波的叠加和干涉

1、1波的叠加和干涉波的叠加和干涉22、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。1、几列波在相遇区域内任一点的振动为各列波几列波在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。3考虑考虑频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时情况的两列波相遇时情况1O2O设波源设波源 S1 、 S2的振动方程为：的振动方程为：)cos(1110tAy)cos(,2220tAy1r2r

2、P)cos(1111krtAy)cos(2222krtAy两列波在两列波在P点的振动方程为：点的振动方程为：合振幅的平方：合振幅的平方：cos22122212AAAAA合振动的强度：合振动的强度：cos22121IIIII4112222rr)2 , 1 , 0(221212kkrr21AAA相遇点振动加强相遇点振动加强当当)2 , 1 , 0(221212kkrr21AAA相遇点振动减弱相遇点振动减弱当当频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，某些地列波相遇时，使某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱的现象叫做

3、方振动始终减弱的现象叫做波的干涉波的干涉。干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱 S1 、 S2在在P点引起振动的相位差为：点引起振动的相位差为：12122rr 21212IIIII21212IIIII56当波程差为波长的整数当波程差为波长的整数倍时干涉加强。倍时干涉加强。k)2 ,1 ,0(k21当当12rrr时时加强条件加强条件)2 , 1 , 0(221212kkrr写为写为1S2S1r2rP减弱条件减弱条件)2 , 1 , 0(221212kkrr写为写为12rrr2) 12(k)2 ,1 ,0(k当波程差为半波长的奇当波程差为半波长的奇数倍时干涉减弱。数倍时干涉减弱。7例例1 1、两相干波

4、源两相干波源 A、B 位置如图所示，频率位置如图所示，频率 =100Hz，波速，波速 u =10 m/s，AB=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。解：解：um1 .0100105m1Ar22B2015 rABPm205m1Br2002ABABrr201P P点干涉减弱点干涉减弱8例例2、两相干波源分别在两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，两点处，初相相同，它们相距它们相距 3 / / 2，由，由 P、Q 发出频率为发出频率为 ，波长，波长为为的两列相干波，的两列相干波，R 为为 PQ 连线上的一点。连线上的一点。求：求：自自P、Q 发出的两列波在发出的两列波在 R 处的相位差。处的相

5、位差。两波源在两波源在 R 处干涉时的合振幅。处干涉时的合振幅。2/3PQR解：解：)(2PRQRrr2323合振幅最小合振幅最小|PQAA 9驻波是两列驻波是两列振幅、频率和传播速率振幅、频率和传播速率都相同的相干都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。)cos(1kxtAy)cos(2kxtAy设有向左传播的波和向右传播的波在原点处相设有向左传播的波和向右传播的波在原点处相位相同，它们的波动方程分别写作：位相同，它们的波动方程分别写作：它们的合振动：它们的合振动：21yyytkxAcoscos2驻波方程驻波方程10 xxxxy0t

6、4Tt 2Tt 43Tt 波波节节振振幅幅始始终终为为 0 的的位位置置波波腹腹振振幅幅始始终终最最大大的的位位置置振振幅幅与与位位置置 x 有有关关波波节节两两侧侧的的振振动动相相位位相相反，反，两两波波节节间间同同步步振振动动驻驻波波的的波波形、形、能能量量都都不不能能传传播播11tkxAycoscos2kxAcos2振幅波节位置决定于：波节位置决定于：0cos2kxA2) 12(nkx)2 , 1 , 0(n相邻波节距离：相邻波节距离：2/nkx相邻波腹距离：相邻波腹距离：2/)2 , 1 , 0(n波腹位置决定于：波腹位置决定于：1coskx波节与波腹之间的距离为波节与波腹之间的距离为

7、 /4/412波在介质分界面反射产生驻波，在介质分界面波在介质分界面反射产生驻波，在介质分界面形成波节还是波腹与这两种介质性质有关。形成波节还是波腹与这两种介质性质有关。波从波疏媒质波从波疏媒质入射到波密媒质入射到波密媒质而反射时。反射波相位突变了而反射时。反射波相位突变了 ， 相当半相当半个波长，所以通常说反射波在反射面处有一因个波长，所以通常说反射波在反射面处有一因反射而形成的半波损失。反射而形成的半波损失。如果如果 1u1 2u2介质介质1 1是波密介质是波密介质介质介质2 2是波疏介质是波疏介质13例例3 3、入图所示，为一向右传播的简谐波在入图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介