2020年四川南充中考数学模拟测试卷

1、2020年四川省南充市中考数学模拟测试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）2020的倒数是（）A.-2020B.2020口2020D."20202.（3分）下列计算中正确的是（）A.b3b2=b6B.x3+x3=x6C.a2+a2=0D.(一a3)2=a63.（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开所得的圆柱侧面展开图是()（3分）如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第4.5.（3分）如图，在AABC中，/C=90°,AB的垂直平

2、分线交AB于D,交BC于E,连接人£,若CE=5,AC=12,且ACE的周长为30,则BE的长是（）第1页（共27页）A. 5B. 10C. 12D.136.（3分）解是1=2的一元一次方程是（B.各1。芍C.+1=xD.2x+4=07.（3分）如图在平行四边形ABCD中ZA=2ZB,OC的半径为3则图中阴影部分的面积是（)8.2n9. 3nD.6n8.（3分）不等式4（x-2）三2(3x-5)的正整数解有（A. 3个B.C. 1个D.0个9.（3分）在正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE，将A4DE沿AE对ABG"AFG；)个.(2)ZEAG=45&

3、#176;；(3)AG/CF；(4)S*=2,其中正确的有(A.1B.2C.3D.折至AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论：（1）10. （3分）已知抛物线y=（x+a）（x-a-1）（a为常数，aW0）.有下列结论（1）抛物线的对称轴为x=专;（2） （x+a）（x-a-1）=1有两个不相等的实数根;贝U0<%0<1.（3）抛物线上有两点P（勾，m）,Q（1,n），若m<n,其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3分）家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要元.12. （3分）如图

4、，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则NBGF的度数是.14. （3分）某班9名学生的体重指数分别是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,这组数据的中位数是，体重状况属于正常（体重指数在18.5-23.9之间为正常）的频数为.15. （3分）定义：给定关于的函数y,对于函数图象上的任意两点（修，y1）,（X2,为），当x1<x2时，都有y1>y2，则称该函数为减函数.根据以上定义，下列函数为减函数的有.y=-2x+1；y=3X；y=2（x>0）；y=5x2（%<0）（只需填写序号）16. （3分）如

5、图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所经过的路径长度为cm.F1三.解答题（共9小题，满分72分）17. （6分）计算：(1) 1智三丝+；3-21；(2) 晶H-；(3) (,2+1)2(3-275)；(4) :/-回(1值-回)。+(-i)工18. (6分)如图，BE,AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点.(1)试说明：N1=N2；(2)若AP=BC,BQ=AC,线段CP与CQ会相等吗？请说明理由.19. (6分)一个不透明的口袋里装

6、着分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点氏，y)所有可能的结果，并求点G,y)在直线y=-%-1上的概率.20. (8分)已知关于%的方程3%2-mx+2=0(1)若方程有两相等实数根，求m的取值；(2)若方程其中一根为|，求其另一根及m的值.21. (8分)如图，一次函数y=以号图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y=-(kW0)的图象相交于点E、忆过F

7、作y轴的垂线，垂足为点。，已知点A(x3, 0),点F(3,t).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求点E的坐标并求EOF的面积；(3)结合该图象写出满足不等式一如W的解集.22. (8分)如图，在。O中，点C为处的中点，/ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且ND=ZB.(1)求证：AD与OO相切；(2)若CE=4,求弦AB的长.23. (10分)中考体育加试中跳绳为易得分项目，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价之和为36元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；第一批店主购买甲种跳绳30根、乙种跳绳40根一共花费1280元.(1)

8、甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1120元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售器，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根，后来店主决定和甲、乙两种跳绳同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？24. (10分)(1)如图1,AABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在B

9、C边上的点F处.求证:BF-CF=BD-CE.(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边"BC的边长为4,当DF：EF=3：2时，求sinNDFB的值；(3)如图3,在RtAABC中，/A=90°,ZABC=30°,AC=2丁3,点D是AB边上使得ZCBE=30°,点P是射线BE上一个动点，当的中点，在BC的下方作射线BE,ZDPC=60°时，求BP的长；25. (10分)如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧)，点C、D在抛物线上，ZBAD的平分线AM交BC于点M,点N是C

10、D的中点，已知OA=2,且OA：AD=1：3.(1)求抛物线的解析式；(2) F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使ODP中OD边上的高为善?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.解：2020的倒数故选：C.（3分）2020的倒数是（）2. （3分）下列计算中正确的是（）A. b3b2=

