对*00 （2）随着）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为nAuuAn的的次次数数*00lim)( 0u对对A的隶属度：的隶属度：隶属函数的确定隶属函数的确定与概率统计类似，但有区别：若把概率统计与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为比喻为“变动的点变动的点”是否落在是否落在“不动的圈不动的圈”内，则

14、把模糊统计比喻为内，则把模糊统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否是否盖住盖住“不动的点不动的点”.2、指派方法、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。3、模糊统计法求隶属函数、模糊统计法求隶属函数隶属函数的确定隶属函数的确定模糊统计法的步骤：模糊统计法的步骤： （1）确定论域与因素集。）确定论域与因素集。 （2）要求参与实验者就论域中各给出的点是否属于因）要求参

15、与实验者就论域中各给出的点是否属于因 素集的各元素进行投票。素集的各元素进行投票。 （3）统计投票结果，求出隶属函数。）统计投票结果，求出隶属函数。 4、其它方法、其它方法德尔菲法：专家评分法；德尔菲法：专家评分法；二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：相对比较法、择优比较法和对比平均法等。相对比较法、择优比较法和对比平均法等。隶属函数的确定隶属函数的确定例例 设论域设论域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170

16、), x5 (180), x6 (190)(单位：单位：cm)表示人的身高，请确定表示人的身高，请确定U上的一个模糊集上的一个模糊集“高个子高个子 (A) ”和隶属函数和隶属函数A(x)。 Zadeh表示法表示法 隶属函数的确定隶属函数的确定65432118 . 06 . 04 . 02 . 00 xxxxxxA 向量表示法向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)隶属函数隶属函数A(x)可主观的定为：可主观的定为：140190140)(xxA模糊集“矮个子”的隶属函数如何定义?例：设论域例：设论域U年龄年龄=20，35，50，65，因素，因素A=年青年青人，老年人人，老年人，

17、20个人参与投票，结果如表所示：个人参与投票，结果如表所示：隶属函数的确定隶属函数的确定 UA的次数的次数 uA20355065年表人年表人201620老年人老年人001819 投票结果表投票结果表试确定各年龄论域对因素集试确定各年龄论域对因素集A的隶属度的隶属度20对对“年青人年青人”这一概念的隶属度：这一概念的隶属度： 20 =20/20=120对对“老年人老年人”这一概念的隶属度：这一概念的隶属度： 20 =0/20=0 所以，所以，20=1，0。同理可求出年龄中各点对于因素集的隶属度。同理可求出年龄中各点对于因素集的隶属度 35=0.8，0 50=0.1，0.9 65=0，0.95二、

18、模糊模式识别二、模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，称为标准模式库；二是有待识别的对象。称为标准模式库；二是有待识别的对象。所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。一一最最大大隶隶属属原原则则最大隶属原则最大隶属原则：最大隶属原则最大隶属原则：模糊模式识别模糊模式识别(一个对象有多个模式，确定最优模式一个对象有多个模式，确定最优模式)(多个对象一个模式，确定最优对象多个对象

19、一个模式，确定最优对象)按最大隶属原则，按最大隶属原则，该人属于老年。该人属于老年。解：解：模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别阈值原则：阈值原则：模糊模式识别模糊模式识别二、择近原则二、择近原则1、贴近度、贴近度),(BA 表示两个模糊集表示两个模糊集A，B之间的之间的贴近程度贴近程度。模糊模式识别模糊模式识别 C =4 . 04 . 06 . 06 . 09 . 0 C =1 . 08 . 04 . 06 . 01 . 0 65. 0)1 . 01(4 . 021),(0 CB 45. 0)4 . 01(3 . 021),(0 CA 故故B比比A更贴近于

20、更贴近于.模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别2、择近原则、择近原则模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别模糊模式识别三、三、模糊模糊综合评判综合评判一级模糊综合评判一级模糊综合评判1多级模糊综合评判多级模糊综合评判2模糊模糊(Fuzzy)综合评判综合评判模糊模糊(Fuzzy)综合评判综合评判有关概念的说明有关概念的说明一级综合评判基本步骤一级综合评判基本步骤;,21maaaA常用常用AHP法法得出权重集得出权重集;,21nbbbB;,21nbbbBB一级综合评判基本步骤一级综合评判基本步骤RAB 几种常见模型几种常见模型几种常见模型几

