2020年广东东莞高三模拟考试理科数学试题-含答案

1、2020年广东省东莞市高三模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑2一一一1.已知集合Axx2x30,B,i1A(-3,1)B.(-3,1)2x2x10,则AIB=1c(2,1)1立(”2.设复数z满足iz1i,则复数z的共轲复数z在复平面内对应的点位于A.第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的

2、连接点构成正方形ABCD,在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为2A.一1B.C.4.己知定义在R上的奇函数2D.f(x),当x>0时，f(x)logx；且f(m)=2,则1A.一4B.4一八1C.4或一4r5.已知平面向量a、rb的夹角为135°,_八1D.4或一4rr且a为单位向量，b(1,1),B.312C.1D.36.已知F1、F2分别为椭圆C:22x.y-+rab1(ab0)的左、右焦点，过Fi且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A,椭圆C的方程为2xA.一42xC.167.定义运算a2L14(cos)(sin)1212Aq八.2B3B.2C.1D.-18。尘劫

3、记中记载了这样一个问题：第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7又t第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三彳t老鼠共有49由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6第6个月，共有（）对老鼠.A.66B.766(6-1)C.59.为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：评委序号为分108989109记现场评委评分的平均分为xi，网络评分的平均

4、分为x2，所有评委与场内学生评分的平均数为x,那么下列选项正确的是一xx2A.x2B.C.x“x22D.X与x2关系不确定210.已知函数f(x)cos(x)(0,-）的最小正周期为兀将f（x）的图象向左平移一个3单位后，所得图象关于原点对称，则函数f（x）的图象A.关于直线x一对称2B.关于直线x对称3C.关于点（3,0）对称D.关于点（&,0）对称11.已知双曲线C:2x2a2yb21（a0,b0）的一条渐近线被圆（xc）2y22a2截得的弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则双曲线C的离心率为A.2C.3D.212.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A

5、B和DD1的中占经过占Bi,E,F的平囿交AD于G,则AG=1132A.B.C.-D.-3443二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上.13.各项均为正数白等比数列an中，2a2,a4,3a3成等差数列，则a2a5a4a714 .已知(1ax)(1x)4的展开式中x2的系数为18,则a=15 .已知三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC,PA=BC=2,/BAC=3,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为。axsin(x)16 .已知f(x)2一2x在x(0,1)上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为xo三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17 .(本小题满分12分)3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,右cacosBbsinA3求A;(2)若b=4,c=2,AM为BC边上的中线，求AM的长.18 .(本小题满分12分)，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB±BC,AD/BC,AD=4,AP=AB=BC=2,E是AD的中点，AC和BE交于点O,且PO，平面ABCD.证明：平面PACL平面PCD;(2)求直线AB与平面

7、PCD所成角白大小.19 .(本小题满分12分)已知抛物线E:y2=4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线E和圆F:(x-1)2+y2=1于点A、C、D、B(自上而下)。求证：ACBD为定值;(2)若AC、CD、DB成等差数列，求直线l的方程.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)ex3ax.(1)讨论函数f(x)的单调性:(2)若函数f(x)在区间1,+成的最小值为0,求a的值.21 .(本小题满分12分)在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增

8、新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图：(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；(2)治疗新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金，经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元、1.18万元、1.14万元的111概率分别为一、一、-；对于B项目，利润与产品价格白调整有关，已知B.项目产品价格在一年内623进彳T2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0<p<1)，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，E取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元

9、、0.6万元。记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1,记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2.(i)求1,2的概率分布列和数学期望E1,E2；(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由.(二)选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程Xt在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为厂(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴y3,3t的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2asin(a0),己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点.(l)求a

10、;(2)A,B为曲线C上的两点，且/AOB=3，求OAOB的最大值.23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数f(x)3x13xa,xR当a=1时，求不等式f(x)9的解集;.(2)对任意xR,恒有f(x)2a1,求实数a的取值范围理科数学参考答案及评分标准-1选择题题号1234567R910H12CAADCKcBCbHb二，填空题13.M.315,冬16,(0,1)43L£解析】/=*|一3式工父1,8=xx>,46】.故选二2.1解析1,一"目=史赳=2。二：=2+/对应的点在第爨眼.故选h工E解桁1没点取自正方形区域”为界件，设半照的华社为，明正方瑕