11、b6B. %3+炉=%6C. a2：a2=0D. (-a3)2=a6解：b3b2=b5,故选项A不合题意；%3+%3=2%3,故选项B不合题意；a2：a2=1,故选项C不合题意；（-a3）2=a6,正确，故选项D符合题意.故选：D.3. （3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C.4.（3分）如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第跳绳的时间为60X30%+40X20%=26（分钟），引体

12、向上的时间为60X50%=30（分钟），仰卧起坐时间为40X60%=24（分钟），故选：B.5. （3分）如图，在ABC中，NC=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E，连接AE，若CE=5,AC=12,且4ACE的周长为30,贝UBE的长是（）A.5B.10C.12D.13解：CE=5,AC=12,且4ACE的周长为30,AE=13.,?AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,BE=AE=13,故选：D.6. （3分）解是1=2的一元一次方程是（）A.i2+2=6B.二7+10=三C.4+1=1D.21+4=01222解：因为12+2=6不是一元一次方程，故A不合题意；第8

13、页（共27页）故选：c7. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，/A=2ZB,OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是（）A.nB.2nC.3nD.6n解：在ABCD中，/A=2ZB，/A+ZB=180°,AZA=120°,VZC=ZA=120°,OC的半径为3,图中阴影部分的面积是：丝吗W=3n,360故选：C.8. （3分）不等式4（%-2）三2（3%-5）的正整数解有（）A.3个B.2个C.1个D.0个解：去括号，得：4%-8三6%-10,移项，得：4%-6%三-10+8,合并同类项，得：-2%三-2,系数化为1,得：W1,则不等式的正整数解为1,故选：C.

14、9. （3分）在正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE，将A4DE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论：（1）AABG/AFG；（2）ZEAG=45°；（3）AG/CF；（4）S=2,其中正确的有（）个.sGCA.1B.2C.3D.4解：四边形ABCD是正方形， AB=AD=DC=6,ZB=D=90°,:CD=3DE, DE=2, :ADE沿AE折叠得到AFE, DE=EF=2,AD=AF,ZD=ZAFE=ZAFG=90°, AF=AB, 在RtAABG和RtAAFG中，AG=AG,AB=AF,ARtAABGRt

15、AAFG(HL),正确；VAADE沿AE折叠得到AFE,AADAE0AFAE.AZDAE=ZFAE.VAABG0AAFG,AZBAG=ZFAG.VZBAD=90°,AZEAG=ZEAF+ZGAF=X90°=45°.2A正确.VCG=GF，AZCFG=ZFCG，VZBGF=ZCFG+ZFCG,XVZBGF=ZAGB+ZAGF,AZCFG+ZFCG=ZAGB+ZAGF,VZAGB=ZAGF,ZCFG=ZFCG,第10页(共27页)AZAGB=ZFCG,：.AG/CF,.正确；RtAABGRtAAFG,ABG=FG,ZAGB=ZAGF,设BG=x，贝UCG=BC-BG=

16、6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在RtAECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2,VCG=6-x,CE=4,EG=x+2A(6-x)2+42=(x+2)2解得：x=3,ABG=GF=CG=3,VACEF和CEG中，分别把EF和GE看作底边，则这两个三角形的高相同.AsAEFC：sAECG=EF：EG=2：5,ASAefc=f-X3X4=A错误；正确的结论有3个，故选：C.HGC10.(3分)已知抛物线y=(x+a)(x-a-1)(a为常数，aW0).有下列结论(1)抛物线的对称轴为x=!；(2) (x+a)(x-a-1)=1有两个不相等的实数根；(3)抛物线上有两点P(x0

17、,m),Q(1,n)，若m<n，则0<%0<1.其中，正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3解：抛物线y=(%+a)(%-a-1)=%2-%-a2-a,-1I(1)抛物线的对称轴为=-于=卷，所以此答案正确；(2)令y=1,即%2-%-a2-a=1,整理得一兀二次方程%2-%-a2-a-1=0,二=1-4(-a2-a-1)=4a2+4a+5=2(a+1)2+3>0,.(%+a)(%-a-1)=1有两个不相等的实数根，所以此答案正确；(3).T>0,抛物线开口向上，当%若时，y随%的增大而减小，当>2时，y随%的增大而增大，.若m<n，则0V%0&

18、lt;1,所以此答案正确.(1)(2)(3)均正确，故选：D.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11. (3分)家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要15a元.解：由题意得：买akg家鸡需要15a元，故答案为：15a.12. (3分)如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则NBGF的度数是15°.0解：连接AC,BD交于0,连接OG.则点0是正方形和正六边形的中心，F,I在BD上./OBG=45°,NOFG=60°,NOGF=60°./BGO=75°./BGF=1513. （3分）计算占的结果是一1.1

