高中数学函数专题复习

1、2.1映射与函数、函数的解析式1, 2，那么函数f (x)的定义域是1.设集合Ax|1 x 2 , By|1B的映射的是A .f : x2y xBf : xC .f : xyx 4 D .f : x、选择题:假设函数2x)的定义域为f(32.y 4，那么下述对应法那么 f中，不能构成 A到y 3x 22y 4 x3,4.A.B.C.5.A.设函数A. 0i'1f(x)B. 1,2x 1(x1)，那么1 (x 1)B. 1F面各组函数中为相同函数的是f(x)f(x)f(x)映射C. 1, 5f(f(f(2)=C.D.D.(x 1)2,g(x)x21, g(x)(x 1)2,g(x),(x

2、 1)2.f(x)f : A B，其中，集合A3,x21x 2，g(x)9x212, 1,1,2,3,4,集合B中的元素都是 A中元素在映射f下的象，且对任意的 a A,在B中和它对应的元素是 a，那么集合B中元素的个数是()(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7x 2 (x 2)7.定义在0,)的函数f (x)x2(0 x 2)25假设f(f(f(k) ，那么实数k 42.2函数的定义域和值域1 x1 .函数f (x)的定义域为 M ff(x) 的定义域为N,那么MQ N=1 x-2.如果f(x)的定义域为(0,1),1 a 0，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) 的定义域2为3

3、. 函数y=x-2x+a 在0,3上的最小值是4，贝U a=_a= .4. 函数f(x)=3-4x-2x 2,那么以下结论不正确的选项是 A .在-8,C.在1 , 2;假设最大值是4，那么+s内有最大值5,无最小值，B.在-3 , 2内的最大值是 内有最大值-3，最小值-13 , D .在0 , +8内有最大值5,最小值是-133,无最小值5.函数迂9的值域分别是集合 P、Q那么x2 7x 12A. p Q6假设函数B.mx 1P=QC. P QD.以上答案都不对2mxA . (0,34的定义域为4mx 3B . (0,3)4R,那么实数m的取值范围是D吟7.函数yx24x(x 0,4)的值

4、域是A 0,2B . 1 , 2C. 2,28.假设函数f(x)1x 1-的值域是y|y3x0 yly4,那么f (x)的定义域是()A 1.肿9.求以下函数的定义域:1c.3,1)(1,3 C31,3或3,)D . 3,+)y 2x2 x 110.求以下函数的值域:3x 5 / (x 1)5x 3 y=|x+5|+|x-6|x2x 2x .1 2xxx2 2x 411 .设函数f (x) x2I假设定义域限制为0 ,3，求f (x)的值域;n假设定义域限制为a,a 1时，f (x)的值域为2.3函数的单调性1下述函数中，在(，0)上为增函数的是八2小A. y=x 2B. y=-xC. y=1

5、 2 xD. y (x 2)22.下述函数中，单调递增区间是(，0的是1A. y=B. y= (x 1)x3 .函数yx2在(，)上是C. y=x2 2D. y= |x|A .增函数B.既不是增函数也不是减函数C .减函数 D .既是减函数也是增函4. 假设函数f(x)是区间a,b上的增函数，也是区间b,c上的增函数，那么函数f(x)在区间a,b上是A.增函数 B .是增函数或减函数C .是减函数D.未必是增函数或减函数 2 25. 函数 f(x)=8+2x-x ，如果 g(x)=f(2-x)，那么 g(x)()A.在区间-1 , 0上单调递减B.在区间0,1上单调递减C.在区间-2 , 0上

6、单调递减D在区间0,2上单调递减6.设函数f (x)ax1-在区间(2,)上是单调递增函数，那么a的取值范围是x2A. 0 a1B1 a C.a<-1 或 a>1D . a> 2227.函数f(x)2x2 mx 3,当 x2,)时是增函数，那么m的取值范围是A. 8,+ 8B . 8 ,+ 8C .一8,8 D.一8,8&如果函数f(x)=x 2+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t), 那么A .f(2)<f(1)<f(4)B .f(1)<f(2)<f(4)C .f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)&

