决战中考：十字相乘法解析

1、.决战2019中考：十字相乘法解析十字相乘法虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，可以节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，穿插相乘再相加等于一次项系数。例1 把m+4m-12分解因式分析：此题中常数项-12可以分为-112，-26，-34，-43，-62，-121当-12分成-26时，才符合此题解：因为 1 -21 6所以m+4m-12=m-2m+6例2 把5x+6x-8分解因式分析：此题中的5可分为15,-8可分为-18，-24，-42，-81。当二次项系数

2、分为15，常数项分为-42时，才符合此题解： 因为 1 25 -4所以5x+6x-8=x+25x-4例3 解方程x-8x+15=0分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，那么15可分成115，35。解： 因为 1 -31 -5所以原方程可变形x-3x-5=0所以x1=3 x2=5例4、解方程 6x-5x-25=0分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，那么6可以分为16，23，-25可以分成-125，-55，-251。解： 因为 2 -53 5所以 原方程可变形成2x-53x+5=0所以 x1=5/2 x2=-5/3用十字相乘法解一些比较难的题目：例5 把14x-67xy

3、+18y分解因式分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,那么14可分为114,27, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y解: 因为 2 -9y7 -2y所以 14x-67xy+18y= 2x-9y7x-2y例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式分析：在此题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3=10x-27y+1x -28y-25y+34y -37y -1=10x-27y+1x -4y-37y -12 -7y 15 4y - 3=2x -7y -15x +4y -3=2x -7y +1

4、5x +4y -3说明：在此题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为4y-37y -1，再用十字相乘法把10x-27y+1x -4y-37y -1分解为：2x -7y -15x +4y -3解法二、10x-27xy-28y-x+25y-32 -7y5 4y=2x -7y5x +4y-x -25y- 32 x -7y 15 x +4y -3=2x -7y+1 5x +4y-3=2x -7y+15x +4y -3说明:在此题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为2x -7y5x +4y,再把2x -7y5x +4y-x -25y- 3用十字相乘法分解为2x -7y+1 5x +4y-

5、3.例7：解关于x方程：x- 3ax + 2aab -b=0分析：2aab-b可以用十字相乘法进展因式分解解：x- 3ax + 2aab -b=0x- 3ax +2aab - b=01 -b2 +bx- 3ax +2a+ba-b=01 -2a+b1 -a-bx-2a+b x-a-b=0所以 x1=2a+b x2=a-b两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法，把二次函数的一般式变形为 ：Y=ax+b/2a2-b2-4ac/4a2应用平方差公式对右端进展因式分解，得Y=ax+b/2a+b2-4ac/2ax+b/2a-b2-4a

6、c/2a=ax-b-b2-4ac/2ax-b+b2-4ac/2a因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2=-bb2-4ac/2a所以上式可写成y=ax-x1x-x2,其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点x1，0，x2，0的横坐标，故我们把函数y=ax-x1x-x2叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用以下变形方法求得：设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，有b/a=-x1+x2,c/a=x

7、1x2y=ax2+bx+c=ax2+b/a*x+c/a=ax2-x1+x2x+x1x2单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,

8、把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。=ax-x1x-x2与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案