19、mz.-m解：原式=一、-居m-2仇一上_2-mm-2_一（卬-2）m-2_-1,故答案为：-1.14. （3分）某班9名学生的体重指数分别是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,这组数据的中位数是20.2，体重状况属于正常（体重指数在18.5-23.9之间为正常）的频数为6.解：将这组数据从小到大的顺序排列：17.3,18.9,19.4,20.1,20.2,20.4,22.4,24.2,28.3,处于中间位置的那个数是20.2,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20.2,体重状况属于正常（体重指数在18.5-23.9之间为正常）的频数为

20、6.故答案为：20.2,615. （3分）定义：给定关于的函数y,对于函数图象上的任意两点（修，y1）,（%2,j2）,当1V%2时，都有y1>y2,则称该函数为减函数.根据以上定义，下列函数为减函数的有.y_-2%+1；y_3%；y=2（%>0）；y=5%2（%<0）（只需填写序号）解：y=-2%+1,k_-2<0,y随%的增大而减小，故正确；y_3%,k_3>0,y随%的增大而增大，故错误；y_2（%>0）位于第一象限，y随%的增大而减小，故正确；Ky_5%2,a_5>0开口向上，%<0时，y随%的增大而减小，故正确；故答案为：.16. （3

21、分）如图，在矩形ABCD中，AB_2cm,BC_3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所经过的路径长度为（2n+2）cm.解：连接BP，如图所示:P是EF的中点，BP=EEF=92=1,如图所示，点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度，即4X+2X1=2n+2.1CiU故答案为：2n+2.三.解答题（共9小题，满分72分）17.(6分)计算：(1)；27茨12+|.-3-2|,(2)/4&+.-;所-.工(2)原式=4/耳+3/1-V320V3V3(3) C/2+1)2(3-2;：2)；(

22、4) 'S-'2('.''3-'2)0+(-H)-1解：（1）原式=亘且/+2-,门=1+2-3=3-3(3)原式=(3+242)(3-2=2)(4)原式=2=2-=2-2=12-2.18. (6分)如图，BE,AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点.(1)试说明：N1=N2；(2)若AP=BC,BQ=AC,线段CP与CQ会相等吗？请说明理由.必SDC证明：(1)：BE,AD是ABC的高AZ1+ZBCA=90°,Z2+BCA=90°,AZ1=Z2,(2)VAP=BC,Z1=Z2,BQ=AC,APCSBCQ(SA

23、S)二CP=CQ.19. (6分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点氏，y)所有可能的结果，并求点G,y)在直线y=-1上的概率.解：(1).共有4个数字，分别是-3,-1,0,2,其中是负数的有-3,-1,所抽取的数字恰好为负数的概率后=；42(2)根据题意列表如下：-3-1021. (-3,-3)(-1,-3)(0,-3)(2,-3)-1(

24、-3,-1)(-1,-1)(0,-1)(2,-1)0(-3,0)(-1,0)(0,0)(2,0)2(-3,2)(-1,2)(0,2)(2,2)所有等可能的情况有16种，其中点(,y)在直线y=-x-1上的情况有4种，则点(x,y)在直线y=-%-1上的概率是白=二.16420. (8分)已知关于x的方程3x2-mx+2=0(1)若方程有两相等实数根，求m的取值；(2)若方程其中一根为|，求其另一根及m的值.-1解：(1)依题意得：=b2-4ac=(-m)2-4X3X2=m2-24=0,解得：m=±2'/.故m的取值为±2/用.(2)设方程的另一根为x2,"

25、22yK2=y由根与系数的关系得：2皿，解得：叫".故另一根为1,m的值为5.21. (8分)如图，一次函数y=ax吟图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y=-(kW0)的图象相交于点E、忆过F作y轴的垂线，垂足为点。，已知点A(x3, 0),点F(3,t).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求点E的坐标并求EOF的面积；(3)结合该图象写出满足不等式工-axW的解集.x2解：(1)把A(-3,0)代入一次函数解析式得：0=-3a+-|,解得：ag,即一次函数解析式为y=x+|,把F(3,力代入一次函数解析式得：t=3,则反比例解析式为y=1;f9y=-(2)