7、lt;f(1)3 1 19 .假设函数f (x) 4x3 ax 3的单调递减区间是(一，一)，那么实数a的值2 2为.10 .(理科)假设a>0,求函数f(x) x ln(x a)(x (0,)的单调区间2.4函数的奇偶性1 假设f(x)xn2n(n N),那么f (x)是 A.奇函数B偶函数 C.奇函数或偶函数D.非奇非偶函数2.设f(x)为定义域在R上的偶函数,且 f(x)在0)为增函数,那么f( 2), f (), f (3)的大小顺序为A. f( )f(3)f( 2)B.f()f( 2)f(3)C. f( ) f (3)f( 2)D.f()f( 2)f(3)3.如果f (x)是定

8、义在R上的偶函数，且在0,)上是减函数，那么下述式子中正确的选项是A.C.3 2 f( -) f(a24f( 3) f(a24a 1)a 1)B.32f(才 f(a a 1)D.以上关系均不成立5.以下4个函数中：y=3x 1,1 x (a 0且a 1); y x(1yx(匚aA.1厂-)(a 0且 a1).1 2B.其中既不是奇函数,又不是偶函数的是c.D.6.f(x)是定义在R上的偶函数，并满足：f (x 2)，当 2< xw 3, f (x)=x,那么 f(x)f(5.5)=A. 5.5B. 5.5C. 2.5D. 2.57.设偶函数f(x)在0,)上为减函数，那么不等式f(x)&

9、gt; f (2x+1)的解集是&f (x)与g(x)的定义域都是x|x R,且x工土 1，假设f (x)是偶函数，g(x)是奇函 数，1且 f (x)+ g( x)=，贝y f (x)= , g(x)=1 x9.定义域为一汽0U 0, +s的函数f(x)是偶函数，并且在一汽0上是x增函数，假设f ( 3)=0，那么不等式<0的解集是 .f (x)11.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间一汽 0上单调递增，且满足 f( a2+2a 5)<f (2a2+a+1),求实数a的取值范围那么函数y f (logzx)的定义域为A.4.假设函数0,A 9 ,1B. 1 , 2f

10、(x) log 1 (x3ax)在(2B. 4 , 1212C. 2 , 4D. 4 , 163, 2)上单调递减，那么实数a的取值范围是C. 4 , 27D 9 , 276.假设定义在(一1, 0)内的函数f(x)log2a(x 1)满足f (x) > 0,那么a的取值范围是2.7 指数函数与对数函数1.当0a1 时，a,aa,aa的大小关系是aaaaa aA.a a aB.aaaaaaaa aC.aa aD.aa a2.f(x)|loga x|，其中0 a 1,那么以下不等式成立的是A.1f(2) f (-)B.f(2)1f(3)fG)C .f(91f(-) f(2)D.f(1)f(

11、2) f(丄)af (2x)的定义域为1 , 2,3函数7.假设log (1 k)(1k) 1，那么实数k的取值范围是8 .函数f(x) loga(x -x4)(a 0,且 a1)的值域为 R,那么实数 a的取值范围10.求函数 f(x) log2x 1log2(p x)的值域.12.函数 f(x) log a (1 x)loga(1x)(a0 且 a1)1讨论f (x)的奇偶性与单调性;2假设不等式I f (x) I 2的解集为x|1,求a的值;1设函数f(x) 2x22 .x1 , x2是方程x2.8 .二次函数3ax 2a(x,a R的最小值为 ma，当ma有最大值时a的00 - 9c9

12、 - 00D2o(k 2)x (k 3k 5)0k为实数的两个实数根，那么xi2X2的最大值为A. 19B. 18C-5|D.不存在3设函数f(x)f (2 t)成立，那么函2ax bx c(a 0)，对任意实数t都有f (2 t)数值f ( 1), f (1), f (2), f (5)中，最小的一个不可能是A. f ( 1)B. f(1)C. f (2)D. f (5)14设二次函数f (x)，对x R有f(x)f()=25,其图象与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19,那么f (x)的解析式为5.二次函数f(x)ax22ax1在区间3, 2上的最大值为4,那么a的值为6.兀二次方