21、种常见模型其中：其中：几种常见模型几种常见模型模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例设有两类顾客，他们据自己的喜好对服装各因素关心设有两类顾客，他们据自己的喜好对服装各因素关心的程度分别为的程度分别为 ) 1 . 0 ,15. 0 ,35. 0 , 4 . 0() 4 . 0 , 3 . 0 , 2 . 0 , 1 . 0(21AA针对这两类顾客对此服装进行综合评价。针对这两类顾客对此服装进行综合评价。 评语评语指标指标欢迎欢迎较欢迎较欢迎不太欢迎不太欢迎不欢迎不欢迎花色花色2000500020001000式样式样7000200010000耐穿程度耐穿程度0400050001000价格价

22、格2000300050000模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例单因素评判结果往往单因素评判结果往往根据多人投票统计得到根据多人投票统计得到 05 . 03 . 02 . 01 . 05 . 04 . 0001 . 02 . 07 . 01 . 02 . 05 . 02 . 0R模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例例：例：要对某品牌电视机进行模糊综合评价，用户要对某品牌电视机进行模糊综合评价，用户关心的主要评价因素有图象、声音、价格，假定关心的主要评价因素有图象、声音、价格，假定这三个因素的

23、权系数向量这三个因素的权系数向量 图象评价，声音评价，图象评价，声音评价，价格评价价格评价=0.5,0.3,0.2，下面为很多用户对这种，下面为很多用户对这种电视机各因素评价的统计结果电视机各因素评价的统计结果 评语评语指标指标很好很好较好较好一般一般不好不好图象图象30%50%20%0声音声音40%30%20%10%价格价格10%10%30%50%请给出用户对这种电视机的综合评价结果。请给出用户对这种电视机的综合评价结果。模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例 5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 0

24、1 . 04 . 03 . 0R模糊综合评判的应用举例模糊综合评判的应用举例二、多级模糊综合评判（以二级为例）二、多级模糊综合评判（以二级为例）问题：问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面对高等学校的评估可以考虑如下方面后勤图书馆科研学生质量教学设施师资队伍教学高等学校多级模糊综合评判多级模糊综合评判二级模糊综合评判的步骤：二级模糊综合评判的步骤：二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综合评判二级模糊综

25、合评判一、一、确确定因素集定因素集U二、二、确确定定评语评语集集V三、三、决决定定各级因素集的权各级因素集的权重重A和和Ai四、四、确定二级模糊关系矩阵确定二级模糊关系矩阵Ri 五、求出五、求出一级模糊关系矩阵一级模糊关系矩阵R六、六、求出最终的综合评判结果并归一化求出最终的综合评判结果并归一化七、给出模糊综合评判结论七、给出模糊综合评判结论二二级级模糊模糊综综合合评评判的具判的具体体步步骤骤 例：要对某校学生的学习成效进行综合评判，例：要对某校学生的学习成效进行综合评判，建立的综建立的综合合评评判判指指标体标体系系如下：如下： 學生學學生學習成效習成效綜合評綜合評判判情意領域（因素集情意領域

26、（因素集U U1 1）興興 趣（子因素趣（子因素U U1111）態態 度（子因素度（子因素U U1212）價值觀（子因素價值觀（子因素U U1313）認知領域（因素集認知領域（因素集U U2 2）技能領域（因素集技能領域（因素集U U3 3）知知 識（子因素識（子因素U U2121）理理 解（子因素解（子因素U U2222）應應 用（子因素用（子因素U U2323）分分 析（子因素析（子因素U U2424）知覺（子因素知覺（子因素U U3131）反應（子因素反應（子因素U U3232）適應（子因素適應（子因素U U3333）創新（子因素創新（子因素U U3434）学生学习成效模糊综合评判学生学

27、习成效模糊综合评判 (1) (1) 确确定定评评判因素集判因素集学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 (2) (2) 确定评语集确定评语集(3) (3) 确定各因素集之权重确定各因素集之权重用用统计统计的方法，的方法，请数请数位教育位教育专专家分別家分別对对各子因各子因素集中之各因素填入素集中之各因素填入权权重比例重比例后后平均得：平均得： 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 )34. 0 ,40. 0 ,26. 0(1 A(4) (4) 对第二级因素集进行单因素评判构建第二级对第二级因素集进行单因素评判构建第二级 模

