2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修

1、20192019- -20202020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教 B B 版选修版选修 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知椭圆的两个焦点为匚，F2,且|F.F2|=8,弦 AB 过点匚，则厶 ABF2的周长为() A. 10B.20 C.D. 2. 若焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为，则 m 等于() A.B.C.D. 3. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的() A. 焦距为 10 B. 实轴与虚轴分别为 8 和 6 C. 离心率是或

2、 D. 离心率不确定 4. 下列曲线中离心率为的是() A.B. C.D. 5. 已知 P 为双曲线上一点，F,F 为焦点，若 ZFPF=60，则等于() 1212 A.B. C.D. 6. 抛物线 y=ax2的准线方程是 y2=0,则 a 的值是() A.B.C.8D.8 7. 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的 距离为，则双曲线方程为() A.x2y2=2B. C.x2y2=1D. 8. 已知双曲线的离心率为 e,抛物线 x=2py2的焦点为(e,0),则 p 的值为() A.2B.1 C.D. 9. 双曲线的两个焦点为 F,F,若 P 为其上一点

3、，且|PF|=2|PF|,则双曲线的离心 1212率的取值范围为() A.(1,3)B.(1,3 C.dD.3,+) 10. 已知抛物线C的方程为， 过点A(0,1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数 t 的取值范围是() A. (一 8,1)U(1,+) B. B. (2/2)U(2、2+如 D. 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11. 与双曲线 x22y2=2 有公共渐近线，且过点 M(2,2)的双曲线的标准方程为 12. _ 直线 l：xy+1=0 和椭圆相交于 A,B 两点，则弦|AB|=, 13. 过抛物线 y2

4、=2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 45。的直线交抛物线于 A,B 两点， 若线段 AB 的长为 8,则 p=. 14. _ 若直线axy+1=0 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则实数 a=. 15. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个 焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为. 三、解答题(本大题共 2 个小题，共 25 分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (10 分)已知 B 为线段 MN 上一点，|MN|=6,|BN|=2.动圆 C 与 MN 相切于点 B.分别过M，N 作圆 C 的切线，两切线交于点 P

5、.求点 P 的轨迹方程. 17. (15 分)已知椭圆的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数. (1) 求椭圆的方程； (2) 过点 A 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点，点 M 在椭圆上，且满足，求 k的值 参考答案参考答案 1. 答案：答案：D 因为庁門=8,所以 c=4,故，解得 a=，再由椭圆的定义可求得ABF2的周长 2. 答案：答案：B， 所以.又 m0,所以 m=.所以选 B. 3. 答案：答案：C 由双曲线的渐近线方程为， 可知或. 所以选 C. 4. 答案：答案：B 在方程中，a=2,. .离心率. 5. 答案：答案：A|PFJ|P

6、F=2a, 且 4c2=|PF2+|PFj22|PF|P.|cos60=(|PFX|PF2|)2+|PFX|PF2|,2 |PF|IPF|=4c24a2=4b2. 12 .*.=|PF|PF|sin60=. 12 6. 答案：答案：B 将抛物线的方程化为标准形式,其准线方程是,. 7. 答案：答案：A 设双曲线方程为 X2y2=(A0),渐近线方程为 y=x，焦点到直线的距离. .c=2.2A=c2=4,.A=2. & &答案：答案：D 依题意得 e=2,抛物线方程为，故，得. 9. 答案：答案：B 由题意知在双曲线上存在一点 P,使得|PF=2|PF2|,如图. 又|PF|P

7、F|=2a,.|PF|=2a, 122即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF=2a,即|AF|W2a.2 2OF?|OA|=caW2a,.cW3a. 又ca,.aVcW3a, .1VW3,即 1VeW3. 10. 答案：答案：D 过点 A(0,1)和点 B(t,3)的直线方程为，即 4xtyt=0，由 4xtyt0, 1得 2tx24x+t=0,氐=164X2120, x2y2 解得或. 11. 答案：答案：设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点(2,2)代入得 k=( c a 2)2=一 2, 双曲线的标准方程为. 12.答案：答案：设A(x1，y1)，B(x2，y2) x-y+1=0