13、程x2(a21)xa 2 0的一根比1大，另一根比一1 小,那么实数a的取值范围是7.二次函数f(x)ax2bxc(a,b,c R满足f( 1)0, f(1) 1,且对任意实数x都有f(x) x 0,求f (x)的解析式.8. a>0,当x 1,1时，函数f(x)x2 ax b的最小值是1,最大值是1.求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值9. f (x)4x2 4ax 4a a2在区间0,1上的最大值是5，求a的值.10. 函数y f (x)是定义在R上的奇函数，当 x 0时,f(x) 2x x2 ,I求x<0时 f (x)的解析式；n问是否存在这样的正数a, b,当x a,b

14、时，f (x)的值域为I,1 ?假设存在，求出所有的 a, b的值；假设不存在，说明理由 b a2.9 函数的图象1函数f(2x 3)的图象，可由f (2x3)的图象经过下述变换得到2设函数y f (x)与函数yg(x) 的图象如右图A .向左平移6个单位 B .向右平移6个单位C .向左平移3个单位D .向右平移3个单位所示，那么函数 y f(x) g(x)的图象可能是下面的4.如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设 M是CD边的中点， 当P沿AtBtSM运动时，以点P经过的路程X为自变量， APM的 面积为y，那么函数y f(x)的图象大致是6设函数f (x)的定义域为R,那么以下命题

15、中： 假设y f (x)为偶函数，那么y f(x 2)的图象关于y轴对称； 假设y f(x 2)为偶函数，那么y f (x)的图象关于直线 x 2对称； 假设f (x 2) f (2 x)，那么y f (x)的图象关于直线x 2对称； 函数y f(x 2) 与函数y f(2 x) 的图象关于直线 x 2对称那么其中正确命题的序号是 10. m为何值时，直线l : y x m与曲线y . 8 x2 1有两个公共点？有一个公共点？无公共点?3.0导数复习1、导数的几何意义f/(xo)是曲线yf (x)上点Xo, f (Xo)处的切线的斜率.因此，如果y f (x)在点Xo可导，那么曲线y f(x)

16、在点Xo, f (Xo)处的切线方程为 y f (Xo)f/(Xo)(X Xo) +注意：“过点A的曲线的切线方程与“在点A处的切线方程是不尽相同的, 后者A必为切点，前者未必是切点1曲线y=x3 2X+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.12x212曲线y 的一条切线的斜率为-，贝U切点的横坐标为42A.1B. 2C.3D. 43过点1,0作抛物线y x2 x 1的切线，那么其中一条切线为A2xy20 B. 3x y 3 O C. x y 1 O D. x y 1 O4求过点P 1,1且与曲线y x3相切的直线方程：导数的应用.利

17、用导数判断函数单调性及求解单调区间导数和函数单调性的关系:一般的，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内有f (x)>0,那么f(x)为这个区间内的增函数，对应区 间为增区间；如果在这个区间内有f (x)<0，那么f(x)为这个区间内的减函数，对应区间 为减区间。利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：确定f (x)的定义域；计算导数f/(x);求出f/(x)0的根；用f /(x)0的根将f (x)的定义域分成假设干个区间列表考察这假设干个区间内f/(x)的符号，进而确定f(x)的单调区间：f (x) 0 f(x)对应增区间；f(X)0f (x)对应减区间；1. 1

18、设f(x)=x 2(2-x),那么f(x)的单调增区间是 A.(0, 4)B.(3，+PC.(-乂,0) D.(- 乂,0)U(3,+ 乂2. 函数f (x) x3 3x2 1是减函数的区间为A. (2,) B. (,2)C .(,0)D.0, 23. 1假设函数f(x)=x 3-ax2+1在0, 2内单调递减，那么实数a的取值范围为4、函数y=ax3 x在(x,+ g)上是减函数，那么实数a的取值范围为5. 1假设函数fx=ax3x2+x 5在R上单调递增，那么a的范围是6 f (x)的导函数y f (x)的图象如下列图，贝U yf (x)的图象最有可能的是7.函数f (x) x3 ax2

