高中平面向量常考题型

1、平面向量常考题型一、线性运算1、如图，在 ABC中，点M为BC的中点，点N在边AC上，且AN 2NC , AM与BN相交于点P，那么AP: PM .【答案：4】2、向量a,b不共线，OA a，OB b实数0,0假设点C在直线AB上，且OC xa ybx, y都是实数，那么y.【答案:1】3、在 ABC所在的平面内有一点P满足PAPBPCBC，那么PBC与ABC的面积之比为1.【答案：1】34、点0时ABC内的一点，满足OAOB(1)OC0，假设 OAB的面积与1OAC的面积的比为-，那么 的值为3A. 3B 2C.1D.1-【答案：A】232二、数量积1、 2021浙江卷15丨.在 ABC中，

2、M是BC的中点,AM =3，BC= 10，那么 AB AC =【答案】一162、平行四边形 ABCD中，AB 8，AD 5，CP 3PD，假设AP BP 2，那么AB AD = .【答案22】3、函数 y tan x 042x 4的图像如下列图,A为图像与x轴的交点，过点 A的直线1与函数的图像交于 B,C两点，那么OBOC)OAA.8B.4 C . 4D. 8【答案D】4、四边形 ABCD 中，AB BC, AD DC 假设 I AB | a , | AD | b，那么2 2AC BD .【答案：b a】6 .点O是ABC内一点，且满足OA 3OB 4OC*0，那么 OC (BA 2BC).

3、【答案40】5、 2021宁波十校联考理科17在 ABC中，AC 2 , BC6、在矩形 ABCD中，AB 2, BC 2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设.【答案 2】AB AF 冷2，那么AE BF的值为7、如图：在 ABC中，AD AB，| AD | 1，那么 AD AC .【答案：3】8、2021天津理7 ABC为等边三角形， AB=2，设点P, Q满足AP= AB，AQ=(13)AC，R，假设 BQ CP=，那么二2A12E12C110D3 2'°【答案】A.2 2 29、点O是 ABC的外接圆的圆心， M是BC的中点，AC 3，假设AO AM 4，那么AB：

4、=【答案.7】10、2021宁波十校联考.a,b,c均为单位向量，且满足a b 0，那么(a bc) (ac)的取大值疋A. 22 2B. 32C. 25D. 1 2 3【答案】C .11、边长为2的正方形ABCD内有一动点P，满足 PAB, PBC的面积都不超过1,那么PB PC的取值范围为 .【答案】.(1,1)12、平面向量a, b, e 满足，|e| 1, a e 1 , be 2 , | a b| 2，那么 a b 的最小值为【答案:5】413 、 2021全国卷11圆0的半径为1, PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切那么PA PB的最小值为(A)14、ABC的边BC的垂直平分

5、线交 BC于Q，交AC于P，假设| AB | 1,|AC| 2，贝U APBC的值是A. 3C. 3D. J2【答案】B15、 2021年浙江高考设ABC ,F0是边AB上一定点,1满足P0BAB,且对于AB4边上任意一点P ,恒有PB PC RBP0C，那么A ABC 90B. BAC 90C. AB ACD. AC BC【答案】D16、向量a , b , c 满足 a b 0 , (c a) (c b)0 , |a b| 5 , |a c| 3 ,那么a c的最大值是【解析】如下列图，设OA a , OB b , OC c，那么BA a由(c a) (c b) 0得，点C在以AB为直径的圆

6、上运动,AC 3, BA5, BC 4.b ,a c |0A| OC | cos AOC 4|OA| |OC|,5设 ACO，在AOC中，由正弦定理，LOAJsin|OC| sin(|AC|AOC) sin AOC2(B)32(C)42 2 (D)3 2.2 【答案所以 |OA| 5sin , |OC| 5sin(AOC),a c 20sinsin( AOC) 20sin 4sin3 cos8 10si n(2)18所以a c的最大值是18.17、平面向量a,b,c满足：_L 5|a b| 2， 乜，|C a| 荷62 ,c a,c b巨，那么ac的最大值为【答案：2 3】三、模长公式1、设点

7、M是线段BC的中点，BC4，假设 |AB AC | |ABAC |，贝U AM ()A. 8B. 4C. 2D. 1【答案：C】2、在平面坐标系中，A( 2,0) , B(1,3), O为原点，且OMtOA (1 t)OB t为实数，假设N (1,0)，那么|MN |的最小值是.【答案:3_2】23、 2021江西直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P是线段CD的中2 2 占那么TA|冋| 八 '、 八-4Q|PC|A. 2B. 4C. 5D . 10【答案：D】4、 2021宁波十校联考.9非零向量a,b,c，满足|a b| 1，(a c) (b c)设|c|的最大值最小值

8、分别为 m,n ,那么m n的值为A.1B. 2【答案 A】5、向量| a | 2，|b | a b(a 2c)(bc) 0，那么|a c|的最小值是A 亟；B.213.32C.D.丄【答案C】26、向量a(1,0) ,b (0,1)，向量 c 满足(a c)(cb) 0，那么|c|的最大值是A. 2B.C. 2D.2【答案：C】1 7、设向量 a,b,c满足 |a | |b| 1,ab ,c,b c =60。，那么|c|的最大值等【答案：2】8、(2021年浙江省六校联考理科6向量| c-a |+ |c 2b |=5，那么 |c+2a| 的取值范围是(c.座,2运5A. 1,3 B. 2、一

