高中数学-选修2-2模块测试卷(含详细答案)

1、高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：120分钟 总分值：150分、选择题共10小题，每题5分，共50分1 因指数函数y ax是增函数大前提上面推理的错误是,而y是指数函数小前提，所以y(-)x是增函数结论3A 大前提错导致结论错B 小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D .大前提和小前提都错导致结论错2 设0是原点，向量OA,OB对应的复数分别为A 5 5iB 5 5i3 .函数 f (x) xln x ,那么A 在(0,)上递增1C.在(o,)上递增e2 3i, 3 2i，那么向量BA对应的复数是C 5 5iD. 5 5iB .在(0,)上递减1D 在(0,-)上递减e4如右图，阴影

2、局部面积为A.B .ba【f(X)ca【g(x)g(x)dxf (x)dxbc【f(X)g(x)dxcbC .a【f(X)g(x)dxg(x)f (x)dxbD .g(x)af (x)dxn 21 1115.证明1n22 342nA .1B . 1126 .exdx的值等于24242A .e eB . ee7.函数2y sin(2x x)导数是A .2cos(2 xx)C .2(4x 1)cos(2xx)1(n 1)，当n 2时，中间式子等于C .彳1 11 -23D .1 1 11423C .42小e e 2D .4 ee222B 2xs in (2xx)2D 4cos(2 x x)&

3、;抛物线y x2 bx c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx y c 0间的距离是C.煮29. f (x)是f (x)的导函数，f (x)的图象如右图所示，那么 f (x)的图象只可能是12 一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s1 33 23t 2t 2t，那么速度为零的时刻是A .B.C.D.10 .对于R上可导的任意函数f (x)，假设满足(x 1)f'(x)0,那么必有A. f(0)f(2)2f(1)B. f(0)f(2)2f(1)C. f(0)f(2) 2f(1)D. f(0)f(2)2f(1)二、填空题共5小题，每题5分，共25分11假设复数m2 5m 6m

4、2 3m i是纯虚数，那么实数m2x 9，那么 f (4) f (4)13假设函数y f(x)的图象在x 4处的切线方程是 y214 f(x) In (xax 2a 2)(a 0)，假设f(x)在1，)上是增函数，那么a的取值范围是 15 .通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为，可猜测关于长方16体的相应命题为： .三、解答题共6小题，共75分 2 16本小题总分值10分复数z31卫，假设z2 az b 1 i(a, b R)，求a b的值.2 i17 本小题总分值11分设f(X)COSX 110)，试求 V(x)dx 18 本小题总分值12分设a, b,

5、 c均为大于1的正数，且ab10 .求证:loga c logb c > 4lg c .1 *19 本小题总分值14分在数列 an中，4 -,且前n项的算术平均数等于第 n项的2n 1倍(n N ).31写出此数列的前 5项；2归纳猜测 an的通项公式，并加以证明.1 220 .本小题总分值14分函数f (x) x In x .21求函数f (x)在区间1,e上的最大、最小值；2 32求证：在区间(1,)上，函数f (x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方.321.本小题总分值14分函数f(x) x3 3ax 1 , g (x) f (x) ax 5，其中f (x)是f (x)的导函数

6、.1对满足 1 < a < 1的一切a的值，都有g(x) 0，求实数x的取值范围；2设am2，当实数m在什么范围内变化时，函数y f (x)的图象与直线y 3只有一个公共点.参考答案、选择题题号12345678910答案ADDBDCCCDC二、填空题11. 2 12.秒或2秒 13 .314. 1 a< 215 .外表积为定值 S的长方体中,正方体的体积最大，最大值为三、解答题16 .解：z2i 3 3i(1i)2a(1i)(ab)2i)17 .解:n2 f (x)dxf(x)dxn02f(x)dx0 x2dx1n02(cosx 1)dx(sin xx)18 .证明：由于a1

7、，b 1，故要证明logaclogbC >lg c,lg c只需证明 -lg alg clgb> 4lg c，又 c 1 , lg c所以只需证明1lga1lgb，即,lg a lg b因为ab 10,所以lg a lg b故只需证明-lg alg b由于a 1 , b 1，所以lg alg b 0,所以 0 Igalgb < lg a lg b即式成立，所以原不等式成立.解:1由a1a1a?a3an20.a3a51存(a144a2)a2所以数列的前a3a4)n1,a43519 115项是a1a21(a127199， 丄 15a32由1中的分析可以猜测F面用数学归纳法证明:当

8、n 1时，猜测显然成立.假设当n那么由,所以(2k2ank时猜测成立，即aka1 a? a3 k 1(2 n 1)an，分别取n2,3,4,5，得 a21 a15a2a3)163a5丄99(2n 1)(2 n 1)(2 k 1)(2 k 1)ak ak 1(2 k1)ak1，即a1a2a32ak(2 k 3k)ak 1 .2k)ak (2k3k)ak 1，即(2k又由归纳假设，得(2 k 1)1-(2 k 1)(2 k1)所以ak 1(2 k 1)(2k由和知，对一切 n1解：由f (x)所以函数所以函数2证明:，即当3)，都有an1)ak(2 k3)ak 1 ,(2 k3)ak 1,k 1时

9、，公式也成立.成立.(2n 1)(2n1)1,e时，f (x)0 ,所以函数f (x)在区间1,e上单调递增,f(x)在区间1,e上的最大、最小值分别为f(x)在区间1,e上的最大值为f (e)e211 , f(1)-,1，最小值为设 F(x)x2 Inx2討，那么F(x) x2x22(1 x)(1 x 2x )因为x 1，所以F (x)0 ,所以函数F(x)在区间(1,)上单调递减,11 2又F(1)0，所以在区间(1,)上，F(x) 0,即一x2 Inx622 3所以在区间(1,)上函数f (x)的图象在函数g(x)x3图象的下方.3x(,m|)同(同佃)(m,)f (x)00f(x)极大值最小值f(x)极小f (m)解：1由题意，得g(x)3x2ax 3a5(3 x)a3x2设(a)2(3 x)a 3x 51 w a w 1.对Ka < 1中任意a值，恒有g(x) 0,即(a) 0,(1)i 0,刚 3x2x20, 2即解得x1 .(1) 0,x2 x80,3故x22,1时，对满足1<a w1的一切a的值，都有g(x)32f (2 2x) 3x 3m ,当m0 时，f(x) x31的图象与直线y3只有一个公共点当m0时，列表：21 .5