19、bx c,过曲线y f (x)上的点P(1, f(1)的切线方 程为y=3x+1I假设函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；5在I的条件下，求函数y f(x) 在 3，1上的最大值；皿假设函数y f(x)在区间2, 1上单调递增，求实数b的取值范围8 设函数 f (x) In(2x 3) x2I讨论f(x)的单调性；5求fx在区间-，才的最大值和最小值.2.1映射与函数、函数的解析式2x55.A1. D提示：作出各选择支中的函数图象.2. C提示：由 1 x 21 33. B提示：由内到外求出.4 . D提示：考察每组中两个函数的对应法那么与定义域37. 3提示：由外到里，逐步求得k

20、.22.2函数的定义域和值域1.1 2. ( a,1 a) 3.5; 1.C 5.C 6. D7.A提示:x2 4x(x 2)24, 04，然后推得.8. B1' 1x|x(訓I,12,34,510.y (3,4)5y 11,11.f(x) (x|41 x2,1f (x) min1,.对称轴为21-, f (x)的值域为f (0), f (3)，即1J2对称轴4；2 a,a 1,区间a, a 1的中点为x°1当 af (x) maxf (a1)116(a2 11) (a 1) 4116，16a248a279不合;4a3_ 2 艮 丄21- 21 时,f(X)maxf (a)1

21、16，1 1a2 a 4 荷低2 16a 5 0 a51；a 1不合;综上，a或a42.3函数的单调性1 . C 2 . D 3.B4.A 5.A 6.B7.C 8.A 9.3 10.f (x)1 12. x x a令f (x)°得2；12、x x a4x (xa)2,xaf (x)0 x2(2a4)xa20,同样,f (x)0x2(2a4)xa20,(2a4)2 4a216(1a),1当 a.>1时，对x0 , +8恒有 f (x) >0,当a.>1 时，f(x)在0, +8上为增函数；2当 a=1 时，f(x)在0, 1及1 , +8都是增函数,且 f (x)在

22、x=1处连续，f(X)在0, +8内为增函数;2 2 3当 0<a<1 时， >0,解方程 x +(2a-4)x+a =0得 x12 a2、1ax 2 a21 a,显然有X20,而x12 aL 0,2 a2.1af(x)在(0,2a21 a)与(2a 21 a,)内都是增函数而在(2 a 2.1a,2 a 2.1 a)内为减函数2.4函数的奇偶性1.A 2.A 3. A 4 . A 5 . C 6 .1D 7 . x< 1 或 x> ; 833,0) U 3, +d11.T f (x)为R上的偶函数,f( a2 2a 5) f不等式等价于f (a2(a22a5)2

23、a 5)f(2a2f(a2a 1),2a5),a2 2a 5 (a 1)20,而2a22(a;)270,- f(x)在区间(,0)上单调递增,而偶函数图象关于 y轴对称, f (x)在区间0,+8上单调递减,4 a 1,由 f (a2 2a 5)f (2a22a 3a 4 01)得 a2 2a 5 2a2 a实数a的取值范围是一4, 12.7 .指数函数与对数函数1.B 2.C 3.D 4.A 5.B61.(°2)7 .(1,0) (0, 8 . (0,1)(1,410 .1 x p( p 1),f(x)l0g2(X1)( Px)2log2 x (p 1)xplOg2(-专)2(p

24、1)24，1当 1 k1222当上f(x)f(1)12. 1f(x)当a当0P，即p1，即 1 p3时,3时,log22(p1),f(x)值域为(，2log2 卫；f (x)在x (1, p)上单调递减,f (x)值域为(,1 log 2 ( p 1)x 0f (x)定义域为x ( 1,1); f (x)为奇函数;x 01 log2，求导得f (x)1 x戶 log a e1 x1 x2-logae,1 x1时，f (x)0, f (x)在定义域内为增函数;1时，f (x)0, f (x)在定义域内为减函数;2当a 1时,/ f (x)在定义域内为增函数且为奇函数,命题fg)1,得 loga 3 2, a . 3 ;当0时,f (x)在定义域内为减函数且为奇函数,命题1,得 lOga2, a2.8 .二次函数1.C 2.B 3.B 44x24x24 ；6 . - 2<a<0;7.由a bf( 1) a b c 0