11、面粗，=4,，四时形而枳S.=4-r:+4r2=(2+4)r»由JL河崎里得产用1=*=-.故选4.2S,2麓十41r.作-2L【解析】当加>0时,/(m)*log2HWm»4：'ihjcO时.1AM=解得m=所以见4或J,故迭1144%【就折】由题意将p|=l,W=J5.ai=-L叫K+q=jL+2i,：一】，故逸仁江t解析J因为&455是边长为4的等边三角帮*所以N4居居=3。.2i=H6l+|Hg|=2+4=6.22友=|玛玛2J5|/丐|=2jj,于是方=/=93=61则匚的方程为土+二=】故选B.967一t髀料】当0«cr<二

12、口匕oosa>sincr+即co&二>sin=，所以$=2/41212=2cosL-zTJsinTcos-=1+eos-/Ssin=11依选C12121266用t箭折】出第Jt个月小兴就的注力时.由施意汨仇是以7内苜赎7为公比的等比敕列.%=7'了3=才对老鼠，故选乩9.t解析】Jtj_12_L?_】"：；。*I""=9.rj=0,1x7+0.1xK+02x9+0.6x10-.3,则巴士里=9.15.出场内学生人数为宿加>1003则些上生事些;2上21=%3一2.因为2«+71+7(7+7-T11|上：+工,仃>1

13、00,所以工=9.3二一>33一-9.2R>他遗匚a+71072g【解析】因为将/>的图象向左平尊,个单位向所得图象关于昂点时称，所以的图象关于点3,5时FL故透也II-【就析】如图所示.以曲纨晌两条渐近或关轴对称,取尸=2万与曲相交苴片,£,MM=26.圈心仁回到於乩一砂-0的却离c/-7F夕=从言介乖柱定理得加'护+/>'.印"二3事曲鼓足等忙以曲找，禺心奉为&.故选史】工I解析J平面MEF与平闿匚工；口。的*笠。3卢平行I即过产作黑£的平行线交GAYH，连接乌日，过£作国7"4H交QT&am

14、p;，由比儡夫系，月为CR的四等分点.从而。为乂£）的*如工故而5（7=彳取物I）.J】&E解析川门外一k3的或飞厂版列词加*-2fl,+3fl*由植是等比数列得初审'-2tf|g+M/*化购福为=2+%.闪为4办项为“粗，蝌得g=2一所以巴士土=%工+丐？（I-+u4（i.t/4u】q叼9。十心1之!-=14*0+4）j414.【解析】f14小工）（1+0'=1。+蔺'+以。+幻:根据.项式定理（l+外*的通项为工+1=0/，>r=2,解用/的咖为6/,令r=l.解褥/的项为北，所以6-44=IE，聃斛仃二3一1乱【鲜折】柑三叔翼珏朦成良,校“

15、,则一棱柱的外枝呼叩为40,41T为上卜底面的外心，。为D/的中点.4D为立面外接倒的半粮.附止弦定理将2d£）=2n逑.由tJD=Ld"=友，得smf33.4。=，.斯鹿球8的希山较为学.ax+sin（x）限【解析】f3=%口川）在工巨1卜.恰有个零点，所以方程X砒+sin©制箱厅二-2x=0,即&in（工）=2/皿0疝Qjj只有什寞数根,即函数或;0=学制一1）x22知，心）=2工工3的图象在/4仇。“皆个公共入y=2尔必必过曲惠，因为口>0a所以丫=工/一心时称轴上=户>0,由图可行.当网1）创1）时杼合则患，乂因为。>0+解MOv

16、wL4=.砰罟选I7t£11由即设和正弓史定理可神，sin（7-win"-gsinHsinHaI分因为4+B+C=jr,所以Kn<?=4n（+3）于珏-2分sinCsin月<:必修=货附片+Hsin/Icoiti=sinAcos8+uus/hinB-sinAcosB=ttw5inH=sin£/sinA4分3国内5由/0»k以cus/工卢Bind，即tan/=JJ，5分3因为.4e（也开），所以/=?*6分值，因为出=4.c=2.4=（，由杂假定理得，=4、2*-2翼4x23=12所以"=/+/*故6=9，105）一力:用也4自“中，

