2019-2020年第一学期九年级期中数学质量检查(含答案)

1、2019-2020年第一学期期中质量检查九年级数学试题(考试时间：120分钟；满分150分)-、选择题(每小题4分，共40分)1 .下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是大F2D.x-6x8=02 .以2和4为根的一元二次方程是A.x26x8=0b.x2-6x8=0C.x26x-8=03 .一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为2222A.(x4)2=17B.(x-4)2=17C.(x4)2=15D.(x-4)2=154 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,4),那么下列说法正确的是A.点A与点C(3,-4)关于x轴对称B.点A与点B(-3,-4)关于y轴对称

2、C.点A与点F(3,-4)关于原点对称D.点A与点E(3,4)关于第一、三象限的平分线对称5 .已知抛物线y=-(x-1)2+4,下列说法错误的是A.开口方向向下B.形斗犬与y=x2相同C.顶点(1,4)D,对称轴是直线x=16 .如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是ZAOD=A.45°B.40°C.35°D.308.“泱泱华夏，浩浩千秋。于以求之？场谷之东。山其何辉，镒卞和之美玉”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感。小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播。他设计了如下的传播

3、规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推。已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A'B'C'由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)10.定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(X1,y1),(x2,y2),当x1<X2时，都有y1<y2,称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中,y=2x;y=_x+1;y=x2(x>0);J=-.是增函数的有1A.B

4、.C.D,11.方程(x-1)2=1的根是.12.一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13.已知开口向上的抛物线y2=x-2x3,在此抛物线上有1A(-,y1),B(2,y2)和C(3,y3)三点，则y1，y和y3的大小关系为.14 .设m,n分别为一元二次方程x2+x-2020=0的两个实数根，则m2+2m+n=15 .已知：如图，在4AOB中，/AOB=90,AO=3cm,BO=4cm.将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到AiOBi处，此时线段OBi与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BiD=_16 ,二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2vxv-1

5、时，它的图象位于x轴的下方；当8<x<9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17 .(8分)用适当的方法解一元二次方程：22(1)x+4x12=0(2)5x4x+1=018 .(8分)已知：关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0,(1)求证：对于任意实数k,方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2,求k的值及方程的另一个根.219 .(8分)先化简，再求值：/.3、x-4x+4，其中x满足方程(x+1)=x-1x-12_xx-6=0.20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上,点A、

6、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).(1)画出AO喊点O顺时针旋转90口后的A1OB1；(2)点A的坐标为;(3)四边形AOA1B1的面积为.21. (8分)已知，P为等边ABC内一点，且BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针旋转60°至BP的位置.(1)试判断BPP的形状，并说明理由；(2)若/BPC=150,求PA的长度.22. (10分)若两个一次函数的图像与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”.(1) 一次函数y=x-1与x轴的交点坐标为；一次函数y=ax+2与一次函数y=x-1为一对“x牵手函数"，则a=；(2)已知

7、一对“x牵手函数"：y=ax+1与y=bx-1,其中a,b为一元二次方程x2kx+k4=0的两根，求它们的“x牵手点”.23. (10分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值24(12分)折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动,确定图形位置等，进一步发展空间观念.今天，就让我们带着数学的眼光

8、来玩一玩折纸实践操作如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B'落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E,连接B'D.解决问题(1)在图1中，B'D和AC的位置关系是;将小EC剪下后展开，得到的图形(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(ABWBC),如图2所示，结论和结论是否成立,若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)在图2中，若/B=30o,AB=4J3,当AB'D是直角三角形时，BC的长度为.(写出所有可能的情况)25.(14分)如图1,二次函数y=ax23ax+c的图象与x轴交于点a、b,与y轴

9、交于点c直线y=x+4经过点b、C.(1)求抛物线的表达式;(2)过点A的直线y=kx+k交抛物线于点M,交直线BC于点N,连接AC,当直线y=kx+k平分zABC的面积，求点M的坐标;(3)如图2,把抛物线位于x轴上方的图像沿x轴翻折，当直线y=kx+k与翻折后的整个图像只有三个交点时，求k的取值范围.2019-2020学年第一学期期中九年级数学参考答案及评分标准、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ABBCCDDBDC二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）ii.xi=0,x2=212.k<9；13y2<y1<y3；o14.20

10、1915.3;16-16.一2三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. 解：（1）原方程变形为（x2）（x+6）=0.(x2)=0,(x+6)=02分解得，x1=2,x2=-64分a=5,b=4c=1=b2-4ac=(-42-4父5M1=-4<06分，原方程无解.8分18. (1)证明：,=(k+1)2-4X(6)=(k+1)2+24>02分.对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根；4分（2）解：设方程的另一个根为t,根据题意得:2t=k12t=-6k-2t=-3k的值为-2,方程的另一个根为-3.8分x2-4(x-2)2(x2)(x-2)x-1解：原式=()=-219.