26、联立得：*;三，解得：，y=旦或，点E6，一自)，则SEOFSA0E+SA0B+SB0F(3)根据图象得：不等式卜-a1212IQ2=X3X+XX3+XX3=222222<Q、xW5的解集为-6Wx<0或x三3.22.(8分)如图，在。0中，点C为郎的中点，NACB=12(点。，且ND=NB.(1)求证：AD与O0相切；(2)若CE=4,求弦AB的长.)°,0C的延长线与AD交于(1)证明：如图，连接04,CA=CB,XVZACB=120AZB=30AZO=2ZB=60VZD=ZB=30AZOAD=180°-(ZO+ZD)=90°,AAD与®

27、O相切；(2)VZO=60°,OA=OC,OAC是等边三角形，AZACO=60VZACB=120°,AZACB=2ZACO,AC=BC,AOC±AB,AB=2BE,VCE=4,ZB=30°,ABC=2CE=8，ABE=,-'BC2-CE2=,-;82-42=4-;飞,AAB=2BE=8J3,二弦AB的长为8:飞.23.(10分)中考体育加试中跳绳为易得分项目，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价之和为36元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；第一批店主购买甲种跳绳30根、乙种跳绳40根一共花费1280元.(1)甲、

28、乙两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1120元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售器，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根，后来店主决定和甲、乙两种跳绳同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？解：(1)设甲、乙两种跳绳的单价各是1元和y元，根据题意得，解得:P=16iy-20fs+y=36130x+40y=1280答：甲、乙两种

29、跳绳的单价各是16元和20元;(2)设第二批购进甲种跳绳q根，乙种跳绳(60-q)根，由题意得，W=4a+5(60-a)=-a+300, -1<0, .W随a的增大而减小， 费用不超过1120元，A16a+20(60-a)<1120,解得：a三20, 当购进甲种跳绳20根，购进乙种跳绳40根，利润W最大；(3)设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日销售利润y达到最大，由题意得，y=(4+m)(120-5m)+(5+m)(105-5m)=-10m2+180m+1005=-10(m-9)2+1815,A当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大.24.(10分)(1)如

30、图1,AABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处.求证:BF-CF=BD-CE.(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边"BC的边长为4,当DF：EF=3：2时，求sinZDFB的值；(3)如图3,在RtAABC中，ZA=90°,ZABC=30°,AC=21'3,点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得ZCBE=30°,点P是射线BE上一个动点，当ZDPC=60°时，求BP的长；D月(1)证明：二ABC是等边三角形，ZA=ZB=ZC=60°,ZB

31、DF+ZBFD=180°-ZB=120°,由折叠知，ZDFE=ZA=60°,：.ZCFE+ZBFD=120°,ZBDF=ZCFE,VZB=ZC=60°,.ABDFACFE,.BF_BD，CECF:BFCF=BDCE；(2)解：如图2,设50=3%(%>0),贝J40=45-50=4-3%,由折叠知，DF=AD=4-3x,过点。作。于H,ZDHB=ZDHF=9Q°,VZB=60°,IjJlIX,UjlIX922由(1)知，ABDFACFE,.B=DF年一丽,：DF-EF=3：2,.BD_3乐一亍：.CF=2x,：.BF=

32、BC-CF=4-2x,HF=BF-BH=4-2x-*=4-十,在RtADHF中，DH2+HF2=DF2,(Xx)2+(4-X)x)2=(4-3x)2,二x=0(舍)或x=看，(3)如图3,在RtAABC中，AC=2-3,ZABC=30°, BC=2AC=4,:3,AB=JACC=6, 点D是AB的中点， ，.BD=ABAB=3,过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q,AZBCQ=90°,在RtABCQ中，ZCBE=30°,-CQ=冷4,ABQ=2CQ=8,AZBCQ=90°,VZCBE=30°,AZQ=90°-ZCBE=60°

33、,AZDBP=ZABC+ZCBE=60°=ZQ,AZCPQ+ZPCQ=120°,VZDPC=60°,AZBPD+ZCPQ=120°,AZBPD=ZPCQ,AABDPsAQPC,，毁二里，PQCQBPS-BP-4BP=2或BP=6.卫郢25.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧)，点C、D在抛物线上，ZBAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点，已知OA=2,且OA：AD=1：3.(1)求抛物线的解析式；(2) F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使ODP中OD边上的高为善?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.解：(1).点A在线段OE上，E(8,0),OA=2 A(2,0) OA：AD=1：3 AD=3OA=6 四边形ABCD是矩形 AD±AB D(2,-6) 抛物线y=以2+bx经过点d、E 解得：21.64a+Sb=0b=_