2020届高考数学二轮复习专题与圆相关的定点、定值问题

1、专题31与圆相关的定点、定值问题例题导引圆的综合问题还可能会考查与圆有关的定点、定值问题，这类问题的解决往往先从特殊情况入手，探究出相应的定点、定值.当然，解题时要结合圆的几何性质，利用几何知识能使问题较为简捷地得到解决.因微而准因微而细O已知圆O:x2+y2=9.点A(5,0),在x轴上存在定点B(不PB同于点A),满足：对于圆O上任一点P,都有百为一常数，试求所PA有满足条件的点B的坐标.国本题考查与圆相关的定点问题，且是一个存在性问题，本题明确了满足题设条件的点是存在的，因而可以从两条思路入手:是从特殊到一般，在圆O上取两个特殊的点，求出点B的坐标，由必要性知，所求的点必在其中，于是只要

2、将求得的点进行验证即可；二是从点的任意性入手，利用恒等思想，列出一个恒等式，然后比较系数构建方程组，解得所要求的点B的坐标.兼想问邀重构网络ESS3I已知圆O的方程为x2+y2=1,设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A(3,0)且与x轴垂直的直线为l,直线PM交直线l于点P；直线QM交直线l于点Q'求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.踮口已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y3)2=1相交于M,N两点.器讲激活求证：AMAN为定值.知识串肥融会贯通O演如图31-2,已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线li：x+2y

3、+7=0相切.过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线l与li相交于点P.BQBP是否为定值？如果是,求出其定值；如果不是，请说明理由.崩1设O为坐标原点，F(1,0),M是l:x=2上的点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.(1)若PQ=V6,求圆D的方程；(2)若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程.Q新题在鲜热点在线精典新题(2020江苏模拟)如图31-3,在平面直角坐标系xOy中，A,B是圆O:x2+y2=1与x轴的两个交点(点B在点A右侧)，点Q(2,0),x轴上方的动点P使直线FA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列

4、.图31-3(1)求证：动点P的横坐标为定值;(2)设直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为S,T,求证：点Q,S,T三点共线.答题标准减少失分s领建售题EDI(本小题满分14分)(2020江苏*II拟)如图31-4,在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2+y2=4,过点P(0,1)的直线l与圆O交于A,B两点，与x轴交于点Q,设QA=悌，QB=FB,求证：入+w为定值.当AB与x轴垂直时，此时点Q与O重合，从而入_2_8一2,(13,计P-3,2芬(考虑特殊情形，求得入十尸3)3当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在.1i设AB:y=kx+1,A(xi,yi),B(m,y2)则Q(

5、q0),4.分（设直线.AB的方程，求得Q点的坐标）由题设得：x1+:=入江，x2+7=w匹即狂尸1+J-+1+J-1k2kkx1kx2cx+x2=2+xT-7分（将条件QA=RA,QB=FB坐标，并求出计u的坐标表达式）将y=kx+1代入x2+y2=4,得（1+k2）x2+2kx3=0,10.分（#y=kx+1代入圆方程并加以整理成二次方程）一-2k则A>0,、+乂2=而行,3一2kx1x2=1+卜2，所以狂产2+_3k=83,13.分（应用韦达定理.，求出计w的值）综上，计w为定值8.14.分.（写出3结果）答题模板第一步：求出ABx轴时，入+w的值；第二步：考虑AB存在斜率时，写出

6、直线方程并求出与x轴的交点的坐标；第三步：将A、B、Q点的坐标代入条件QA=RA,QB=B,并求得入+W的坐标表达式；第四步：将直线方程代入圆方程并加以整理;第五步：利用韦达定理求得入+W的值；第六步：写出结果.作业评价HI圆C:x2+y2-2tx-2ty+4t-4=0,则圆过定点.2,E!已知以曲线y=2上任意点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,x与y轴交于点O,B,其中O为原点，则4AOB的面积为.匚口已知点P为直线x+y4=0上的动点，过点P作圆O:x2+y2=1的两条切线RA,PB,切点为A,B,则直线AB过定点.匚口设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3

7、=0交于点P(x,y),则2PA+PB的最大值是.匚口在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2(62m)x4my+5m26m=0,直线l经过点(1,1).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2+y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时，使得/APB恒为60°,则圆M的方程为.01已知点A在x轴正半轴上，点B在射线y=V3x(x>0)上，且OA+OB=6.求证：4OAB的外接圆过定点C（不同于原点O）.匚心已知圆C的方程为（x+4）2?右存在，求出点p的坐标；右不存在，请说明理由.+y