8、, 由2. 点P的轨迹是以M,N为焦点， 2a=2,2c=6的双曲线的右支(顶点除外).由a=1，c=3，知 b2=8. 点 P 的轨迹方程为X2=1(X1). 17. 答案：答案：解：(1)T 双曲线一 y2=1 的离心率为，椭圆的离心率为. 又.b=1,.a=2. 椭圆的方程为+y2=1. (2)设直线 l 的方程为 y=kx+1,A(X,y),B(X,y),M(m,n). 1122 y=kx+1, 由, k 的值为. 20192019- -20202020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元测试新人教年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元测试新人教 B B 版选修版选修 一、选择题（本大题共

9、 1个小题，每小题 4 分，共 4分每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的） x2y21 1 若焦点在 x 轴上的椭圆2+了=1 的离心率为 2 则 m 等于（） A./3B.| 82 D3 3 2 已知双曲线的渐近线方程为 y=x，则此双曲线的（） A.焦距为 1 B.实轴与虚轴分别为 8 和 6 55 c.离心率是4或 D.离心率不确定 x2y2 3P 是椭圆+=1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M,则 PM 的中点的轨迹 方程为（） 4x2y2 A百+T=1 x24y2 B-9+5=1 Cx2+y2=1 C.9+20=1 x2y2 D+7=1 4 与圆 x2+y2

10、4x=0 外切，又与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是() Ay2=8x B. y2=8x(x)或 y=(x0，b0）的两焦点为 F、F,|FF|=2c,P 为双曲线上一点,a2b21212 PF 丄 PF，则 P 到实轴的距离等于（） 12 b2a2b2c2 ccaa 、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上） 11椭圆x2=1 的离心率为 12 若椭圆手+#=l(ab0)的离心率为一，则双曲线 b=1 的离心率是 a2b22b2a2 x2y2 13 直线 l：xy+l=O 和椭圆匸+=1 相交于 A，B 两点，则弦|AB|=. A5 B.3 c7

11、 A.7B.4 C.9D.5 D x2 14 已知双曲线4y2=1 的虚轴的上端点为 B,过点 B 引直线 l 与双曲线的左支有两个 不同的交点，则直线 l 的斜率的取值范围是. 15 以下命题： 两直线平行的充要条件是它们的斜率相等 过点(x，y)与圆 X2+y2=r2相切的直线方程是 xx+yy=r2. 0000 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 抛物线上任意一点 M 到焦点的距离等于点 M 到其准线的距离. 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 4 个小题，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 16(9 分)动点 P(x,y)到定点 A(2,0)

12、与到定直线 l：x=4 的距离之和为 6，求点 P 的轨 迹 i7(io 分)已知双曲线的方程是扌一 16=1， 求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程 18(10 分)设抛物线 y2=4px(p0)的准线与 x 轴的交点为 M,过点 M 作直线 l 交抛物线 于 A、B 两点 (1) 求线段 AB 中点的轨迹方程； (2) 若线段 AB 的垂直平分线交对称轴于 N(x0)，求证：x3p. 0,0 x2 19(11 分)已知椭圆 q 的方程孑+y2=1. (1) F，F 为 C 的左右焦点，求椭圆上满足 PfPF=0 的点 P 的轨迹方程 C； 121122 (2) 若过

13、曲线 C2内一点 P0(1,1)作弦 AB，当弦 AB 被点 P0平分时，求直线 AB 的方程； (3) 双曲线 C3的左、右焦点分别为 q 的左、右顶点，而 C3的左、右顶点分别是 q 的左、右焦点，若直线 l：y=kx+迈与双曲线 q 恒有两个不同的交点 M 和 N,且 OM0N2(其中 O 为原点).求 k 的取值范围.3 以选 B. 答案：B 2 解析：由双曲线渐近线方程 y=4x,所以 a=3 或 a=4. 答案：C 3 解析：用代入法，设 Pg,yi),中点(x,y),则 xx,yi=2y,代入椭圆方程即得.答案：B 4 解析：设圆心(x,y)(xMO)，则冷X2+y2=2+|x|