17、AAf-+BXfJ-+y/l,T2分风t阴折】“因为乂口/加仁/1八=之取7=4,£是dD的中点,所以四边形/片面是平行四边形，义因为加LSCJR僧C,为以四边除ABCE地正力及所以CELAD：乂国为CE*，E=EO=2.所以HC=CD=2j5*1分又国内金力学4.所以4C:+匚0*一/D）故。，片；2分因为。_1_平面T3LD,CDu干面.MCD,所以CD_L&7；3分乂出为/匚?0=口,尺匚口匚平面户厂4分所以（701平面丹1C5分网为CDj节而PCD,所以干w尸KC1平面PCD.6分（2）由口知/5dCIH两两垂底，放以。为摩点.砺证而的方向为工，y,M轴的止方向爱上空

18、间立前坐标系。一专注7分由U）如四楼推P为止四枝鞭，被（？一月0=2,况。=2/,所以刈”口为等展11焉三角他,放尸t>三2ac土收,则出i0,o,sx"】,-TIouxoaJlLCXQVOAE-AAmoA8分0-怎=0押2<2.t-OL叩.-ft#月以初三0）,定=（0,叵,3），反三通三必无内阳,设平面PCD的法向后为由=f%从；）,rtrtil1.PC.rtt.DC.n过口"4/?iRirc/j所或用为也£0,g>.ITtfjjf1JiI鄢幺而。#=|00、<卫仇用习=_-|分可|皿2mV22因为所以"=色.W6所以门线AS

19、U平山工H近或劭8=:.-12分1%【斜折】也觑知.期点尸也0八回F半径h1分当钥睾小存在时,/-x=K更也4(L2),/1,2),tUl)m(L1).此时|毗|班)|=以1=1：2分当科率存花时.设，：2=*。-1)*题知M联立，.步上T2A±+4)，+£=0y=以的li达定理得菁+与=2+与,玉/=1+显:然A=16(it+l)>0恒成立4分k由耀物规定义用14cH"|-|CF|=+l-l=4a同理|皿=上，B分所以|月。卜|破>卜*%=L7分(2>AMCIJCD|JDBIAWMfl>W|/fC|+|DW|=2|CO|=4所以弦长14g

20、IHHC|+1仁那+1卜&s分曲41)*显然黑率存在-由奥拘舜定丈裨|/甘|=*句+2=69分故4+W=ti*蚱用E=士11分所以宣战/的方程为F二土JEU-】，12分20,1解析1U)因为kwR，所以/'(办=/+%7,-1分当时之0时.，3>0.放口外在(Ty)上就谢递增工T竹/*(x)=rl+3«»令/+3叮=0.用工=1“-3"1所以当时，八公(0,函数门外革调递减.当工打国2初口)时.，'皿南均f单调斑用一故ffG在(一呵一必>)上单调遹诚*在ln(-3日入+<吟上单调彘指，1分踪上所述.新廿芝。时，/1招正(T

21、C.+®上单调递埴；当期4。时，/幻在Yjnf-3u)L单调述&.在(皿%,一)上单曲显值5分(2)'cia>0Df»丽致/(4)=/+3or>0、不符合的意*6仆七”。时,由【口坷知/在vdMT*)即询述胤在(皿-3办必)上论调递增.马厕-加)工1即；£。<0心.聃数几门在区间】.”)上单illifii*所以外#的最小值为/(I)=M+产，由密得3+厂=。.解存门=一：.符合题总.-8分当山(34>1.即口<、.函数/布区间,ln(如)E电调速南在M间Ln(M),+®)E单国通烟.所以门灯的最小值为几帕(-

22、%)=-%+%3-3口).，由遮世一弘十勿皿")=0.蟀得口=一(不符合理意.U分e综上所述，u.-§.12分2L【解析】C)甲地区比C地区的新增人数的平均敷低；-2分中地国比乙地区的方差大；'4分(从2月IUH井蛤蜘个地伏的新增人数的平均数都在<胆；JJ10H网个地K的新增人数也.丹内部达到r最大值等等.至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差,并且给出的两个数据信息部是正确的.给清分4分*希两个结论翻没有涉及干均费或方陛.两个歙据/息福正确也,的2分，.力】山题商将。的冏第分布列为AL篇i.18Lil产6J_2J3一一g分l节以上4=i.38x1+i.）axl+i.ijx1=1,之由即在朝-一凯工.即。的概率分也列为由山.力卜调次数J和利润乙的美鼐为0I2第L41.25MB所以看的概率分布列为&事，LI1.25fl.6p2p(l-p)FQ12p(I-P)?2加-P)P，所以£配一LIX(I-T.25X2*|I