28、糊关系矩阵模糊关系矩阵学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 请教育专家就各因素集中每一因素在请教育专家就各因素集中每一因素在V V中四中四个等级打勾，最后经算术平均得到数据，统个等级打勾，最后经算术平均得到数据，统计录表如下：计录表如下： 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 V U1優優 甲甲 乙乙 丙丙兴趣兴趣 u110.10.30 0.50 0.10态态度度 u120.15 0.65 0.20 0价值观价值观 u130.10 0.55 0.30 0.05对于对于U1，可得到模糊可得到模糊关系矩阵关系矩阵R1 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 05.

29、 030. 055. 010. 0020. 065. 015. 010. 050. 030. 010. 01R同理对于同理对于U2， U3可得到模糊关系矩阵可得到模糊关系矩阵R2 , R3 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 20. 025. 045. 010. 015. 030. 035. 020. 015. 040. 015. 030. 010. 020. 035. 035. 02R 25. 025. 015. 035. 035. 035. 020. 010. 020. 030. 030. 020. 045. 030. 020. 005. 03R学生学习成效模糊综合评判学生学

30、习成效模糊综合评判 (5) 求出求出一级模糊关系矩阵一级模糊关系矩阵R( (6 6) ) 求出最求出最终终的的综综合合评评判判结结果果 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 )26. 0 ,30. 0 ,36. 0 ,24. 0( RAB对对B进行归一化得进行归一化得)18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( RAB( (7 7) ) 给出模糊综给出模糊综合合评评判判结结果果 学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 )18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( RAB方法方法1 1： 据最大隶属度原则，综合评定为据最大隶属度原则，综合评定为“甲甲

31、” 上述结论是用主因决定型模型得出，总评价只和起主要用用上述结论是用主因决定型模型得出，总评价只和起主要用用的因素有关，其它因素不影响评判结果，其得出的结论可能的因素有关，其它因素不影响评判结果，其得出的结论可能不太令人信服。为综合考虑各种因素，可采用不太令人信服。为综合考虑各种因素，可采用。学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 )18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( RAB方法方法2 2： 采用等级赋值法，对各评语等级赋值采用等级赋值法，对各评语等级赋值 优优= =4，甲，甲= =3，乙，乙= =2，丙，丙=1那那么么等等级赋级赋值矩值矩阵为阵为 =(4 3 2

32、 1)等级赋值等级赋值一般按等一般按等差数列排差数列排列列 BQ学生学习成效模糊综合评判学生学习成效模糊综合评判 58. 21234)18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( BQQ=2.58接近接近2于于3之间且较靠近之间且较靠近3，所以，所以综合评定为综合评定为“甲甲”，和方法一结论一致和方法一结论一致四、四、模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析一、基本概念及定理一、基本概念及定理模糊聚类分析模糊聚类分析例：设对于模糊等价矩阵例：设对于模糊等价矩阵,54321xxxxxU 16 . 05 . 04 . 05 . 06 . 015 . 04 . 05 . 05 .

33、05 . 014 . 08 . 04 . 04 . 04 . 014 . 05 . 05 . 08 . 04 . 01R模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析例：设有模糊相似矩阵例：设有模糊相似矩阵 13 . 02 . 03 . 011 . 02 . 01 . 01R213 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01RRR ).(13 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01222RtRRR 模糊聚类分析模糊聚类分析二、模糊聚类的一般步骤二、模糊聚类的一般步骤、建立数据矩阵、建立数据矩阵模糊聚类分析模糊聚类分析（1）标准差标准化）标准差标准化模糊聚类分析模糊聚类分析（2）极差正规化）极差正规化minmaxminijijijijijxxxxx （3）极差标准化）极差标准化minmaxijijiijijxxxxx （4）最大值规格化）最大值规格化jijijMxx 其中：其中：),max(21njjjjxxxM 模糊聚类分析模糊聚类分析、建立模糊相似矩阵、建立模糊相似矩阵（1）相似系数法）相似系数法夹角余弦法夹角余弦法 mkjkmkikmkjkikijxxxxr12121相关系数法相关系数法 mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()(模糊聚类分析模糊聚类分析（2）距离法）距离法Ham