初中数学中点模型的构造及应用

1、-中点模型的构造及应用一、遇到以下情况考虑中点模型：Ø 任意三角形或四边形中点或与中点有关的线段Ø 出现两个或三个中点考虑三角形中线定理Ø 直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线Ø 等边、等腰三角形底边中点，可以考虑与顶角连接用“三线合一Ø 有些题目不直接给出中点，我们可以挖掘其中隐含中点，比方等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、圆中圆心是直径中点等可以出现中点的图形通常考虑用中点模型Ø 三角形中线的交点称为重心，它把中线分的线段比为2:1二、中点模型辅助线构造方法分类一倍长中线法构造全等三角形，八字全等当条件中出现中线

2、时，常常将此中线倍长构造全等三角形解决问题。如图，在ABC中，D为BC中点，延长AD到E使AD=DE，连接BE，则有：ADCEDB。作用：转移线段和角。二倍长类中线法与中点有关线段，构造全等三角形，八字全等当条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题。如图，在ABC中，D为BC中点，延长ED到F使ED=DF，连接CF，则有：BEDCFD。作用：转移线段和角。三直角三角形斜边中线法当条件中同时出现直角三角形和中点时，常构造直角三角形斜边中线，然后再利用直角三角形斜边的中线性质解决问题。如下列图，在RtABC中，D为AB中点，则有：四等腰三角形三线合一 当出现等腰三角形时，常隐含

3、有底边中点，将其与顶角连接，可构成三线合一。在ABCD中:1AC=BC=；2CD平分Ð；3AD=BD=，4“知二得二：比方由23可得出14.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。五中位线法当条件中同时出现两个及以上中点时，常考虑构造中位线；或出现一个中点，要求证明平行线段或线段倍分关系时也常考虑构造中位线。如图，在ABC中，D，E分别是AB、AC边中点，则有，。三、练习一倍长中线法1.2021秋津南区校级期中：在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF2.2021如图，在ABCD中，DECE，连接AE并

4、延长交BC的延长线于点F1求证：ADEFCE；2假设AB2BC，F36°求B的度数3.2021，15如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF1求证：CFAD；2假设CACB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由4.2021鄂尔多斯如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F且AEC2ABE连接BF、AC1求证：四边形ABFC的是矩形；2在图1中，假设点M是BF上一点，沿AM折叠ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B处如图2，AB13，AC12，求MF的长5.2021,241阅读理解：

5、如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，假设AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为_；2问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，假设AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论3问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC2：3，点D在线段AE上，且EDFBAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明

6、你的结论二倍长类中线法1.2021秋江都区期中：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE 求证：ABCD2.2021，24在ABM中，ABM45°，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC1如图1，假设，BC5，求AC的长；2如图2，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF3.2021，17：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BEDF连接EF，与对角线AC交于点O求证：OEOF三直角三角形斜边中线法1.2021乌鲁木齐，9如上图，在RtABC中，点E

7、在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，假设BC3，则折痕CE的长为 A. B. C. D.62.2021 乌鲁木齐，9如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系*Oy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是 A B.C. D.3.2021*，22如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB30°，延长CB至点D，使得CBBD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE1求证：BE是O的切线；2当BE3时，求图中阴影局部的面积4.2021，22如图，在四边形ABCD中，

8、BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90°，E为AD的中点，连接BE1求证：四边形BCDE为菱形；2连接AC，假设AC平分BAD，BC1，求AC的长5.2021 东城，23如图，ABC中，BCA90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE1求证：四边形ADCE是菱形；2假设AC2DE，求sinCDB的值四等腰三角形三线合一1.2021荆州如图，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为 A.30° B.45°C.50° D.75&

9、#176;2.2021，9如图，ABC是O的接三角形，C30°，O的半径为5，假设点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为 A.5 B.C. D.3.2021呼和浩特，18如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线1求证：BDCE；2设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由五中位线法1.2021 如图，D是ABC一点，BDCD，AD12，BD8，CD6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 A.14 B.18 C.20 D

10、.222.2021乌鲁木齐，15如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB5，AC2，则DF的长为_3.2021如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面积是 A.4.5 B.5 C.5.5 D.64.2021*，17如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_5.2021春硚口区期末如图，ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点1求证：MD和NE互相平分；2假设BDAC，EM，ODCD7，求OCB的面积6.2021，20如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点1求证：四边形AEDF是菱形；2如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S7.2021【再现】如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DEBC，且不需要证明【探究】如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明【应用】在1【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形.你添加的条件是：_只添加一个条件2如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，