11、x-1x-1x-1(x-2)2x+24分"x-2,一分式有意义，1吃1且*吃2,解方程x2x-6=0解得x1=-3,x2=2（舍去），6分x+2-11将x=-3代入上式得x=-8分x-2-5520 .解：（1）所画图形如下所示：4分（2）从图中可知点A1的坐标（3,2）.6分（3）四边形AOA1B1的面积为8.如图：把四边形分成以上几部分,贝U面积=1/2X2X3+2IX2X3+2IX1X2+1X1=8.21 .（8分）解：（1）ABPP'是等边三角形.理由：；BP绕点B顺时针旋转60。至BP',BP=BP、ZPBP=60°.BPP'是等边三角形.3

12、分(2)',1BPP是等边三角形，/BPP'=60>PP=BP=3,NP'PC=NBPC/BPP=15060。=90©；在RtP"PC中，由勾股定理得pc=.pP2+pc2=5, .ABC=/BPP'=60, ./ABP=/CBP',.4分在AB可口CBP中,AB=BCNABP=/CBP',BP=BP AABP主ACBP'(SAS7分PA=PC=5.8分22.解：(1)(1,0)a=-2;4分(2)?y=ax+1与y=bx-1为一对“x牵手函数”1b'ab=0.,a,b为x2kx+k-4=0的两根，a+b

13、=k=0,-x24=0,二%=2,x2=-2.6分一c1c若a=2,b=2则y=2+1与y=_2x_1的“x牵手点”为.，0.82八1分(,0)2若a=2,b=2则y=2x+1与y=2x1的“x牵手点”为,综上所述,x牵手点”为i1c.、1F，0或(-0)I2，223.解:当6EXW10时，由题意设y=kx+b(k=0),它的图象经过点10分(6,1000)与点(10,200),1000=6kb200=10kbk-200解得b=2200.当6<x<10时，y=-200X+2200,当10vxW12时，y=200,-200x22006-x_10综上，y与x的函数解析式为y=4；200

14、10二xM12(2)设利润为w元,当6WxW10时，y=-200x+2200,17.2w=(x6)y=(x6)(200x+200)=200(x一一)+12502，200<0,6三xW10,17一当x=时，w有取大值，此时w=1250;2当10vxW12时，y=200,w=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200,.200>0,w=200x-1200随x增大而增大，又.10vxw12,当x=12时，w最大，此时w=1200,1250>1200,，w的最大值为1250,10分答：这一天销售西瓜获彳#利润的最大值为1250元.24.解:(1)BD/AC.菱形；(2)若选择

15、证明如下：5分如图2,二四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,/DAC=ZACB将AABC沿AC翻折至AAB'C /ACB叱ACB,./DAC=/ACB, .AE=CE .AEC是等腰三角形； 将UEC剪下后展开，得到的图形四边相等， 将"EC剪下后展开，得到的图形四边是菱形.8分若选择证明如下：5分 四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,将AABC沿AC翻折至AAB'C.B'C=B1c,.B'C=ADB'E=DE/CBD=ADB, /AECNB'EPZACB2CAD /ADB土DAC, B'WAC.8分(3)已知当BC

16、的长为4或6或8或12时，那B'D是直角三角形12分详解见下页当/B'AD=9Q°AB>BC时，如图3中,AB=AB,AB=CDAB'-CD易证AE-CE，EB=ED.EDB=/EBDADC=B=30.AED=60,.ABD=30.AD2(4.3)2=(2AD)2A.AD=4BC=4,当/ADB'=90°AB>BC时，如图4,.AD=BC,BC=BCAD=BQ易证AE=CE,ED=EB1. AC/B'D 四边形ACBD是平行四边形， /ADB=90； 四边形ACBD是矩形，/ACB=90； ./ACB=90, ./B=30

17、°,AB=4、3.AC=2.3.BC=6当/B'AD=90°ABvBC时，如图5,AD=BC,BC=BC.AD=BC,1.AC/B'D/B'AD=90B=30,AB，：4.3/AB'C=3。AE=4,BE'=2AE=8AE=EC=4图6.CB=12当/AB'D=9时，如图6,AD=BC,BC=BCAD=BQ1. AC/B'D 四边形ACDB是平行四边形， /ABD=9。 四边形ACDB是矩形，/BAC=90,B.B=30,AB-4.3.AC=2.3.BC=.(4.2)2(23)2=8已知当BC的长为4或6或8或12时，9B'D是直角三角形.25.解：(1)由直线y=x+4知，点BC的坐标分别为(4,0)、(0,4),把点B、C的坐标分别为（4,0）、（0,4）代入y=ax23ax+c,得a=-1c=4c=4一c4,解得,16a12a+c=0抛物线的表达式为：y=x2+3x+4(2)由y=-x2+3x+4,求得A(-1,0)过点N作NGLAB于G直线y=kx+k平分ABC的面积，-1-NG=OC=2,4分2.当x=2时，2=x+4,，x=2N(2,2)把N(2,2)代入y=kx+k,