9、2,39、a, b是单位向量，a bA.一21八21B.10、设向量a (2,0) , bA.B. 2,3a, b是单位向量,)D- 6-5,350 ,假设向量c满足|c a b| 1 ,(x,y)，假设b与bC. 4 D . 4.311、单位向量a , b , c , x，且a b那么y的最大值是.【答案4】12、在么ABC中，BC 2，且对于任意实数假设 a，b 0，且【答案：D】那么|c|的取值范围是D. 1 2 23的夹角是6，【答案】0，记 y | x都有|tAB (1 t)AC| |t0AB (1 t0)AC| 3 (t。 R)，.【答案】13、在 ABC 中,A 120，BC 2

10、.13，AC取到最小值时，那么那么|b|的最大值是a| |x b| |x c|，那么AB AC的最小值是2，AB，t0，当 |CB CA|5【答案：6,-】214、向量a,b的夹角为一，|b|31 - a22，假设对于任意的x R，都有|bxa | | a b|恒成立，那么|tba| |tbR丨的最小值为B-iC. 1D.-2【答案】四、向量与三角形的“四心一有关结论：O是平面上定点，A,B,C是平面上不共线的三点,P为动点,1、OP OAAB AC|AB| |AC| '(0,)，那么P点得轨迹一定通过ABC的内心;| AB | PC | BC | PA+|CA | PB 0 , P

11、为 ABC 的内心;2、OP OAAB AC(0，)过重心；AP BPCP 0,P是重心;ABACOP OA (；-一)过重心；PG| AB|sinB | AC | sinC-PA3PB PCG为重心;3、HA HB HB HC HC HA，那么 H 是垂心，OPOAAB(|AB|cosBAC ) | AC | cosC)(0,),那么P点得轨迹一定通过 ABC的垂心;4、M是ABC的外心，H是垂心，那么MH MAMBMC ,1AM AB2二考题精选答：120 -| ABf，AM AC - | AC |2. 2 21、假设点O是厶ABC的外心，且OA OB CO 0,那么厶ABC的内角C为答：

12、60 °O是厶ABC的外心，且 OA OB OC 0，那么角C为2、 ABC中，AB 5，AC 3，O, H分别是 ABC的外心和垂心，贝U OH BC =【答案】83、 在直角坐标系xoy中，点A(0,1) , B( 3,4)，假设点C在 AOB的平分线上，且|OC | 2，那么 OC .4、点O是厶ABC所在平面上的一点，假设 aOA bOB cOC 0，那么点O是 ABC 的A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心5、假设点O是厶ABC所在平面上一点，满足2|OA|2 |BC|2 |OB| |CA|2 |OC |2 | AB |2，那么假设点 O是厶ABC 的A. 内心B.外心

13、C.垂心D. 重心6、 ABC的三个内角 代B,C的对边分别是a, b,c , G是其重心，且满足aGA bGB cGC 0,那么 ABC 为A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7、假设 ABC存在一点P，使得PA2 PB2 PC2取得最小值，那么点 P应为 ABC的 A.内心B.外心C.垂心D.重心&在ABC 中，BC5 , G,M分别是ABC的重心和外心，且MGBC5，贝U ABC的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能9、在ABC 中，AB1，BC，CA 2， ABC外接圆的圆心为0,假设AOABAC，贝y.【答案：4 ,3

14、】5 510、点0是 ABC的外接圆的圆心，AB 2a， AC2BAC2，假设a3AO xAB yAC，那么3x 6y的最小值是 .【6+2 一2】11*、设点P是 ABC所在平面内的动点，满足CP CA CB，342，R，| PA | | PB | | PC |，假设 |AB| 3，那么ABC面积的最大值是四、综合问题1、2021年高考浙江卷文科15假设平面向量 ， 满足 1,| |1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为 丄，那么，的夹角取值范围是。【答案】,.2 6 62、 ABC，假设对于任意t R，| BA tBC | | AC |，那么 ABC 一定是A锐角三角形B.钝角三角形C.

15、直角三角形D.答案不确定3、2021年高考天津卷文科 14直角梯形 ABCD中AD/BC， ADC 90，AD 2， BC 1, P是腰DC上的动点，那么| PA 3PB |的最小值为 【答案】5 I- 4、G是 ABC的重心，点 P,Q分别在AC,BC上，记CA a，CB b，1 1CP ma，CQ nb，假设PQ过 ABC的重心，那么=【答案：3】m n5、点O是 ABC内的一点，且满足 OA+2OB 3OC 0，贝U1 AOB与 AOC的面积的比为 ;【答案：3:2】2 ABC与 AOC的面积的比为 ;【答案：3:1】3 ABC与四边形ABOC的面积之比为.【答案：6:5】【说明】要注意到，当 G为 ABC的重心时，易证 Sgab：Sgbc ：S