14、,化简得 y2=4x+4|x|,当 x0 时，y2=8x；当 xVO 时，y=O. 答案：B 5解析： 由双曲线关于x轴对称， 可知BC丄x轴.设AABC边长为a,则B点坐标(a1,|), 1)24=1，得a=2；3 或a=0(舍去). 答案：C 6 解析：由题意，b=2,a=2；2,c=2：3, 由|AB|是|AFJ、|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BFJ=a.答案：C参考答案 1 解析：a=远, c=；2m, c2m1 a=翻=2 所以2-m= 又 m0. 所以 m=2,所 所以SAABC4 逼(2/3)2=3 羽. ce=-a b 1+ 2= 所以选C. 代入双曲线方 x2y2 7

15、 解析： 方程 Ax2By2=AB 可变为&入=1,令 x=0,直线可变为 y=A.结合 A、B、C 选项可知 AVO,故不选 C.令 y=0,直线可变为 x=B,由选项 A 可知一害0,贝卡0,与 x2y2 A 图矛盾.对于 D,A0,入=1 表示焦点在 x 轴的双曲线，故与 D 矛盾.所以选 B 项. 答案：B 8 解析：由|BF|=2 小于点 M 到准线的距离（叮 3+1）知点 B 在 A、C 之间，由抛物线的定 333_ 义知点 B 的横坐标为 2 代入得 y2=3,则B（2，寸 3）另一种可能是（2,辺），那么此时直线AC的方程为产3，即 y=2寫，把 y=2二為代入 y2=

16、2x， 31 可得2X27x+6=0,可得 x=2,则有 y=2,即 A（2,2）,那么S&CF:SACF=BC:AC=（尹）：（2+）=4：5. 答案：A 9 解析：设抛物线焦点为 F,连结 AF,AF 与抛物线的交点 P 为所求 P 点，此时|PA|+|PM| |PA|+|PF|2|AF|2= 答案：C 10 解析：由 PF 丄 PF,得|PFh+|PF|2=4C2.又T|PF|PF|=2a,|PF|PF| 12121212|PF|PF|b2 =2b2.点P到实轴的距离为FFr= 答案：A 11 答案： 12 12 解析： b2 1 一扫叮，双曲线的离心率 e2=i 手 寺，驴+r

17、呼考答案：孕 ：a2 =苍+1= xy+1=0. 13 解析：设 Ag, y1），B（x2，y2）， 由|X2y2 、4+=1 可得 7x2+8x8=0， 由弦长公式可得 |AB|=Tl+k2|x2xj 824 =1+122A%-=斤. 答案.24 7 x21 14 解析：因为 B(0,1),设过点 B 的直线 l：y=kx+1,与才一 y2=1 联立，消去 y 得(一 k2)x22kx2=0. 当 4 一 k2工 0 时，若有两个不同的交点，则 A A=4k2+k20, 4 0, 2k 10,k2 4 得 1k 综上所述得 k 的取值范围为 1k 15 解析：中斜率不一定存在；点(x,yo)

18、不一定在圆上；当 2a=|FFj 时，轨迹为线段 答案： 16 分析：应用直接法求点 P 的轨迹方程即可. 解：作 PQ 丄 1,垂足为 Q,则 P 点的轨迹就是集合P|PA|+|PQ|=6, 即 PX2+y2+|x4|=6. 当 x4 时，方程为 y2=16(x6)(xW6)； 当 x0)的准线为 x=p M(p,0). 设 1：y=k(x+p)(kM0)，代入 y2=4px，得 k2x22(k22)pxk2p2=0， 由 A A=4(k22)2p24k4p20 得一 1VkV1(kM0), 设线段 AB 的中点为 Q(x，y)， 厂 x+x2 x=12=i.p， J2k21 贝叽 c 丄 2p ly=kx+p=-， 消去 k